Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék STATISZTIKA I. 3. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

VISZONYSZÁM Két, egymással valamilyen kapcsolatban levő adat/mutatószám hányadosa

Statisztikai elemzés A statisztikai adatfelvétel során kapott adatokat csoportosítással, sorok képzésével, azok táblázatba rendezésével tehetjük áttekinthetővé. A statisztikai elemzés alapvető feladata, hogy az egyes jelenségek közötti összefüggést feltárja, bemutassa. Ennek kiindulópontja, a következtetések alapja lehet, ha az azonos jelenségre vonatkozó adatokat egybevetjük, egymáshoz hasonlítjuk, viszonyítjuk.

Viszonyszám két statisztikai adat arányát fejezi ki két egymással logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa típusainak megkülönböztetése visszavezethető a statisztikai sorokhoz

Miért van szükség viszonyszámokra? az alapadatok nagy száma miatt a sokaság nehezen áttekinthető, nem bír megfelelő információtartalommal a felhasználók számára az alapadatok önmagukban nem sokat mondanak, hanem csak a sokaság nagyságához, vagy egymáshoz viszonyítva szolgáltatnak megfelelő információt az adatok különböző mértékegységűek, ezért közvetlenül nehézkes lehet az összehasonlításuk

Viszonyszámok számítása

Viszonyszámok alaptípusai Csoportosító sorokból számított viszonyszámok megoszlási viszonyszámok koordinációs viszonyszám Összehasonlító sorokból számított viszonyszámok dinamikus viszonyszámok területi összehasonlító viszonyszámok teljesítmény viszonyszámok Különnemű adatokból számított intenzitási viszonyszámok

Viszonyszámok alaptípusai (2) Egynemű adatokból számított megoszlási viszonyszámok koordinációs viszonyszámok dinamikus viszonyszámok területi összehasonlító viszonyszámok teljesítmény viszonyszámok Különnemű adatokból számított intenzitási viszonyszámok

Viszonyszámok megjelenési formái Együtthatós forma Százalékos forma Ezrelékes forma (Kis értékű adatoknál van értelme használni.)

Megoszlási viszonyszámok általában mennyiségi és minőségi sorokból számítjuk területi és idősorok esetében, ha azok összesen sort tartalmaznak

Megoszlási viszonyszámok A statisztikai sokaságok, illetve az általuk képviselt jelenségek struktúráját jellemzik Elvonatkoztatnak a részek és az egész konkrét nagyságától, csak a belső arányokat, az összetételt fejezik ki Az egésznek a részek közötti megoszlását fejezik ki

Magyarország régiónkénti juh állománya 2007-ben Juh állomány (ezer db) A juh állomány régiónkénti megoszlása (%) Közép-Magyarország 72 5,84% Közép-Dunántúl 107 8,69% Nyugat-Dunántúl 29 2,35% Dél-Dunántúl 103 8,36% Észak-Magyarország 89 7,22% Észak-Alföld 546 44,32% Dél-Alföld 286 23,21% Ország összesen 1 232 100,00%

Koordinációs viszonyszámok ugyanazon sokasághoz tartozó két részadat egymáshoz viszonyított aránya két részsokaságot, részadatot hasonlítunk egymáshoz

Koordinációs viszonyszámok (2) a viszonyszám mértékegysége megegyezik a vizsgált sokaság mértékegységével kifejezhető a viszonyítás alapjául választott részsokaság 100 vagy 1000 egységére jutó arányszámaként is a vizsgált sokaság összetételét érzékelteti, de igen kifejező, ha összehasonlításban kap szerepet koordinációs viszonyszámból megoszlási viszonyszám alternatív ismérvváltozatú csoportosításkor számítható

Koordinációs viszonyszám - példa A foglalkoztatottak nemek szerinti megoszlása Magyarországon 2007-ben Férfiak 2 143,0 ezer fő Nők 1 783,2 ezer fő Határozzuk meg a 100 foglalkoztatott férfira hány foglalkoztatott nő jut!

Tervfeladat viszonyszám A vállalkozás számszerűen meghatározott célja a terv. Tervfeladat viszonyszám: azt fejezi ki, hogy a bázisadathoz képest hány százalék változást terveznek. (pl. a tervezett árbevétel hány %-a az előző évi forgalomnak) Vtf =

Tervfeladat viszonyszám - példa Egy vállalkozás 2007-ben 324 millió Ft árbevételt ért el, a 2008-as évre pedig 392 millió Ft-ot tervezett. Mennyi az árbevételre vonatkozó tervfeladat viszonyszám? 121%

Tervteljesítési viszonyszám A tervteljesítési viszonyszám azt fejezi ki, hogy a tényadat hogy alakult a tervezett adathoz képest (tervünket hogyan teljesítettük). Vtt =

Tervteljesítési viszonyszám - példa Egy vállalkozás bevételi adatai a következők (eFt): Az egyes ágazatok tervteljesítési viszonyszámai I. termék II. termék III. termék Ágazat 2008. évi terv 2008. évi tény I. termék 24 500 22 440 II. termék 7 600 8 150 III. termék 32 400 34 100

Területi összehasonlító viszonyszám A területi összehasonlító viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség térben különböző adatai hányszorosát (hány %-át) teszik ki az alapul választott adatnak. Földrészek, országok, országrészek, régiók és más területi egységek adatainak az összehasonlítására szolgál. Sokat elárul az összemért területi egységek gazdasági, társadalmi eltéréseiről.

Területi összehasonlító viszonyszám (2) Hosszabb területi sor esetén leggyakrabban a területi egységek valamelyikét (egyet) tekintjük viszonyítási alapnak, ahhoz mérjük, hasonlítjuk a többi területi egység adatát. Viszonyítási alapul lehetőleg ne válasszuk szélsőséges területi egység adatát, mert téves következtetésekre juthatunk.

A bruttó átlagkereset (Ft) Magyarország egyes régióiban 2006-ban Határozzuk meg a régiónkénti átlagkeresetek Közép-Magyarország átlagához viszonyított arányát! A bruttó átlagkereset (Ft) Magyarország egyes régióiban 2006-ban Területi egység Átlagkereset (Ft) Viszonyszám Közép-Magyarország 191 041  100,00 % Közép-Dunántúl 149 016  78,00 % Nyugat-Dunántúl 144 450 75,61 % Dél-Dunántúl 134 781  70,55 % Észak-Magyarország 139 690  73,12 % Észak-Alföld 131 159 68,65 % Dél-Alföld 131 755  68,97 %

Dinamikus viszonyszámok Az összehasonlító statisztikai sorok egyik legjellegzetesebb típusai az idősorok. Két időszak (vagy időpont), a tárgyidőszak és a bázisidőszak, egynemű adatának a hányadosa.

Dinamikus viszonyszám fajtái Bázis viszonyszám használata akkor indokolt, ha a változás egy kiinduló időponthoz képest érdekel minket Láncviszonyszám láncviszonyszám az adott időpont változását jellemzi az előző időponthoz képest

Bázisviszonyszám Állandó adatot, tehát egy időpont vagy egy időszak adatát tekintjük több adat bázisának. Bázisként általában az idősor első adatát használjuk, de a sor bármely más adata is lehet a viszonyítási alap. Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség változása - fontos a bázis adat helyes megválasztása.

Bázisviszonyszám 2. A bázis megválasztása elősegítheti a vizsgált kérdés jobb megvilágítását, de lehet megtévesztő hatású is. Olyan adatot célszerű választani, amelynek tükrében reálisan lemérhető a vizsgált jelenség fejlődése. Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. Mivel azonos bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért állandó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

Bázisviszonyszám - példa

Láncviszonyszám Változó adatot, tehát egy másik időpont vagy időszak adatát tekintjük egy adott adat bázisának. Bázisként az idősor előző adatát használjuk. Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség időbeli változásának üteme.

Láncviszonyszám 2. A legelső időszakra nem tudjuk számítani. Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. A második tárgyidőszakban a bázis- és a lánc-viszonyszámok megegyeznek, ha a bázisviszonyszám esetében az első időszakot választottuk viszonyítási alapul. Mivel változó bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért változó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

Láncviszonyszám - példa

Dinamikus viszonyszámok

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (1) Az állandó bázis utáni k láncviszonyszám szorzata egyenlő a k-adik bázisviszonyszámmal. Egy adott év láncviszonyszámát összeszorozzuk az őt megelőző összes év láncviszonyszámával, eredményül az adott év bázisviszonyszámát kapjuk.

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (2) A bázisviszonyszámokból ugyanúgy számíthatunk láncviszonyszámokat, mint az eredeti adatokból.

Példa 3

Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (3) Egy bázisviszonyszám sort egy új bázison lévő bázisviszonyszám sorrá úgy alakítunk át, hogy az eredeti bázisviszonyszám sor minden tagját elosztjuk az új bázisul választott évhez tartozó eredeti bázison lévő viszonyszámmal.

Példa 4

Különnemű adatokból számított viszonyszámok Egymással logikai kapcsolatban lévő, de különnemű adat egymáshoz viszonyításával intenzitási viszonyszámot kapunk. Az intenzitási viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamilyen más jelenség környezetében. Az egyik statisztikai sokaságból mennyi jut a másik statisztikai sokaság valamely egységére.

Intenzitási viszonyszámok különnemű adatokat hasonlítunk össze kifejezési formájuk együtthatós a viszonyszámoknak mértékegysége van

A viszonyszám jellege (tartalma) szerint Sűrűség mutatók: népsűrűség fő/km2, Átlag jellegű viszonyszámok: átlagbér Ft/fő Arányszámok: születési, halálozási arányszámok Koordinációs viszonyszámok: a viszonyított két adat ugyanazon sokaságnak két kizárólagos összetevő része. 100 szövetkezeti tagra jutó alkalmazottak száma.

Egyenes és fordított intenzitási viszonyszám: (sűrűség mutatók, koordinációs viszonyszám), pl. 1000 lakosra jutó boltok száma, 1 boltra jutó lakosok száma. Az egyenes és a fordított mutatók között reciprok viszony áll fenn. Az egyenes mutató nagysága a vizsgált jelenség színvonalával, intenzitásával egyenesen, a fordított mutató pedig fordítottan arányos.

Nyers és tiszta intenzitási viszonyszám: A tört nevezőjében szereplő sokaságból kiválasztható egy olyan részsokaság, amelyik a számlálóban lévő (értékösszeg jellegű) adattal szorosabb kapcsolatban áll, mint a sokaság más részei. Ilyenkor lehetővé válik megoszlási viszonyszám számítása is (pl. tiszta rész aránya). forgalom/Összes dolgozó (szoros szakmai kapcsolat nincs). forgalom/Eladó (szakmai kapcsolat szoros). (Az eladók aránya: Eladó/Összes dolgozó)

Intenzitási viszonyszámok 2. Leíró sorokból számítjuk Egy leíró sor egy-egy tagját több intenzitási viszonyszám kiszámításához is felhasználhatjuk Ugyanaz az adat egyszer lehet viszonyítási alap, máskor pedig a viszonyított adat (csak akkor szabad használni, ha valóságos társadalmi, gazdasági összefüggéseket tükröznek)

Intenzitási viszonyszámok csoportosítása a termelési erőforrásokkal való ellátottságot (különböző erőforrások egymáshoz viszonyított arányát fejezik ki) a termelési színvonalat (pl. termésátlag) a termelés hatékonyságát (erőforrás egységre jutó eredmény) kifejező viszonyszámok

Egy cukorgyár adatai Sorszám Megnevezés Mérték- egység 2005 2006 1. Alkalmazottak évi átlagos száma fő 307 236 2. Ebből: fizikai foglalkozású 261 208 3. Feldolgozott cukorrépa 1000 t 650 475 4. Cukortermelés 85 70 5. Fizikai foglalkozásúak által teljesített munkaórák száma a kampány alatt 1000 óra 520 360

Sorszám Megnevezés Mérték egység 2005 2006 =100% 1. Alkalmazottak évi átlagos száma fő 307 236 76,9 2. Ebből: fizikai foglalkozású 261 208 79,7 3. Feldolgozott cukorrépa 1000 t 650 475 73,1 4. Cukortermelés 85 70 82,4 5. Teljesített munkaórák száma 1000 óra 520 360 69,2 6. Egy órára jutó feldolgozott cukorrépa t/óra 1,25 1,32 105,6 7. Egy órára jutó cukortermelés 0,163 0,194 119,0 8. Cukorkihozatal % 13,1 14,7 112,7 9. Fizikai foglalkozásúak aránya 85,0 88,1  

Sor szám Megnevezés Mérték egység 2005 2006 Változás =100% 1. Alkalmazottak évi átlagos száma fő 307 236 76,9 2. Ebből: fizikai foglalkozású 261 208 79,7 3. Feldolgozott cukorrépa 1000 t 650 475 73,1 4. Cukortermelés 85 70 82,4 5. Fizikai foglalkozásúak által 1000 óra 520 360 69,2 teljesített munkaórák száma a kampány alatt 6. Egy alkalmazottra jutó cukortermelés (ezer tonna/fő) 1000 t/fő 0,277 0,297 107,1 7. Egy fizikai foglalkoztatottra jutó cukortermelés (ezer t/fő) 0,326 0,337 103,3 8. Fizikai alkalmazottak aránya az összes alkalmazottból százalék 85,0 88,1 103,7

A lakásállomány megoszlása Szobák száma ezer db, év eleji állomány 1980 1990 2005 1 973 645 519 2 1720 1681 1703 3 734 1116 1293 4 és több 115 411 658 Összesen 3542 3853 4173 Forrás: Magyar statisztikai évkönyv 2004, 2005

Szobák száma 1980 1990 2005 1 27,5 16,7 12,4 2 48,6 43,6 40,8 3 20,7 29,0 31,0 4 és több 3,2 10,7 15,8 Összesen 100,0

Szobák száma 1990/1980 2005/1980 2005/1990 1 66,3 53,3 80,5 2 97,7 99,0 101,3 3 152,0 176,2 115,9 4 és több 357,4 572,2 160,1 Összesen 108,8 117,8 108,3