Haladó Pénzügyek Vezetés szervezés MSC I. évfolyam II Haladó Pénzügyek Vezetés szervezés MSC I. évfolyam II. Előadás: Kockázat és hozam

Tartalom 2. I. Harry Markowitz és a portfólió elmélet születése 2.2. Portfóliók kialakítása részvényekből 2.3. A hitelnyújtás és felvétel lehetősége 2.4. A tőkepiaci árfolyamok modellje 2.4.1. A CAPM feltevései 2.4.2. A CAPM következtetései 2.4.3. A Béta még egyszer 2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci egyenesen

Tartalom 2.5. Alternatív elméletek 2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív béta 2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT) 2.6. Feladatok 3. Tőkeköltségvetés és kockázat 3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható hozamot? 3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a bétát?

2. I. Harry Markowitz és a portfólió elmélet születése A korábbi előadás legtöbb gondolata H.M. 1952- ben írt (Portfolió Selection) tanulmányából fakad: pontosan megmutatta, hogyan csökkentheti a befektető a portfólió hozamának szórását olyan részvények kiválasztásával, amelyek nem mozognak teljesen együtt. Markowitz azonban továbblépett is kidolgozta a portfóliók kialakításának az alapelveit.

2. I. Melyik portfóliót válasszuk? A normális eloszlás azért fontos tulajdság mert egyértelműen leírható két számmal. Az egyik az átlagos vagy várható hozam, a másik a varianca vagy szórás. A fenti ábra két befektetés hozamainak eloszlását ábrázolja. Mindkettő 10% körüli várható hozamot igér, de az A befektetés esetében a szórás nagyobb (30%), mint a B esetében (10%).

2. I. Melyik portfóliót válasszuk? A normális eloszlás azért fontos tulajdság mert egyértelműen leírható két számmal. Az egyik az átlagos vagy várható hozam, a másik a varianca vagy szórás. Két másik befektetés eloszlása esetén most mindkettő szórása megegyezik. De a várható hozamot a C befektetés esetében a nagyobb (20%), mint a D esetében (10%).

Hatékony portfóliók görbéje Az ugyanakkora kockázati szint mellett elérhető portfóliók közül a legnagyobb hozamú portfólió Az ugyanakkora hozamszint mellett elérhető portfóliók közül a legkisebb kockázatú portfólió

2.2. Portfóliók kialakítása részvényekből Tegyük fel el akarjuk dönteni, hogy két részvény esetében milyen arányban fektessünk be. A 40 Ford 60% Bristol esetében a fenti ábra mutatja a helyzetet. Természetesen mást is választhatunk, amennyiben gyorsan meg akarunk gazdagodni inkább a Fordba, a nyugalmasabb élet reményében a Bristolba fektessünk és egy kicsit a Fordba amellyel elérhető a legkisebb kockázat.

2.2. Portfóliók kialakítása részvényekből Nem valószínű, hogy a gyakorlatban befektetésünk csak két részvényből áll. Az ábrán minden kereszt egy-egy szóba jöhető részvény hozam. Mivel a várható hozam növelését és a szórás csökkentését szeretnénk elérni, valójában a bal felső határvonal mentén fekvő portfóliókban vagyunk érdekeltek. Ezeket nevezte el Markowitz hatékony portfólióknak. A kockázatvállalási hajlandóságtól függ, hogy a minimális kockázatú A-t, vagy a maximális hozamú B-t esetleg a ketőő közötti alternatívákat válasszuk. A hatékony portfóliók megkeresését (a tőkeallokációs problémát) a lineáris programozás technikájával oldhatjuk meg.

2.3. A hitelnyújtás és felvétel lehetősége Tegyük fel, hogy hitelt nyújthatunk és vehetünk fel kockázatmentes kamatláb melett. Ha pénzünk egy részét kincstári váltóba tesszük (kölcsönt nyújtunk) a másikat pedig részvényekbe fektetjük akkor a következő ábrához juthatunk. Az rf és S közötti vonal testesíti meg ezt az esetet, de természetesen a fordítottja is előfordulhat, amikor kölcsönt veszünk fel az S-től jobbra. Az S reprezentálja azt a hatékony portfóliót (a hatékony portfóliók érintője), amely az egységynyi szórásra eső legmagasabb kockázati díjat nyújtja (r-rf). A S portfólió kiválasztását azonban semmi sem indokolja, hiszen akár a piaci portfóliót is válaszhatjuk. A lényeg a diverzifikálás.

Minimális kockázatú portfólió (T pont) „X” részvény „Y” részvény Várható hozam, E(r) 18 % 24 % Szórás,  4.8 % 5.6 % Korreláció, AB = -0.4 Portfólió részarányai 50 % Portfólió hozama 0.5·18+0.5·24 = 21 % Portfólió varianciája 0.52·4.82+0.52·5.62+2·0.52·(-0.4)·4.8·5.6 = = 8.224

Minimális kockázatú portfólió (T pont)

Maximális hozamú portfólió (S pont) Az előző portfóliók egy egyenesen helyezkednek el a (, E(r)) koordinátarendszerben. Ez az ún. CAL: tőkeallokációs egyenesek Ebből CML a hatékony portfóliók halmazának az érintője. Az egyenesek a függőleges tengelyt a kockázatmentes ráta értékénél metszi: rf-nél. Az egyenes meredeksége: a portfólió kockázati prémiuma / a portfólió szórása:

Maximális hozamú portfólió (P pont) Elvárt hozam CML = CAL(P) CAL A hozam szórása

Maximális hozamú portfólió (P pont) Legyen A és B két kockázatos pénzalap, és adott a kincstárjegy, mint befektetési lehetőség: Várható hozam Szórás A 10 % 20 % B 30 % 60 % Kincstárjegy 5 % 0 %

Maximális hozamú portfólió (P pont) Az A-t és B-t tartalmazó lehetséges portfóliók közül ki kell választani azt, amelynél az egységnyi kockázatra jutó kockázati prémium (többlethozam) maximális „A” alap optimális részaránya:

Maximális hozamú portfólió (P pont) Az A-t és B-t tartalmazó lehetséges portfóliók közül ki kell választani azt, amelynél az egységnyi kockázatra jutó kockázati prémium (többlethozam) maximális „A” alap optimális részaránya:

Maximális hozamú portfólió (P pont) Behelyettesítve az előző képletbe: „A” alap optimális részaránya: 0.68, azaz 68 % „B” alap optimális részaránya: 0.32, azaz 32 % Az így képzett P portfólió hozama és szórása:

Maximális hozamú portfólió (P pont) A „P” pont és a kincstárjegy által meghatározott optimális CAL, azaz CML egyenes meredeksége Az egységnyi kockázatra jutó hozamprémium optimális értéke, tehát:

2.4. A tőkepiaci árfolyamok modellje A CAPM összefüggést teremt egy pénzügyi eszköz kockázata és várható hozama között Segítséget nyújt a piaci forgalomba még nem került eszközök várható hozamának becsléséhez. Bár empirikusan vita tárgyát képezi, de – sok kiterjesztett változatához képest is – kielégítő pontossággal működik. Lényegesen leegyszerűsíti a befektetői magatartás vizsgálatát, egységes modellbe rendezi azt

2.4. A tőkepiaci árfolyamok modellje Mekkora a kockázati díj, ha a béta nem nulla. William Sharpe, John Lintner és Jack Treynor válaszolta meg a kérdést. A tőkepiaci árfolyamok modelljén (CAPM) keresztül.

2.4.1. A CAPM feltevései Sok befektető, vagyonuk az összvagyonhoz képest kicsi, árelfogadók. (Mikroökonómia, tökéletes verseny) Az összes befektető azonos időszakra tervez. Befektetések: tőzsdén forgalmazott pénzügyi eszközök + kockázatmentes kölcsönfelvétel és hitelnyújtás lehetősége (rögzített kockázatmentes kamatláb mellett)

2.4.1. A CAPM feltevései 4. A befektetők a hozam után nem fizetnek adót és az értékpapír ügyleteknek nincsenek tranzakciós költségei. 5. Racionális várható hozam-variancia optimalizálás; Markowitz-féle portfólió kiválasztási modell alkalmazása. 6. Homogén várakozások (azonos elemzési módszerek, azonos becslési eredmények)

2.4.2. A CAPM következtetései Minden befektető olyan arányban választ kockázatos eszközöket a saját portfóliójába, amilyen arányban azok a piaci portfolióban szerepelnek. A piaci portfolió az összes forgalomban levő kockázatos eszközt tartalmazza. A piaci portfolió hatékony. (Nincs vele azonos kockázatú, és nagyobb hozammal rendelkező, elérhető portfólió.) Minden piaci szereplő a vagyonát a piaci portfolió és a kockázatmentes befektetés között osztja meg, amennyiben lehetőség van hitelfelvételre.

2.4.2. A CAPM következtetései A várható kockázati díj arányos a béta értékével. Tehát minden egyes befektetés az ún. értékpapír-piaci egyenes (SML) mentén helyezkedik el. Pl.: Ha egy befektetés bétája 0,5 akkor a befektetés várható kockázati dija fele a piacénak. Amennyiben a béta 2 akkor pontosan a kétszerese. Ez a kapcsolat a következőképpen írható fel:

2.4.2. A CAPM következtetései A CAPM szerinti várható hozam: azaz az értékpapír piaci egyenes (SML) egyenlete i: az értékpapír szisztematikus kockázata

2.4.3. A Béta még egyszer A i az i. értékpapír hozzájárulása (érzékenysége) a piaci portfolió teljes kockázatához (a szisztematikus kockázat mértéke) Azt méri, hogy mennyire mozog együtt a részvény hozama a piaci hozammal Méri, hogy a befektetők várakozása szerint az i. értékpapír hozama mennyivel változik a piaci hozam 1%-os változása esetén:

2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci egyenesen Mindig igaz a következő állítás: egy hatékony portfólióban mindig lineáris összefüggés van a részvények várható hozama és a portfólió kockázatához való hozzájárulása között. Fordítva is igaz ha nem létezik lineáris kapcsolat a portfólió nem hatékony. Vagyis a CAPM akkor és csak akkor érvényes ha a piaci portfólió hatékony. (Mindenki azonos információkkal rendelkezik róla.)

2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci egyenesen

2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci egyenesen Egy befektető mindig megszerezheti a β(rm-rf) nagyságú várható kockázati díjat, ha a piaci portfólió és a kockázatmentes kölcsön megfelelő keverékét választja. De mi van a másik esetben, amikor magasabb várható kockázati díjat ígérnek? Ez sem fordulhat elő és belátható, hogy minden egyes várható hozam/ kockázat kombinációnak az egyenesen kell lennie.

Az SLM és az alfa () Egy értékpapír tényleges és a CAPM által elvárt (méltányos) hozama közti különbséget alfával jelöljük (). Ha egy részvény jó vétel: - magasabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti hozam, - alacsonyabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor az SML fölött van. Azaz   0! Ezek az alulárazott részvények.

2.5. Alternatív elméletek A CAPM nem az Egyetlen Igazság. A CAPM tesztjei rámutattak arra, hogy az alacsony bétájú portfóliók kevésbé illeszkednek a modellhez a magasabbal szemben. A CAPM nem írja le a teljes igazságot ha pl. a vállalat mérete piaci/könyvszerinti értéke is számít. A tényleges helyett csak a várható hozamokat alkalmazza. Egy dolog biztos nehéz lenne tényekkel visszautasítani a CAPM-et. A kockázatmentes kincstárjegynek kicsi a valószínűsége, hogy nem fizetik vissza. Mindig van azonban inflációs bizonytalanság. Szintén erős feltétel, hogy ugyanolyan feltételek mellett lehet hitelt felvenni és kölcsönt adni, ami nem igaz. Ezek azonban nem kritikus pontok, kis módosításokkal kezelhetők. Lényegesebb feltétetel, hogy a befektetők csak a piaci portfólióban és kincstárjegyben tartják a pénzüket. Az redeti modell jobban elterjedtebb.

2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív béta Mit ér a vagyon ha nem tudjuk elkölteni? Douglas Breeden: kifejlesztett egy olyan (fogyasztási CAPM) modellt, amelyben az értékpapír kockázatát azzal méri, hogy mennyire érzékeny a befektető fogyasztásának változására. Vonzó tulajdonsága: nem kell definiálni a piaci portfóliót, mert a részvény várható hozam a fogyasztási bétával változik.

2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív béta

2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív béta (kritikák) A teljes fogyasztás becslése nehéz és durva, véletlenszerű feltételezéseken alapul. A részvényárfolyamokkal szemben a becsült aggregált fogyasztás folyamatosan változik. A fogyasztási béták a gyakorlatban túl kicsik és szabálytalan mozgásúak a múltbeli hozamok megmagyarázásához. A modell megvalóstásamég túl korainak tűnik.

2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT) Steve Ross: minden részvény hozama részben makroökonómiai változóktól (faktoroktól) részben olyan „zajoktól” függ, amelyek csak az adott vállalkozásra vannak hatással: Egy részvény várható kockázati díja ezektől a faktoroktól, és a részvény ezen faktorokra vonatkozó érzékenységétő (b1, b2 …) függ.

2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT) Ha minden b helyébe zérust helyettesítünk, akkor a kockázati díj is nulla. (Tehát olyan diverzifikált a portfóliónk, amely a változásokra érzéketlen.) Amennyiben a portfólió ennél magasabb hozamot ígér a befektető arbitrált (kockázatmentes) profitra tehet szert ha kölcsönből veszi meg. Fordított esetben, alacsonyabb profitnál, a kockázatmentes profitot úgy érhetjük el, hogy eladjuk a portfóliót és kincstári váltót veszünk.

2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT) Ha a diverzifikált portfólió kockázati díja egy faktortól függ, akkor ez arányos a portfóliónak erre a faktorra vonatkozó érzékenységével. Az arbitrázs lehetőség azonban csak jól diverzifikált portfóliókra érvényes, amelyekből az egyedi kockázatokat kiküszöbölték.

Az APT és a CAPM összevetése A piaci portfólió szerepe a CAPM-ben kulcsfontosságú. Az APT-ben azonban szerepe lényegtelen, néhány kockázatmentes eszköznél is alkalmazható a modell. A legnagyobb gond azonban, hogy semmit nem tudunk ezekről a faktorokról. Egy részvény várható kockázati díja ezektől a faktoroktól, és a részvény ezen faktorokra vonatkozó érzékenységétől1, b2 …) függ.

Az APT egy példán keresztül Elton, Gruber, Mei öt alapvető faktor határozott megm amelyek a pénzáramlásokat, vagy pedig a diszkontrátá befolyásolták. 1. 6. A piaci hozam azon része ami nem magyarázható az előző öt faktorral. Magyarázat: Azok a részvények amelyeknek pozitív irányú kapcsolata volt a GNP-vel, magasabb hozamuk volt amikor a reál GDP növekedett. Az inflációval összeföggő részvények pedig 0,83-al alacsonayabb hozamot produkáltak a többiekkel szemben. A faktor érzékenységgel összeszorozva a prémiumot, majd ezeket összeadva 8.53- at kaptunk, amihez a kockázatmentes hozamot adva ,gadható elvárhat a NY-i közsszolgáltató válalaltoktól elvárt hozam.

2.6. Feladatok

2.6. Feladatok

2.6. Feladatok

3. Tőkeköltségvetés és kockázat A tőkeköltség mindenekelőtt a vállalat beruházási lehetőségeinek üzleti kockázatától függ. A részvényese: minél nagyobb a hitelek arányak és a hitelezők eltérő kockázatot vállalnak a vállalat finanszírozásában. (A részvényesek pénzügyi kockázatot is vállalnak, annál kockázatosabbak a részvények.)

3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható hozamot? A vállalati tőkeköltség a vállalat meglévő eszközeinek haszonáldozatának, alternatív költségének definiáljuk, amelyet olyan új eszközök értékelésekor használunk fel, amelyeknek ugyanakkora a kockázata, mint a meglévőeké volt. A vállalat tőkeköltségét (rA), úgy képzelhetjük el mint egy képzeletbeli portfólió hozama (rA), amelyet az idegen tőke (rD), és a saját tőke (rE) várható hozamának súlyozásával számíthatjuk.

3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható hozamot? Debt, Equity

3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható hozamot? Mi történik akkor ha cég 10 egységnyi részvényt bocsát ki és azt az idegen források visszafizetésére fordítja. A saját tőke után megkövetelt együttes hozam (12.2%) nem változik, viszont a kevesebb adóság miatt a hitelezők kevesebb hozammal is megelégszenek (7.3%), így behelyettesítve a lenti képletbe: így (rE)=14.3% Debt, Equity

3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a bétát? Debt, Equity

3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a bétát? Debt, Equity

Köszönöm a figyelmet