A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása + - +

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: nm n fő kvantumszám  mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4. nm sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia  nm atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha  = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.

A Schrödinger-egyenlet általános formában

Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése

Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan! Közelítő megoldás a variációs elven alapul.

A variációs elv. Iterációs eljárás. : próba hullámfüggvény : közelítő energia alapállapotban

Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo. Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál. : a hullámfüggvény alapállapotban Eo : alapállapotú energia.

A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t minimalizálni, így közelítjük Eo-t és -t.

Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?

4.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

-t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre. Egy-elektron hullámfüggvények: variációs számításnál ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál

Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!

Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek. Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. előjele viszont változhat.

6. axióma Felcserélés.

6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.

Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

A variációs számításban -t „Slater- determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.

A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés: Független részecske modell Vektormodell

4.3. A független részecske-modell az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

Atompálya Atompályák energiájának sorrendje: jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat:

Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke Több elektronos atom H-atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”

L csoport-mellékkvantumszám Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy  különbözik) 2 db elektron egyenértékűek (n és  megegyezik, pl. C-atom alapállapot 1s22s22p2) bonyolult 2-nél több elektron még bonyolultabb

S csoport-spinkvantumszám Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 0 vagy 1 2-nél több elektron: még bonyolultabb

J csoport-belsőkvantumszám Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Nehéz elemeknél: másképp.

Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ J-től kicsit függ.

Az állapotok szimbólumai Példa:

A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint

4.5. A héliumatom szerkezete

A héliumatom elektronállapotai 1p szingulett áll., 3p triplett áll.

A héliumatom energiaszint-diagramja

4.6 Az atomi színképek mérése

Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

A nap színképe

Katódüreglámpa

Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)