Operátorok a Quantummechanikában

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Események formális leírása, műveletek
Advertisements

Algebrai struktúrák.
Elemi függvények deriváltja
Másodfokú egyenlőtlenségek
Valószínűségszámítás
Kvantum számítógépek és hálózatok
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Műveletek logaritmussal
Kötelező alapkérdések
Kalman-féle rendszer definíció
Diszkrét idejű bemenet kimenet modellek
E képlet akkor ad pontos eredményt, ha az exponenciális tényező kitevőjében álló >>1 feltétel teljesül. Ha a kitevőben a potenciálfal vastagságát nanométerben,
3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
Euklidészi gyűrűk Definíció.
Algebrai struktúrák 1.
KVANTUMKEFÍR A kvantummechanikát nem lehet megérteni, csak megszokni.
A lyukas dob hangjai Hagymási Imre Bolyai Kollégium fizikus szakszeminárium november 15.
A kvantummechanika rövid átismétlése
IPPI ÁLTALÁNOS ISKOLA SZILÁGY MEGYE
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Bayes becslések Boha Roland november 21. PPKE-ITK.
KISÉRLETI FIZIKA III HŐTAN
III. előadás.
Differenciál számítás
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
6. SZÁMELMÉLET 6.1. Oszthatóság
Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai
Témavezetők: Márk Géza, Vancsó Péter
A kvantummechanika alapegyenlete, a Schrödinger-féle egyenlet és a hullámfüggvény Born-féle értelmezése Előzmények Az általános hullámegyenlet Megoldás.
1 TARTALOM: 0. Kombinatorika elemei (segédeszközök) 1. Eseményalgebra 2. A valószínűség: a) axiómák és következményeik b) klasszikus (=kombinatorikus)
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Folytonos jelek Fourier transzformációja
Példák a Fourier transzformáció alkalmazására
Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai Folytonos (FT) rendszerekkel foglalkozunk,de az eredmények átvihetők diszkrét rendszerekre is. kt)kt)
Ami kimaradt....
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
2. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete.
1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI 1. Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem (1926) 2.
A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok
3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
Ábrahám Gábor Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium Szeged
Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet ● Magyar Tudományos Akadémia MFA Nyári Iskola ● Csillebérc (Bp) június 27.- július 1. ● „Tanuljunk.
Gazdaságstatisztika 11. előadás.
Makai Mihály egyetemi tanár BME NTI
Makai M.: Transzport51 A koordinátázás kérdése Ha a világban meg kell adni egy helyet: fizikai koordináták (x,y,z) (origó és egység) postai címzés pl.
Alapfogalmak.
Mozgásegyenletek Mechanikai rendszer Lagrange-függvénye:
11. előadás Atomfizika.
Belső állapotú bolyongások által meglátogatott pontok száma Nándori Péter (V.) Témavezető: Dr. Szász Domokos (BME MI)
Határozatlan integrál
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Lineáris algebra.
Műveletek, függvények és tulajdonságaik Mátrix struktúrák:
Algebrai struktúrák: csoport, gyűrű, test. RSA Cryptosystem/ Titkosítási rendszer Rivest, Shamir, Adelman (1978) RSA a neten leggyakrabban használt.
előadások, konzultációk
A folytonosság Digitális tananyag.
Valószínűségszámítás II.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
előadások, konzultációk
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
Numerikus differenciálás és integrálás
III. előadás.
Kvantummechanikai atommodell
Gazdaságinformatikus MSc
Rácsrezgések kvantummechanikai leírás
Csoport, félcsoport, test
Előadás másolata:

Operátorok a Quantummechanikában Csány Gergely (Molekuláris Bionika BSc, III. évf.)

A Kvantummechanika Posztulátumai Információ, amit egy adott állapotról tudhatunk: Egy adott állapotot a állapotfüggvénnyel (hullámfüggvénnyel) írhatunk le, amely függvény Korlátos Egyértékű Folytonos Folytonosan differenciálható függvénye a konfigurációs tér koordinátáinak, valamint a időnek.

A Kvantummechanika Posztulátumai 2 A hullámfüggvény értelmezése: Annak a valószínűsége, hogy a állapotú rendszer Egy adott térfogatelemben található: Ennek következtében: ( négyzetesen integrálható)

A Kvantummechanika Posztulátumai 3 Kísérletek kimenetele: Minden megfigyelhető mennyiséghez hozzárendelünk egy operátort. Ennek az operátornak a sajátértékei és sajátfüggvényei határozzák meg a mérési eredményünket.

A Kvantummechanika Posztulátumai 4 Mérések várható értéke: Egy állapotú fizikai rendszerben az operátorú mennyiségre vonatkozó mérés várható értéke: és szórása:

A Kvantummechanika Posztulátumai 5 A hullámfüggvény időbeli fejlődése: Zárt rendszerben a hullámfüggvény időbeli fejlődését az időfüggő Schrödinger-egyenlettel írhatjuk le:

Néhány fizikai mennyiség operátrora (3. posztulátum):

Operátorok tulajdonságai a kvantumfizikában A kvantumfizikában Hilbert terekben dolgozunk. A kvantumfizikában használt operátorok lineárisak és önadjungáltak (hermitikusak) Önadjungált operátor sajátértékei valósak sajátfüggvényei ortogonálisak Sajátfüggvények ortonormálható, teljes rendszert alkotnak.

Legfontosabb képletek még egyszer (másfajta jelöléssel) A kvantumfizikában Hilbert terekben dolgozunk. Annak a valószínűsége, hogy egy részecskét adott t időpillanatban az [a,b] intervallumban találunk: Természetesen: Annak a valószínűségét, hogy a részecskét adott t időpillanatban az [a,b] frekvenciaintervallumban találjuk, a Fourier-transzformáció segítségével kaphatjuk (f(x,t) ismeretében):

Heisenberg-féle határozatlansági elv ( )

Levezetés (egy lehetőség) Tfh.: Def.:

Levezetés (egy lehetőség) - folyt.

Tétel (6.15) Nem léteznek olyan korlátos S és T lineáris operátorok, (semmilyen Hilbert térben), amelyek kielégítenék az egyenletet. ST – TS = I csak nem korlátos S és T operátorok esetén igaz. (A kvantummechanikában ilyeneket használunk)

Egy példa Adott és esetén tekintsük a következő függvényt:

Példa (folyt.) Mely (α, β) rendezett párokra teljesülhet a két állítás ( , ill. ) egyidejűleg? (*) λ1=? a, b (→λ1) adott; miért kell α-nak és β-nak kielégítenie a (*) egyenlőtlenséget? Felrajzolhatjuk-e az (α,β) párok érvényességi halmazát az egységnégyzetben?

Példa (folyt.) – válaszok Def.: Def.: Def.: λ1 a T operátor legnagyobb sajátértéke:

Példa (folyt.) – válaszok 2 Miért kell a (*) egyenletnek teljesülnie? esetén biztosan érvényes (α,β) párokat kapunk. ezen kívül is lehet adott a, b (→λ1),  α,β-ra igaz (*) :

Köszönöm a figyelmet! Felhasznált irodalom: K. Saxe: Beginning Functional Analysis Csurgay Árpád – Simonyi Károly: Az Információtechnika Fizikai Alapjai