Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/ Adatábrázolás Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

Adatábrázolás számítógépen Az adat gépi formája bitsorozat, tárolásának alapegysége a 8 bitből álló bájt Az adattárolás két módja gépi számábrázolás (műveletvégzés) kódolt ábrázolás

Számábrázolás Fixpontos Lebegőpontos előjeles abszolút értékes 1-es komplemens 2-es komplemens többletes Lebegőpontos 2-es 8-as 16-os

Előjeles fixpontos számok 8 biten ábrázolható különböző szám 28 = 256 Melyek jelentsenek negatív értékeket?

Előjeles abszolút érték előjel bit legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris szám abszolút értéke jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

1-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám szám −1-szerese (szám negáltja) jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1

2-es komplemens 1-es komplemens 2-es komplemens 1-es komplemens

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1 jellemzők a nulla egyértelműen ábrázolható a legkisebb szám: −128 a legnagyobb szám: +127

2-es komplemens n-bites ábrázolás 1 bit: előjel (n−1) bit: szám adjuk össze a számot (E) az inverzével (Ē)

Bináris összeadás

Bináris összeadás bináris összeadás ugyanúgy jegyenként, átvitellel mint a decimális esetben összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1 előjelváltás kettes komplemens kódban +4 = 0100  1011  1100 −4 = 1100  0011  0100

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám n bites szám esetén a többlet legmagasabb helyiértéken 1, a többi 0 legmagasabb helyiértéken 0, a többi 1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128

Feladat Pozitív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben összeadás decimális számrendszerben, átváltás

Feladat Negatív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben kivonás bináris számrendszerben kivonás decimális számrendszerben, átváltás

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám m bites szám esetén a többlet általában 2m−1 2m−1−1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128 megjegyzés ez a rendszer azonos a kettes komplemenssel, fordított előjellel használata: lebegőpontos számok kitevő részénél

BCD kód Binary Coded Decimal nem a számot, hanem a számjegyeket ábrázoljuk minden decimális számjegyet négy biten ábrázolunk negatív számok ábrázolása 9 vagy 10 komplemens kóddal BCD 9-komplemens

Valós számok ábrázolása fixpontos lebegőpontos számok normalizált alakban

Valós számok ábrázolása fixpontos 20 előjel bináris pont (nincs ábrázolva) egészrész (k db) törtrész (m db) tárolókapacitás, bináris pont helye ábrázolandó számok nagysága ábrázolás pontossága speciális esetek ha a bináris pont a tároló jobb szélén van, akkor fixpontos egész ha a bináris pont a tároló bal szélén van, akkor fixpontos tört

Lebegőpontos számábrázolás előjel (1 bit) kitevő előjele (1 bit) karakterisztika (8 bit) mantissza (23 bit) karakterisztika: hatvány kitevő mantissza: szám normalizált értéke normalizálás egészre normalizálás törtre normalizálás

Lebegőpontos számábrázolás többletes karakterisztikával Ábrázoljuk oktális számrendszerben a 148(10 számot! előjel bittel kezdve a kitevő legyen 1 jegyű (3 bites), 4-többletes a törtrész 4 jegyű

hozzáértett vezető bit, bináris pont IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1