PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 9.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Erlang’s loss system and B-formula 2.Loss systems with full accessibility 3.Overflow theory 4.Multi-dimensional loss systems A TTE klasszikus elmélete innen indult. Erlang, Engset, Fry, Molina … Bevezetés 1. Veszteséges rendszerek

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Korlátozott elérhetőség – Modell és példa 2.Állapotegyenletek 3.Egyenértékű véletlen forgalom - 1 (Wilkinson-Bretschneider) 4.Egyenértékű véletlen forgalom – 2 (Fredericks-Hayward) 5.Általánosított beérkezési folyamatok Bevezetés 3. Overflow theory – gondolatmenet 

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Korlátozott elérhetőség – Modell Alapprobléma: az A központból induló forgalom a céltól (B vagy C központ) függően különböző vonalcsoportokat érhet el. Régebben központokon belül is, manapság csak hálózatokban vannak ilyen elrendezések.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Korlátozott elérhetőség – Példa 1. …… 10 erl PCT-I erl, 16 csatorna, E 16 =2,23%, elvesző forgalom 0,223 erl. elvesző forgalom 0,223 erl. 8 8 PCT-I Lehet-e részekre bontva számítani ?? Ha igen hogyan ?

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Korlátozott elérhetőség – Példa PCT-I ?? erl, 8 csatorna, E 8 =33,832%, A lost = 3,3832 erl A’ =3,3832 erl, 8 csatorna, E 8 ’=0,1457 A’ =3,3832 erl, 8 csatorna, E 8 ’=0,1457 A’ lost = 3,3832 x 0,1457 = 0,0483 erl. A’ lost = 3,3832 x 0,1457 = 0,0483 erl. 0,223 erl = 0,0483 erl Mi az oka ??? A túlcsorduló forgalom nem PCT-I/PCT-II jellegű

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Állapotegyenlet 1. Teljes elérhetőség. Sorrendi lefoglalás. (Primary group, overflow group) Állapot leírása kétdimenziós vektorral: i csatorna foglalt az elsődleges j csatorna foglalt a túlcsordulási csoportban

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Állapotegyenlet 2. Marginális eloszlások Túlcsorduló nyaláb: Elsődleges nyaláb:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Állapotegyenlet 3. Várható érték és csúcsosság: Túlcsorduló (secondary) nyaláb: Riordan (1956) Elsődleges(primary)nyaláb: variance mean value improvement function peakednesscsúcsosság

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – A Z csúcsosság jól jellemzi az azonos várható értékű forgalmak relatív veszteségi valószínűségét. 2.Z-nek adott forgalom (A) mellett maximuma van az n vonalszám függvényében. 3.PCT-I esetében Z = 1. 4.Ha Z < 1, akkor a forgalom smooth. 5.Ha Z > 1, akkor a forgalom bursty. 6.Torlódás: smooth < PCT-I < bursty. Állapotegyenlet 4.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Állapotegyenlet 5. Túlcsordulóforgalomcsúcsossága a felajánlott forgalom (A) és a vonalszám (n) függvényében (Fig. 9.4)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Emlékeztető: form factor Palm féle forma-tényező The larger the form factor, the more irregular is the time distribution. The exponential distribution has a form factor ε = 2. For steep distributions (1 ≤ ε ≤ 2) whereas for flat distributions (2 ≤ ε < ∞). The form factor is independent of time scale. Numerous measurements on computer systems have been carried out. Where in telephone systems we seldom have a form factor greater than 6, we observe form factors greater than 100 in data traffic. This is the case for example for data transmission, where we send either a few characters or a large quantity of data. Index of Dispersion for Intervals, IDI. = (Forma tényező -1) „Időtartam megjelenítés”

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Emlékeztető: Z = peakedness Peakedness (Z) The peakedness has dimension [number of channels] Poisson eloszlás: Erlang eloszlás: „Darabszám megjelenítés” Index of Dispersion for Counts – IDC = peakedness A kiszolgáló szervek (vonalak, csatornák, stb.) valószínűségi eloszlását jellemzi. Binomiális és Engset eloszlás: A binomiális és az Engset eloszlás esetében a szereplő β (a szabad forgalom- források felajánlotrt forgalma), már figyelembe veszi a torlódás hatását.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – ERT eljárás 1. ERT = Equivalent Random Traffic Megfeleltetés  és Feltevés:függetlenek A x, n x + l fiktív

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – ERT eljárás 2. Számítás menete: megoldandó  elvesző forgalom forgalmi torlódás (≠ mert m a felajánlott mert m a felajánlott forgalom,nem pedig A x !) forgalom,nem pedig A x !) Ha a túlcsorduló forgalom egyetlen elsődleges PCT-I vonalcsoporttól származik, akkor az eljárás pontos !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – ERT eljárás 3. Numerikus szempontok. Kiszámítandó (m 1,v) ha adott (A,n) és fordítva. (A,n)  (m 1,v) egyszerű. (m 1,v)  (A,n) iterációs eljárást igényel, mert E n (A) sem n-re sem A-ra nem oldható meg explicit módon. Azonban megoldható n-re Így A az egyetlen független változó, amely iterációval kiszámítható. További részletek az anyagban..

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – ERT eljárás 4. Az egyes forgalom folyamok m i és v i értékei eltérőek, az eddigi számítás az l méretű közös csoport együttes torlódását adta. Feltételezés: az egyedi torlódások a Z i = v i /m i csúcsossággal arányosak. Így  c=1/v és Az elsődleges és a túlcsordulási nyaláb hatása is számítható.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – ERT = Equivalent Random Traffic (Fredericks & Hayward szerint) Feltevés:függetlenek Módosított ERT eljárás 1. n n/Z A/Z, Z’=1

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Módosított ERT eljárás 2. Megfeleltetés  Z = v/mA = m és Alkalmazható az Erlang B képlet. A kapott eredmény a forgalmi torlódás. A számítást esetleg nem-egész vonalszámra kell végezni.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – BPP forgalom modellek 1. BPP-traffic models: Binomial case: Engset’s model, Binomial case: Engset’s model, Poisson case: Erlang’s model, and Poisson case: Erlang’s model, and Pascal (Negative Binomial) case: Palm– Wallström’s model. Pascal (Negative Binomial) case: Palm– Wallström’s model. Az ilyen modellek esetében az E, B és C torlódások és a Z csúcsosság (peakedness) viszonya jól meghatározott

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – BPP forgalom modellek 2. For applications the traffic congestion C is the most important, as it is almost a linear function of the peakedness.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Az eddigi modellek (Poisson-, Erlang-, Bernoulli-, Engset-, Pascal-, csonkított Pascal eloszlások) feltételezései: Az eddigi modellek (Poisson-, Erlang-, Bernoulli-, Engset-, Pascal-, csonkított Pascal eloszlások) feltételezései: állapotfüggő Poisson bemenet,állapotfüggő Poisson bemenet, exponenciális tartásidő,exponenciális tartásidő, azonos átlagos tartásidő minden kiszolgáló szervre (homogén csoport).azonos átlagos tartásidő minden kiszolgáló szervre (homogén csoport). Kimutatható, hogy a modellek függetlenek a tartásidő eloszlástól (az állapovalószínűségek csak az átlagértéktől függnek). Kimutatható, hogy a modellek függetlenek a tartásidő eloszlástól (az állapovalószínűségek csak az átlagértéktől függnek). A bementi folyamat általánosításával elvész a tartásidő eloszlás iránti függetlenség – a minden egyes kiszolgáló szervre külön meghatározható service process fontossá válik. Exponenciális tartásidővel egyszerűbb modellekhez lehet jutni. A bementi folyamat általánosításával elvész a tartásidő eloszlás iránti függetlenség – a minden egyes kiszolgáló szervre külön meghatározható service process fontossá válik. Exponenciális tartásidővel egyszerűbb modellekhez lehet jutni. Beérkezési folyamat általánosítása

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – IPP alkalmazása 1. IPP = Interrupted Poisson Process Alapelv: ha van üres csatorna az elsődleges nyalábban, akkor a folyamat off állapotban van, off állapotban van, ha nincs,akkor a folyamat on állapotba van. on állapotba van. A tényleges alkalmazáshoz meg kell határozni a modellben lévő paraméterek értékét.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – IPP alkalmazása 2. IPP = Interrupted Poisson Process (i,j) állapot i vonal foglalt j=a: van IPP hívásfolyamat j=b: nincs IPP hívásfolyamat Csomópontiegyenletekkel a p(i,j)-k megkaphatók

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – IPP alkalmazása 3. Időtorlódás Hívástorlódás Felajánlott forgalom Lebonyolított forgalom Forgalmi torlódás A levezetés feltételeit és az IPP-nél általánosabb Cox-2 érkezési folyamatot lásd az anyagban.