Permutáció, variáció, kombináció Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció
A kombinatorikáról… A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. „Magyar tudomány” .
Permutáció-ismétlés nélküli N db különböző elem egy lehetséges sorrendje. Kiszámítása: Pn=n*(n-1)*(n-2)*…*1=n! Példafeladat: Budapest betűinek permutációja: 8 különböző elem sorrendjeinek száma. Megoldás: P8=8!=40320
Permutácó-ismétléssel N db elem összes lehetséges sorrendje, melyben k db egymással azonos ill. l db egymással azonos elem van. Kiszámítása: Pnk, l=n! / k!*l! Példafeladat: Barnabás betűinek összes sorrendje: 8 elem, melyben 2-2 egymással azonos. Megoldás: P82, 2=8! / 2!*2!=10080
Variáció-ismétlés nélkül N db különböző elemből kiválasztunk k-t és vesszük ezeknek egy lehetséges sorrendjét. Kiszámítása: Vnk=n*(n-1)*…*(n-k+1)=n!/(n-k)! Példafeladat: 4 főből álló csoportból 2 fős küldöttség kiválasztása: 4 elemből kettő különböző kiválasztása. Megoldás: Vnk=4! / 2!=12
Variáció-ismétléssel N db különböző elemből kiválasztunk k-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet. Kiszámítása: Vnk (i)=nk Példafeladat: 6 számjegyű telefonszámok összes variációja: 10 számjegyből 6 kiválasztása, egy elem többször is előfordulhat. Megoldás: Vnk (i)=106=1000000
Kombináció-ismétlés nélkül N db elemből kiválasztunk k-t és a sorrend nem számít. Kiszámítása: Példafeladat: Mekkora az esélye a lottó ötösnek? 90 elemből kell ötöt kiválasztani, sorrend nem számít. Megoldás: C905= 90! / 5!*85!=43949268
Kombináció-ismétléssel N db elemből, kiválasztunk k-t, az egyes elemek többször is előfordulhatnak és a sorrend nem számít. Kiszámítása: Cnk (i)= Példafeladat: 5 egyforma dobókockával egyszerre dobnak, hányféle kül. Eredmény lehetséges? Megoldás: C65=9! / 5!*4!= 126
És a magyarokról… Erdős Pál Gallai Tibor Rényi Alfréd Lovász László Tardos Gábor Simonovits Miklós Gyárfás András Füredi Zoltán