GÉPRAJZ, GÉPELEMEK, GÉPSZERKEZETEK I.

A tárgy oktatói Dr. Horváth Miklós okl. faipari mérnök E-mail: horvath.miklos@bgk.uni-obuda.hu Szobaszám: Népszínház u. földszint 10

A tárgy célja A tárgy felépítése A mérnökök „közös nyelvének” megismerése: Rajzolvasási készség kialakítása Rajztechnika elsajátítása Géprajzi szabályok megismerése A tárgy felépítése A műszaki képalkotás általános jellemzése Az ábrázoló geometria alapjai A géprajz alapjai Tűrés-számítások

Tantárgyi követelmények Részvétel a konzultációkon: kötelező Kötelező egyetemi jegyzet: Dr. Horváth Sándor, dr. Kósa Csabáné: Műszaki kommunikáció, No. 3014 Műszaki kommunikáció segédlet, No. 3013 Konzultációk internetes elérhetősége: http://www.gbi.bgk.uni-obuda.hu/oktatas/segedanyagok/gepelemek/ A számonkérés módjai: 2 évközi rajzfeladat-csoport (6-6 feladat) Írásbeli vizsga

A félévi osztályzat kialakítása Elérhető pontszám: Feladatcsoportonként 30-30 pont Vizsga: 60 pont Összesen: 120 pont Érdemjegy (vizsgajegy): 0-59 pont: elégtelen (1) 60-74 pont: elégséges (2) 75-89 pont: közepes (3) 90-104 pont: jó (4) 105-120 pont: jeles (5)

Évközi feladatok 4. konzultáció (2013. dec. 14.) I. feladatcsoport: 6 db ábrázoló geometriai rajzfeladat Műszaki kommunikáció segédletből: 2.33., 2.34., 3.12., 3.21., 3.44., 3.48. Beadási határidő: 3. konzultáció II. feladatcsoport: 6 db műszaki (gép-) rajzfeladat 4.1., 4.3.a, e., 4.6.a., 5.4., 6.19., 7.1. Beadási határidő: 2013. december 9. Rajzok végső beadási ideje: 4. konzultáció (2013. dec. 14.)

A tanulás javasolt módszere A tanulás alapja: Elmélet: Műszaki kommunikáció jegyzet Gyakorlat: Műszaki kommunikáció segédlet feladatainak otthoni megoldása A konzultációk célja: A tananyag bemutatása (nem „itteni” megtanítása) A rajzfeladatok megoldási sémájának ismertetése Ajánlott jegyzetelési módszer: Csak az ismertetésre kerülő témák címét érdemes feljegyezni (otthoni munka segítésére) Amit elmondok, benne van a jegyzetben

A MŰSZAKI KÉPALKOTÁS VÁLTOZATAI

A műszaki képalkotás általános jellemzése Célja: Térbeli alakzatok megjelenítése síkban Eredménye: A kép egyértelműen meghatározza a a tárgy alakját (formáját) a tárgy helyzetét a tárgy méreteit Módja: vetítés

A vetítés (képzeletbeli) folyamata A műszaki képalkotás A vetítés (képzeletbeli) folyamata

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás A vetület

A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés A műszaki képalkotás A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés

A párhuzamos vetítés fajtái A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fajtái Merőleges vetítés Ferde vetítés

A párhuzamos vetítés fő jellemzői A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fő jellemzői Pont képe pont Egyenes képe egyenes Párhuzamos egyenesek képe párhuzamos Képsíkkal párhuzamos szakaszok változatlanok Ferde szakaszok rövidülnek Szakaszok aránya állandó Szögek képe változik

FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK A műszaki képalkotás FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Egyetlen képsíkra

Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Méretlevételre nem alkalmas Alkalmazási területe: Magyarázó ábra Szövegek kiegészítése

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás Származtatása: Centrális vetítés Centrum a szemünk Jellemzői: Szemléletes Térhatású Távolabbi részek kisebbek Méretleolvasásra nem alkalmas Alkalmazási területe: Építőipar

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás Származtatása: Párhuzamos vetítés koordináta-rendszerrel együtt egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Térhatású Méretleolvasásra alkalmas A párhuzamosok a képen párhuzamosok

Egyméretű (izometrikus) axonometria A műszaki képalkotás Egyméretű (izometrikus) axonometria

Kétméretű (dimetrikus) axonometria A műszaki képalkotás Kétméretű (dimetrikus) axonometria

Frontális (kabinet) axonometria A műszaki képalkotás Frontális (kabinet) axonometria

Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek

Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE

A tér felosztása a képsíkokkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A tér felosztása a képsíkokkal

A rendezők fogalma A rendezők fogalma Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők fogalma A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők származtatása

1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

2. A tárgy vetületének képzése A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A tárgy vetületének képzése

3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

6. Leforgatás befejezése A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

A rendezők tulajdonságai Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója

Adott egy pont két képével Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Adott egy pont két képével

1. Rendezők hosszának lemérése Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Rendezők hosszának lemérése

2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

Általános helyzetű pontok lehetséges esetei Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontok lehetséges esetei

Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található

Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található (A „szokásos” elrendezéshez képest fordítva)

Második térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Második térnegyedben található pont képe 3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

A pont „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett található

Különleges helyzetű pontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok

Második képsíkon található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

Első képsíkon található pont képének származtatása Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

Az x12 tengelyen található pont képének származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

Pontpárok ábrázolása

Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontpárok

1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pontok vetítése a képsíkokra Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

3. Vetületek megszerkesztése Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetületek megszerkesztése

4. Képsíkok leforgatása Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

Megállapítás: általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik

Első fedőpontok származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőpontok származtatása és ábrázolása

1. Két pont felvétele egymás alatt Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás alatt

2. A pontok vetítése a képsíkokra Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

3. A pontok képeinek megszerkesztése Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

4. A képsíkok leforgatása Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

Második fedőpontok származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőpontok származtatása és ábrázolása

1. Két pont felvétele egymás előtt Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás előtt

2. A pontok vetítése a képsíkokra Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

3. A pontok képeinek megszerkesztése Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’) Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Egyenesek megadása

1. Egyenes felvétele Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egyenes felvétele

2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra

3. A két pont képeinek megszerkesztése Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két pont képeinek megszerkesztése

4. Képsíkok leforgatása Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítő egyenes

1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele

2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra

3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével

4. A képsíkok leforgatása Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes

Második vetítő egyenes

első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások Második vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont

Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

Második képsíkkal párhuzamos egyenes

első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: második képe tetszőleges egyenes

X12 tengellyel párhuzamos egyenes

Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése

Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges pontok szerkesztése

1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén

2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva

3. A pont másik képének meghatározása Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pont másik képének meghatározása

Nyompontok

1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat

2. A döféspontok vetítése a képsíkokra Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

4. A képsíkok leforgatása Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása

5. A nyompontok szokásos jelölése Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)

Két egyenes kölcsönös helyzete

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Párhuzamos egyenesek

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

2. Az egyenes vetítése a képsíkokra Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra

3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése

4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

6. A képsíkok leforgatása Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése

3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása

4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra

5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

6. A képsíkok leforgatása Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek

Kitérő egyenesek származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása

1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése

3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból

6. Az egyenesek eltávolítása Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az egyenesek eltávolítása

7. A képsíkok leforgatása Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés- pontjai nem esnek egy rendezőre

Fedő egyenesek származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása

Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Első fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

Második fedőegyenes Fedőegyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

Síkok megadásának módjai

Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

2. Három pont felvétele a síkon Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Három pont felvétele a síkon

3. A pontok vetítése a képsíkokra Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok vetítése a képsíkokra

4. A pontok összekötése egy háromszöggé Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A pontok összekötése egy háromszöggé

5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása

6. A képsíkok leforgatása Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két egyenes felvétele a síkon

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’2)

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 9. A képsíkok leforgatása

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első (horizontális) fővonal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes kijelölése a síkon

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

5. A képsíkok leforgatása Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon

3. Az egyenes vetítése a képsíkokra Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

5. A képsíkok leforgatása Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Esésvonal

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges

3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes

4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra

5. A képsíkok leforgatása Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

Dőlt sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Dőlt sík

Feszített sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Feszített sík

Első vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítősík

Második vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második vetítősík

Profilsík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Profilsík

SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK

Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Adott: A síkra illeszkedő P pont első képe Feladat: P második képének meghatározása

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL

Alakzatok transzformációja A HARMADIK KÉPSÍK

A harmadik képsík származtatása Alakzatok transzformációja A harmadik képsík származtatása

A harmadik képsík használata Alakzatok transzformációja A harmadik képsík használata Célja: Az I. és II. képpel nem, vagy szemléletesen nem ábrázolható részletek bemutatása Jellegzetessége: mindkét képsíkra merőleges Használata: mivel az I. és II. kép egyértelműen megadja a testek valamennyi pontjának helyzetét, a III. kép „elvileg” fölösleges Jelentősége: a tárgyak bal oldali nézetének ábrázoló geometriai alapja

Alakzatok transzformációja A NEGYEDIK KÉPSÍK

A negyedik képsík származtatása

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt Alakzatok transzformációja 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra Alakzatok transzformációja 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen Alakzatok transzformációja 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra Alakzatok transzformációja 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

5. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak

A szerkesztés alapelve Alakzatok transzformációja A szerkesztés alapelve Az új és az elmaradó rendezők hossza megegyezik

Pontok negyedik képének szerkesztése Alakzatok transzformációja Pontok negyedik képének szerkesztése

1. A pont két „szokásos” képének felvétele Alakzatok transzformációja 1. A pont két „szokásos” képének felvétele

2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen) Alakzatok transzformációja 2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása Alakzatok transzformációja 3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása

4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe Alakzatok transzformációja A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

A negyedik kép főbb jellemzői Alakzatok transzformációja A negyedik kép főbb jellemzői A negyedik kép tartalma: Az ábrázolt alakzat képe a IV. vetítési irányból nézve Használata: — szakaszok valódi nagyságának meghatározásához — közbülső lépés alakzatok V. képének szerkesztéséhez

Alakzatok transzformációja AZ ÖTÖDIK KÉPSÍK

Az ötödik képsík származtatása Alakzatok transzformációja Az ötödik képsík származtatása

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

3. Negyedik képsík felvétele Alakzatok transzformációja 3. Negyedik képsík felvétele .

4. A pont vetítése a negyedik képsíkra Alakzatok transzformációja 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra .

5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen Alakzatok transzformációja 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen .

6. A pont vetítése az ötödik képsíkra Alakzatok transzformációja 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra .

7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől Alakzatok transzformációja 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe Alakzatok transzformációja A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe .

Pont ötödik képének szerkesztése Alakzatok transzformációja Pont ötödik képének szerkesztése

1. A pont I., II. és IV. képének felvétele Alakzatok transzformációja 1. A pont I., II. és IV. képének felvétele

2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen) Alakzatok transzformációja 2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása Alakzatok transzformációja 3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása

4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre Alakzatok transzformációja 4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre

Alakzatok transzformációja 5. PV bejelölése

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET