Egyenes egyenlete a sikban -Peldatar- Szerkesztok: Boda Timea-Klara Bogya Norbert Gallo Hajnalka Csilla Solyom Balazs IV. Csoport X.B osztaly “Cserey-Goga” Iskola Csoport Kraszna

“Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben?” A matematika volt az emberiség történelme során kialakult első, a szó szoros értelmében vett tudomány. Minden „régi” társadalom fejlesztette és megpróbálta mindennapi problémái megoldására alkalmazni. Használták az ókori kultúrák nagy építkezésein, a babiloniak nyilvántartásaiban, amelyeket a modern könyvelés elődjének tekinthetünk, az egyiptomi és maja piramisok terveinek kialakításában, és a hieroglifák vagy pont-vonalas jelek is alkalmasak voltak számolási feladatok megoldására. “A matematika minden tudományt befolyásol, de a matematikát egyik sem” (Jakob Bernoulli)

Az egyenes iranytenyezoje Ha a d egyenes nem parhuzamos az Oy tengellyel, akkor az az iranytenyezoje az OX tengellyel bazart szovegenek tangense. m = tgφ Feladat: Hatarozd meg annak az egyenesnek az iranytenyezojet, amely az OX –el 30 °-os szoget zar be. Megoldas: m=tg φ=tg 30°= Ket pont altal meghatarozott egyenes egyenlete: ; ; ; mAB = Feladat: A(2;4); B(5;1).Szamitsd ki AB iranytenyezojet. Megoldas:

Ket egyenes szoge a sikban: A (d2) es (d1) egyenesek szoge az [ 00, 900) szog, amellyel a (d2) egyenest elforgatva a (d1)-el parhuzamos, vagy vele egybeeso egyenest kapunk tg = Feladat: Bizonytsd be, hogy az A(2,3), B(3,7), C(8,9) es D(7,5) pontok altal meghatarozott negyszog paralelogramma. Megoldas: Igazoljuk, hogy a szembenfekvo oldalak parhuzamosak. Ehez kiszamitjuk az oldalak iranytenyezojet. , , , Tehat a negyszog paralelogramma. Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete: Az A (x1,y1) ponton athalado es m iranytenyezoju egyenes egyenlete Feladat: A(-3;5) ponton athalad m=1/3 ianytenyezoju egyenes. d=? Megoldas: =-3, =5 es m= . Az egyenes egyenlete x-3y+18=0. y – y1 = m(x – x1)

Ket ponton athalado egyenes egyenlete: Ket kulonbozo A(x1,y1), B(x2,y2), (x1 x2) pont altal meghatarozott egyenes egyenlete: Az egyenes tengelymetszetes alakja: ahol A(a;0), B(0;b), a,b 0. Egyenes egyenletenek altalanos alakja: Altalanos alak: ax+by+c=0, a,b,c R Feladat: Bizonyitsd be, hogy a : 2x+3y-1=0 es a : 4x+6y+5=0 egyenesek parhuzamosak! Megoldas: Felirjuk az egyenesek egyenletenek explicit alakjat: , . Latszik, hogy mindegyiknek ugyanaz az iranytenyezoje, , tehat az egyenesek parhuzamosak.

Ket egyenes metszete: Ket egyenes metszespontjanak koordinatait az egyenesek egyenletebol alkotott egyenletrendszer megoldasabol kaphatjuk meg Feladat: Hatarozzuk meg a es egyenesek metszespontjat! Megoldas : x=1, y=5, tehat a metszespont M(1,5)

Alkalmazas mas teruleten Adott negy gerenda egyenlete: : 3x-2y+1=0 : 9x-6y+10=0 :-x+5y+3=0 :x-2y+4=0. Hatarozd meg, hogy a gerendak kozzul melyik ketto perhuzamos? (Megoldas: es )

Kituzott feladatok 1.) Abrazold az xOy koordinata-rendszerban a kovetkezo pontokat! A(8;2), B(3;5); C(0; -2); D(-3;-9); E(-2,1) 2.) Hatarozd meg az ABC haromszog oldalai felezopontjanak koordinatait, ha a csucsok A(1;-3)l B(3;-5) es C(-5;7). 3.) Az [AB], [BC] es [CA] oldalak felezopontja rendre M(2;-4), N(-1;1) es P(-2;2). Szamitsd ki az A, B es C oldalak koordinatait! 4.)Vizsgald meg, hogy derekszogu-e az A(-4;5); B(-7;-6); es C(7;2) pontok altal meghatarozott haromszog! 5.*) Egy negyzet egyik csucsa az A(3;1) pont es az egyik atlo egyenlete y-x=0. Szamitsd ki a negyzet teruletet.

a.) az A, B es C potok koorditanait; 6.) Adott a kovetkezo harom egyenes: , , Tudva, hogy , es , szamitsd ki: a.) az A, B es C potok koorditanait; b.) az A pontbol indulo oldalfelezo egyenletet; c.) a C pontoon athalado es AB-vel parhuzamos egyenes egyenletet; d.) a B pontbol indulo magassag egyenletet. 7.) Egy negyzetben a szemkozti csucsok A(-1;3) es C(6;2). Irjuk fel az oldalak egyenleteit. 8.) Az ABC haromszog ket oldalanak tarto egyenesei az (AB): 4x+y-8=0 es (AC): 4x+5y-24=0 egyenletu egyenesek. Tudva, hogy B, C , irjuk fel a D A-bol indulo oldalfelezojenek egyenletet. 9*.) Egy rombusz egyik csucsa A(7;2), egyik atloja az x-y=2 egyenletu egyenesen van. A rombusz kerulete egyseg. Hatarozzuk meg a rombusz masik harom csucsanak koordianait. .

Megoldasok 2.) M, N, P az [AB], [BC], es [AC] felezopontja. Xm=2, Ym=-4, Xn=-1, Yn=1, Xp=-2, Yp=2. 3.) Megoldjuk az , , , , es rendszert, ahol , , . 4.) Az A-ban derekszogu, mert 5*.) Az [AC] atlo tartoegyenesenek egyenlete y-1=-(x-3)/2 es 2=( +1)/2 osszefuggesek alapjan C(1;3). Igy AC= = , tehat l=2 es a terulet 4. 6.) a.) A(4;3), B(4;4), C(-1;2); b.) ( ): y=3; c.) ( ): x+1=0; d.) ( ): 5x+y-24=0) 7.) 3x-4y+15=0; 4x+3y-30=0; 3x-4y-10=0, 4x+3y-5=0 8.) A(1;4); B(2;0); C(6;0); M(4;0); AM:4x+3y-16=0 9*.) B(2;0); C(4;5); D(9;7)

Konyveszet Mircea Ganga, Matematika, tankonyv a X. osztaly szamara, Editura Mathpress, Editura Didactica si pedagogica, R.A., 2007 Matlap, “Moldovan Lajos” Kulturalis Alapitvany kiadasa, IX-XII, 2002 http://clasa10b-anderlikistvan.wikispaces.com/ - segedanyagok http://www.sulinet.hu/tanar/kompetenciateruletek/2_matematika/3_modulleirasok-tanar-tanulo-eszkoz/2_a_tipus/11-evfolyam/2_tanari_modulok/amat11_6_tanar.pdf