Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében A Tantárgy címe Elektronikus kereskedelem PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS III. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Az Európai Szociális Alap támogatásával Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PPKE ITK - VE MIK

Tartalom Spot kamatláb Forward kamatláb Kvalitatív meggondolások A Tantárgy címe Tartalom Spot kamatláb Forward kamatláb Kvalitatív meggondolások A spot kamatláb előrejelzése Short kamatlábak A jelenérték rekurzív meghatározása Változó kamatozású kötvények Átlagidő Immunizáció 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A HOZAM GÖRBE (YIELD CURVE) A Tantárgy címe A HOZAM GÖRBE (YIELD CURVE) Tipikus hozamok: hosszú kötvények vs. rövid kötvények 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE A Tantárgy címe KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Fókuszban: a kamat és a lejárati idő összefüggése Prompt, spot kamatláb (spot rates): a jelen 0 időpont és a t időpont közötti éves kamat: st Példa (kamat és hozam): t = 2 a kétéves hozam: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe ANGOL TERMINOLÓGIA kamatlábak lejárati szerkezete the term structure of interest rates hosszú kötvények long bonds rövid kötvények short bonds 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS A Tantárgy címe KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS A hozam, mint a kamat függvénye: (javítás: sx helyett st irandó ) t éves hozam : t éves hozam, m periódus/ év : folytonosan: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

DISZKONT TÉNYEZŐ (DISCOUNT FACTOR) A Tantárgy címe DISZKONT TÉNYEZŐ (DISCOUNT FACTOR) Diszkont tényező (dk): a jövőbeli k időpontban kapott $1 készpénz ára most k évre: k évre, m periódus/év: folytonosan, t évre: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

JELENÉRTÉK (PRESENT VALUE) I. A Tantárgy címe JELENÉRTÉK (PRESENT VALUE) I. Pénzáramlás: Jelenérték: Javitás: utolsó tagban d1 x1 helyett dn xn irandó dk a k-ban kapott pénz jelenlegi ára Példa: egy $ 100 névértékű 8%-os kötvény 10 év futamidőre évi egyszeri (!) kamatjóváírással a 4.2 ábra szerint választott spot-rate alapján 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

JELENÉRTÉK II. A táblázat alapján d1 = 1/(1 + 0,08973), s.í.t. A Tantárgy címe JELENÉRTÉK II. A táblázat alapján d1 = 1/(1 + 0,08973), s.í.t. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA I. A Tantárgy címe A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA I. Probléma: a spot rate meghatározása hozamok alapján egy nehézség: ritkaság a hosszú „zero-coupon bond” Egy rekurzív eljárás, évi egyszeri kamatjóváírás mellett: 1. s1 meghatározása: a kincstárjegy kamata 2. végy egy 2 éves kötvényt: P áron C kamatkifizetéssel (összesen kétszer) F névértékkel Ekkor 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA II. A Tantárgy címe A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA II. Azonos lejáratú kötvények alapján: Példa: A kötvény: 10 éves 10% névleges kamatláb ára: PA = 98.72 B kötvény: 10 éves 8% coupon névleges kamatláb ára: PB = 85.59 Névérték: $ 100 mindkettőre 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA III. A Tantárgy címe A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA III. Egy portfolió: Ennek névértéke: $ 20 ára: Kupon: 0% ! Így az s10 spot rate az egyenletből számolható. Az eredmény: s10 =11,2%. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

FORWARD KAMATLÁBAK (FORWARD RATES) A Tantárgy címe FORWARD KAMATLÁBAK (FORWARD RATES) A forward rate: a kamat két jövőbeni időpont között Példa: egy éves lejáratra letétbe helyezek $ 1-t egy év után kapok $ (1+s1)-t megállapodás ma: újra befektetem egy évre f kamattal A no-arbitrage feltétel alapján: Rejtett feltétel: 0 tranzakciós költség 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe FORWARD KAMATLÁBAK II. A forward rate: a 0 < t1 < t2 időpontok között a t1 -ben kölcsönzött és t2 -ben visszafizetett pénz kamatja jele: ft1,t2 Belső (implied) forward kamatlábak vs. piaci forward kamatlábak Általános definiáló egyenlet: i < j -re 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS HATÁSA A Tantárgy címe A KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS HATÁSA Forward rates – éves, m periódus, folytonos. Legyen i < j Éves forward : m periódus / év, i,j periódusok: Folytonos, t1 < t2: Tehát: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK A Tantárgy címe KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK Miért nő a spot rate ? Tiszta várakozási elmélet : az egy éves kamatláb szint nő, vagyis s1’ > s1, de f1,2 = s1’ így s2 > s1 ! Ld. a forward rate definiáló egyenletét. Terminológia: tiszta várakozási elmélet expectation theory 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK II. A Tantárgy címe KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK II. Likviditáspreferencia-elmélet : a rövid-távú befektetéseket könnyebb eladni Piacszegmentációs elmélet : lejárati idők vs. befektetési csoportok gyenge korreláció szomszédos piaci szegmensek között Terminológia: likviditáspreferencia-elmélet liquidity preference piacszegmentációs elmélet market segmentation 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE A Tantárgy címe A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE Pillanatnyi spot rate görbe: Egy év múlva: Ez a transzfromáció az ún. expectation dynamics. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE II. A Tantárgy címe A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE II. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

DISZKONTTÉNYEZŐ Jelenidő 0, jövőbeni idők j < k: A Tantárgy címe DISZKONTTÉNYEZŐ Jelenidő 0, jövőbeni idők j < k: Összetett diszkontálás: i < j < k –ra: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

SHORT RATES Short rate: egy forward rate egyetlen periódusra: A Tantárgy címe SHORT RATES Short rate: egy forward rate egyetlen periódusra: Spot rate vs. short rate: Forward rate vs. short rate: Invarianca elv: a hozam az újrabefektetési stratégiától független. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

FOLYÓ JELENÉRTÉK I. Pénzáramlás: Jelenérték a k időben : A Tantárgy címe FOLYÓ JELENÉRTÉK I. Pénzáramlás: Jelenérték a k időben : Felújítási képlet (visszafelé haladó rekurzió): Terminológia: folyó jelenérték running present value 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe FOLYÓ JELENÉRTÉK II. 2. sor: egyperiódusú diszkont tényezők, ld. 4.2. táblázat első oszlopa 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

FOLYÓ JELENÉRTÉK III. Példa: konstans spot rate görbe sk = r, k=1,…n. A Tantárgy címe FOLYÓ JELENÉRTÉK III. Példa: konstans spot rate görbe sk = r, k=1,…n. Ekkor a felújítási képlet: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

VÁLTOZÓ KAMATOZÁSÚ KÖTVÉNYEK A Tantárgy címe VÁLTOZÓ KAMATOZÁSÚ KÖTVÉNYEK Kamatfizetés: az aktuális short rate szerint Állítás: egy változó kamatozású kötvény értéke minden kifizetés után egyenlő a névértékkel. Bizonyítás: visszafelé haladó indukcióval. az utolsó kifizetés t -ben: névérték (1 + utolsó spot rate) ennek jelenértéke (t-1) -ben: névérték Terminológia: változó vagy lebegő kamatozású kötvények floating rate bonds 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

ÁTLAGIDŐ (DURATION) I. Pénzáramlás + spot rate curve → jelenérték (ár) A Tantárgy címe ÁTLAGIDŐ (DURATION) I. Pénzáramlás + spot rate curve → jelenérték (ár) spot rate curve: párhuzamos eltoltja: Kérdés: hogyan változik az ár? 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

ÁTLAGIDŐ II. A Fisher-Weil átlagidő: folytonos kamatszámítással A Tantárgy címe ÁTLAGIDŐ II. A Fisher-Weil átlagidő: folytonos kamatszámítással Pénzáramlás : Jelenérték:  mértékű párhuzamos eltolás: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe ÁTLAGIDŐ III. Az ár relatív érzékenysége : (javítás: az első = előtt egy – áll, a [] előtt =) Ez a Fisher-Weil duration ! Észrevétel: DFW a ti értékek konvex kombinációja, így t0 ≤ DFW ≤ tn 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

DISZKRÉT IDEJŰ KAMATSZÁMÍTÁS A Tantárgy címe DISZKRÉT IDEJŰ KAMATSZÁMÍTÁS Spot rate k -ban sk, évenként m compounding, k a periódus indexe. Ekkor A kvázi módosított duration: 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

IMMUNIZÁCIÓ (IMMUNIZATION) I. A Tantárgy címe IMMUNIZÁCIÓ (IMMUNIZATION) I. Példa: kötelezettség: $ 1 millió 5 év múlva Feladat: kamatváltozásokra nem érzékeny befektetés meghatározása Kamatszámítás: éves Két kötvény: B1, 12 éves, 6% B2, 5 éves, 10% Spot rate curve: ld. 4.4 Táblázat (94. old.) d oszlop 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

IMMUNIZÁCIÓ II. A 4.4 Táblázat összefoglalása: A Tantárgy címe IMMUNIZÁCIÓ II. A 4.4 Táblázat összefoglalása: A kötvények jelenértéke: P1 = 65,95 P2 = 101,66 Kvázi-módosított (kvm) átlagidő: D1 = 7,07 D2 = 3,80 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

IMMUNIZÁCIÓ III. A kötelezettség jelenértéke: P = $ 627.903,01 A Tantárgy címe IMMUNIZÁCIÓ III. A kötelezettség jelenértéke: P = $ 627.903,01 A kötelezettség kvm. átlagideje (egyetlen kifizetéssel): D = 5/(1+s5) = 4,56 Egy új cél: a portfólió érzékenysége (PD) = a követelés érzékenysége ! A portfolió egyenlet ($ 100 névértékkel): 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

IMMUNIZÁCIÓ IV. Az immunizáció hatása : spot rate ±1% A Tantárgy címe 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK

FELADATOK OTTHONI KIDOLGOZÁSRA A Tantárgy címe FELADATOK OTTHONI KIDOLGOZÁSRA 4. fejezet 1.2.3.6.7. Bónusz feladat: 8. 2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 PPKE ITK - VE MIK