Változó képlethez változó kép Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel. Útmutató Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.

Függvény Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.

Egyértelmű reláció (hozzárendelés) Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.

A transzformáció szó átalakítást jelent.

Függvény-transzformációk Tartalomjegyzék Lineáris-függvény Abszolút érték-függvény Másodfokú-függvény Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Vége

y=a*x+b Lineáris-függvény konstans együttható változó Általános képlete: y=a*x+b Több változás együtt Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz-gatóval haladj tovább. konstans együttható változó

Y=X Több változás együtt y=-2x+2 y=-1/2x-1 Együttható y=2x y=1/2x Konstans y=x+1 y=x-1 y=x+2 y=x-2 y=x+3 y=x-3 Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2

Y=3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

Y=4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

Y=1/2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=1/2x y=1/2x-1

Y=1/3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

Y=1/4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

Y=-X y=x y=-x

Y=X+1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X+2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X+3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2

Y=-2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1

Y=-1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Az együttható változása Az együttható változásával a függvény meredeksége változik. Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.

A konstans változása A konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog. Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt. A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.

A változó változása A változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog. Ha a változó pozitív,akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,

Az y=-2x+2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=2x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé). Változik a konstans: y=2x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé . Változik az együttható előjele: y=-2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

Az y=-1/2x-1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=1/2x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz. Változik a konstans: y=1/2x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egy egységgel felfelé. Változik az együttható előjele: y=-1/2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

Abszolútérték-függvény Általános képlete: y=a|x|+b Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Több változás együtt konstans együttható változó

Abszolútérték Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük. Jelölés: |+2|=+2 |-2|=+2 |0|=0

Y=|X| Több változás együtt y=-2|x-1|+2 y=-1/2|x+2|-1 Együttható Konstans y=|x|+1 y=|x|-1 y=|x|+2 y=|x|-2 y=|x|+3 y=|x|-3 Változó y=|x-1| y=|x+1| y=|x-2| y=|x+2| Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=-|X| y=|x| y=-|x|

Y=|X|+1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|+2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|+3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X-1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1|

Y=|X-2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

Y=|X+1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

Y=|X+2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2|

Y=-2|X-1|+2 y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2

Y=-2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2

Y=-1/2|X+2|-1 y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

Y=-1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egy egységet.

y=a*x2+c Másodfokú-függvény hatványkitevő konstans együttható változó Általános képlete: y=a*x2+c Több változás együtt hatványkitevő konstans együttható változó

Másodfokú Hatványkitevője: 2 Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.

Y=X2 Több változás együtt y=-2(x-1)2+2 y=-1/2(x+2)2-1 Együttható Konstans y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3 Változó y=(x-1)2 y=(x+1)2 y=(x-2)2 y=(x+2)2 Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=3X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=4X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=1/2X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=1/3X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=1/4X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2

Y=-X2 y=x2 y=-x2

Y=X2+1 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y=X2+2 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y= X2+3 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y=X2-1 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y= X2-2 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y= X2-3 y=x2 y=x2+1 y=x2-1 y=x2+2 y=x2-2 y=x2+3 y=x2-3

Y=(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2 y=x2 y=(x-1)2

Y =(X-2)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2

Y =(X+1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2

Y =(X+2)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2 y=x2 y=(x+2)2

Y=-2(X-1)2+2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y =2(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2

Y =-2(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2

Y =-1/2(X+2)2-1 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y =1/2(X+2)2 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1

Y =-1/2(X+2)2 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1

Az y=-2(x-1)2+2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x2 függvény. Változik a változó: y=(x-1)2. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2(x-1)2. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2(x-1)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

Az y=-1/2(x+2)2-1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x2 függvény. Változik a változó: y=(x+2)2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2(x+2)2. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2(x+2)2-1. A kép lefelé mozog egy egységet.