TUDOMÁNYFILOZÓFIA.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A filozófia helye a középiskolai oktatásban
Advertisements

Matematika a filozófiában
Tudás, közösség, hatalom
Szemiot i ka.
A tudomány természete Társadalomtudomány = Elmélet + kutatásmódszertan + statisztika Paradigma Eredetileg mintapélda (pl igeragozás) Adott tudós közösség.
Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar
Készítette: Tóth Enikő 11.A
MI 2003/9 - 1 Alakfelismerés alapproblémája: adott objektumok egy halmaza, továbbá osztályok (kategóriák) egy halmaza. Feladatunk: az objektumokat - valamilyen.
Elméletek a tudományos módszerről
Bevezetés a tudományfilozófiába
Az empirikus ellenőrizhetőség mint kritérium
Szillogisztikus következtetések (deduktív következtetések)
Általános lélektan IV. 1. Nyelv és Gondolkodás.
Kertész András Rákosi Csilla Debrecen, november 28.
ARISZTOTELÉSZ (Kr. e ).
Új filozófiai tendenciák a században - Pozitivizmus
ME-ÁJK, Bevezetés az állam és jogtudományokba 1. Előadás vázlata
Az érvelés.
1 1 1.
A PEDAGÓGIAI KUTATÁS Dr. Molnár Béla Ph.D.. 1. PEDAGÓGIAI KUTATÁS CÉLJA, TÁRGYA Célja, hogy az új ismeretek feltárásával, pontosabbá tételével, elmélyítésével.
A konstruktivista pedagógia alapjai
A demarkációprobléma a tudományfilozófiában. Ki ért a tudományhoz? „A tudományfilozófia pont annyira hasznos a tudósnak, mint az ornitológia a madaraknak”
A demarkációprobléma a tudományfilozófiában
A demarkációprobléma a tudományfilozófiában
1. Bevezetés a tárgy célja: azoknak az eszközöknek és módszereknek a megismertetése és begyakoroltatása, melyek az érvelések megértéséhez, elemzéséhez,
2. Argumentációs szabályok (É 50−55) argumentációs szabályok meghatározzák, hogy mi mellett és mivel kell érvelni 1. a feleknek érveléssel indokolniuk.
„A tudomány kereke” Szociológia módszertan WJLF SZM BA Pecze Mariann.
Isaac Newton.
Természetes és formális nyelvek Jellemzők, szintaxis definiálása, Montague, extenzió - intenzió, kategóriákon alapuló gramatika, alkalmazások.
Naturalista filozófia Avagy milyen állásponton lehetünk azzal kapcsolatban, hogy hogyan épül fel a világ? Sipos Péter Budapest, 2007 október 10.
Irracionális Racionalitáselméletek versus Racionális Irracionalitáselméletek MAKOG 2006 Kőhegyi Gergely BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék BCE Mikroökonómia.
Alapsokaság (populáció)
Hans Hahn Logika, matematika és természetismeret Tudományfilozófiai esszé.
Carl G. Hempel – Paul Oppenheim: A tudományos magyarázat logikája /Studies in Logic of Explanation, Philosophy of Science, XV, 1948, pp / Gárdos.
A tudásszociológia erős programja
Karl Popper: A tudományos forradalmak racionalitása (1975) Készítette: Takács Viktória november 7.
Thomas S. Kuhn: A tudományos forradalmak szerkezete
A metafizika és a természettudomány. Különböző érzékszervi ingereket érzünk, melyeket alkalmi mondatokkal fejezhetünk ki. Pl.: a tej látványára a „Tej.
Karl Popper tudományfelfogása
Tudományfilozófia Rédei Miklós
Moritz Schlick: Pozitivizmus és realizmus
A tudományfilozófia két nagy tradíciója Bevett (elfogadott) nézet Kb A logikai pozitivizmus eszmei áramlatához tartozik R. Carnap, M. Schlick,
Laudan: A tudomány áltudománya Lehetséges-e szociológiailag megmagyarázni, hogy a tudósok miért fogadják el a vélekedéseiket a világról? -> Bloor állítása.
W.V. O. Q UINE A DOLGOK ÉS HELYÜK AZ ELMÉLETEKBEN (1981) Mészáros Zsuzsanna Tudományfilozófia szem.
Szillogisztika = logika (következtetéselmélet)? Az An.Post.-ban, és másutt is találunk olyan megjegyzéseket, hogy minden helyes következtetés szillogizmusok.
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
(nyelv-családhoz képest!!!
Logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék.
Paradigmák mentén tudomány = kvantifikálhatóság? Minden mérhető?
KLASSZIKUS SZOCIOLÓGIA ELMÉLETEK BBTE Szociológia és Szociális Munkásképző Kar Szociológia Tanszék Szociológia szak Péter László.
3.Az indukció szerepe Honnan jönnek a hipotézisek? Egyesek szerint az előzetesen összegyűjtött adatokból induktív (általánosító) következtetések útján.
A valószínűségi magyarázat induktív jellege
VI.1. A Principia jelentősége: a szintetikus elmélet A forradalmiság tartalma A forradalmiság tartalma a szintézis a szintézis a halmozódó tudás szükségszerűen.
A fizika története az ókortól Newtonig (folytatása lesz: Newton, A fizika története Newtontól napjainkig, Az atombomba története)
Logikus érvelés Baranyai Tamás. Logika „A logika az érvényes következtetés alapelveivel foglalkozik [...] a logika nem egyszerűen a helyes érvelés, hanem.
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
1 „Még korunk szélhámosainak is tudósnak kell magukat színlelni, mert különben senki sem hinne nekik.” C.F. Weizsacker.
Albert Einstein   Horsik Gabriella 9.a.
Tudományfilozófia ETR Kódok: BBN-FIL , FLN Hétfő szoba Rédei Miklós ELTE BTK LogikaTanszék
Az ősrobbanás Szebenyi Benő.
A tudományfilozófia két nagy tradíciója Bevett (elfogadott) nézet Kb A logikai pozitivizmus eszmei áramlatához tartozik R. Carnap, M. Schlick,
TUDOMÁNYFILOZÓFIA. Vizsga Előadások: Előadások:
Logika szeminárium Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Miért szükségszerű a változás a természettudományok oktatásában?
Tudás- és konfirmációs paradoxonok Hempel- avagy holló-paradoxon
A fizika mint természettudomány
A demarkációprobléma a tudományfilozófiában
Az együttműködés és a tudomány iskolája
Hegel ( ) rendszerfilozófiája
A kutatás filozófiája.
Előadás másolata:

TUDOMÁNYFILOZÓFIA

Vizsga Előadások: Tankönyv: http://hps.elte.hu/~gszabo/Filozofiadiszciplinai.html Tudományfilozófia Tankönyv: Laki János, Tudományfilozófia, Osiris-Láthatatlan Kollégium, 1998., 7-32. Salmon H. M., Introduction to the Philosophy of Science, Hackett, 1999., 42-103.

I. A tudományfilozófia alapjai a (természet)tudományok filozófiai kérdései Főbb kérdései: Miben áll a tudományos tudás? Mi a megfigyelés szerepe a tudományban? Mik a természettörvények? Hogyan fejlődik a tudomány? Mi a tudományos magyarázat?

A tudományfilozófia kialakulása Önálló diszciplínaként csak a Bécsi kör óta létezik. A Bécsi kör alakítja ki a „bevett nézet”-et, amely viszonylag egységes felfogás a tudományos elméletek felépítéséről, nyelvéről, az igazolás és a magyarázat módszertani szabályairól, valamint a tudomány fejlődéséről. Empirista gyökerek: Tudásunk forrása a gondolkodástól független tapasztalat. A kutatás kitüntetett módszere az indukció. A megismerés alapegysége az individuum.

A Bécsi kör Moritz Schlick Rudolf Carnap Otto Neurath Richard von Mises Kurt Gödel Herbert Feigl

Logikai pozitivizmus Pozitivista hagyomány Bacon: „doctrina positiva” Comte: A tudomány feladata a pozitívan adott tények és szabályszerűségek nem pedig a mögöttes okok és lényegek vizsgálata. Mill: a pozitivizmus megalapozása az induktív logika segítségével. Bécsi kör: logikai pozitivizmus (neopozitivizmus) A megismerés mentális kategóriái helyett az interszubjektív nyelvet állítják a középpontba. A pozitivista hagyományt összekapcsolják a századfordulón kialakuló formális logikával.

Felfedezés és igazolás A logikai pozitivisták szétválasztják a felfedezés és az igazolás kontextusát. A felfedezés történhet intuitív, irracionális módon is, ez azonban csak a történészek és pszichológusok számára érdekes. A tudományfilozófiában csak a gondolkodási folyamat utólagos „racionálisan rekonstrukciója” fontos. Az elméletek igazolása nyelvi jelenség, amelynek megadhatók a szintaktikai és szemantikai szabályai. Szintaktikai: logikai-grammatikai kérdés Szemantika: verifikációs elv

A verifikációs elv Verifikáció: igazolhatóság, ellenőrizhetőség verus: „igaz”; facere: „valamit valamivé tenni” A verifikációs elv Carnap: Egy mondat jelentése azonos a verifikációjának módjával. Pierce: Egy mondat jelentése abban a különbségben áll, amit a tapasztalati valóságban az jelent, ha a mondat igaz, vagy hamis. Pl. Az alma piros. Demarkáció: a verifikációs elv elválasztja a tudomány értelmes állításait a metafizika értelmetlen (nem pusztán hamis!) mondataitól.

Protokolltételek A verifikálható mondatok igazságát a logikai konnektívumokon keresztül visszavezetjük a protokolltételek igazságára. Mik a protokolltételek? Fenomenális nyelv: „Nekem itt most sárga négyszögletű.” Tévedhetetlen, de nem interszubjektív. Fizikalista nyelv: „N a t időpontban az x helyen egy sárga könyvet lát.” Interszubjektív, (de nem tévedhetetlen). A visszavezethetőség két kiterjesztése: Szinkron: Minden tudomány visszavezethető a fizikára. Diakron: Az új tudományos elmélet bővebb a réginél (a tudományfejlődés kumulatív modellje).

A kétnyelv-modell A kumulatív modell előfeltevése: a két modellben a terminusok ugyanazt jelentik. Mi a helyzet az elméleti terminusokkal? A dilemma feloldása: „az elmélet standard formája” Absztrakt terminusok: nem interpretált nevek, predikátumok stb. Megfigyelési terminusok: a megfigyelhető, mérhető tulajdonságokat rögzíti. Elméleti terminusok: korrespondencia-szabályok segítségével az előző két szintet egymáshoz rendeljük. Pl. Egy test pályája (absztrakt terminus) azon helyek (megfigyelési terminus) összessége, amelyen a test megfigyelhető.

Verifikáció, konfirmáció, falszifikáció Bécsi kör: verifikáció: A kérdéses állítást empirikusan ellenőrizhető állításokból levezetjük le. Probléma: Az indukció problémája miatt a tudományos állítások nem verifikálhatók. Carnap: konfirmáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat levezetünk le, amelyek az állítást egyre valószínűbbé teszik. Probléma: holló-paradoxon, Goodman-paradoxon Popper: falszifikáció: A kérdéses állításból empirikusan ellenőrizhető állításokat vezetünk le, amelyek hamissága cáfolja az állítást.

Lakatos és a kutatási programok Kutatási program: „olyan elméletek sorozata, amelyeket figyelemre méltó folytonosság köt össze” Progresszív: ha elméleti növekedése megelőlegezi empirikus növekedését. Degeneráló: ha post hoc magyarázatokkal dolgozik. Heurisztikák: módszertani szabályok Pozitív: megtiltja, hogy a cáfolatokat az elmélet kemény magja felé irányítsuk. Negatív: a kemény mag köré épített védőöv segédhipotéziseire hárítja a cáfolatokat.

A Quine–Duhem-tézis Szemantikai atomizmus: az elméletek egymástól független állítások osztályai. A falszifikációs elv szemantikai atomista. Szemantikai holizmus: az elmélet állításai egy összefüggő rendszert alkotnak. A falszifikáló tapasztalatért az elmélet bármely állítását felelőssé tehetjük. A felelős premissza kiválasztásánál megjelennek a pszichológiai-szociológiai faktorok. Mindennek oka a Quine–Duhem-tézis: A rendelkezésünkre álló empirikus adatok aluldeterminálják az elméleteket.

Gestalt-pszichológia A szemantikai holizmus mellett megjelenik az érzékelés holisztikus szerkezetét vizsgáló Gestalt-pszichológia. Az érzetelemek struktúrába szerveződnek. Az észlelés függ a kontextustól. Az észleleti kép hirtelen váltással változhat. Hanson: a Gestalt-pszichológia alkalmazása a tudományfilozófiára Nincs empirikus adottság, az észlelés mindig elmélettel terhelt. Az empirikus és elméleti összetevők nem különíthetők el. Ez a jelenség alkalmazható a felfedezés kontextusára is: a tudós tudatában tanult konceptuális mintázatok vannak jelen.

Kuhn és a paradigmák Hanson: A felfedezés az egyén szubjektív mintái szerint történik. Kuhn: A felfedezés interszubjektív paradigma szerint történik. Paradigma: a társadalom által létrehozott, fenntartott és legitimált meggyőződések, interpretációs technikák, analógiák stb. együttese, amely a képzés keretében kész modellként adódik át a tudósnak.

Kuhn: A tudományos forradalmak szerkezete Példák: A tudományos szakma az analógiaképzést, módszertant példamegoldásokban adja tovább. Normál tudomány: Az elsajátított szakmai mátrix segítségével a tudós közösség a sikeres megoldási mintákat újabb területeken alkalmazza (rejtvényfejtés), pontosítja a korábbi eredményeket, közben az alapokra nem kérdez rá. Anomáliák: Az adott paradigmában időlegesen megoldhatatlan problémákat anomáliának minősítik, és félreteszik. Tudományos forradalom: Ha az anomáliák felszaporodnak, a paradigma válságba kerül, és a szakma legjobbjai alternatív megoldásokat kezdenek keresni. Rivális elméletkezdemények jönnek létre, újra az alapok felé fordul a figyelem, és egyre többen csatlakoznak a nagy a presztízsértékű új paradigmához. Az új paradigma Getstalt-swich-csel leváltja a régit. Összemérhetetlenség: A régi és az új paradigma összemérhetetlen (inkommenzurábilis), mert különböző módszereket használnak az ismeretek megszerzésére, értékelésére, rendszerezésére.

Feyerabend: „anything goes” Mivel a paradigmák összemérhetetlenek, a közöttük történő választás nem tekinthető racionálisnak. Feyerabend: „Anything goes”: A racionalitás egyetlen dogmatikusan kitüntetett metodológiával sem azonosítható: elmélet felépítése: kétnyelv-modell magyarázat: D-N-modell igazolás: verifikáció, konfirmáció, falszifikáció Episztemológiai anachizmus: A modern tudomány instrumentálisan sem jobb riválisainál (akupunktúra), kitüntetettsége pusztán ideológia, amelyet a megrendelések és támogatások rendszerén keresztül az állammal való modernkori összefonódása biztosít. A helyes álláspont az episztemológiai anachizmus (an arkhé: központ nélkül).

Bloor és az „erős program” A „bevett nézet” elválasztja a tudományos gondolkodás internális faktorait az externális (a gondolkodást kívülről meghatározó intézményi, gazdasági, politikai, vallási és személyes) faktoroktól, és ez utóbbit tudományfilozófiai szempontból lényegtelennek tekinti. Bloor: „erős program”: A racionalitás normái társadalmi képződmények, és (tudás)szociológiai magyarázatot igényelnek: „az igaz vélekedés és a racionalitás éppúgy tudásszociológiai magyarázatra szorul, mint a tévedés és a nem-racionalitás” Az „erős program alapelvei”: Oksági tétel: a vélekedéseket előidéző feltételekkel foglalkozik. Pártatlansági tétel: pártatlan az igazság-hamisság, racionalitás-irracionalitás, siker-kudarc magyarázatában. Szimmetria-tétel: ugyanolyan típusú okokkal magyarázza az igaz és hamis vélekedést. Reflexivitás-tétel: magyarázó sémái önmagára is alkalmazhatóak.

Összefoglalás A „bevett nézet” tudományképe: A tudomány objektív: az alapkijelentések a közvetlenül megfigyelhető tapasztalatra támaszkodnak, a logika a külvilág struktúráját tükrözi; univerzális: a metodológiai normák kultúrától és kortól függetlenül érvényesek kumulatív: a fejlődés az empirikus adatok gyarapodásában áll; Az „új filozófia” kétségbe vonja: az elméleti és megfigyelése terminusok közötti különbséget; kitüntetett metodológia (verifikáció, konfirmáció, falszifikáció) létezését; a felfedezés és igazolás kontextusának különbségét az érdekmentes, kultúrafüggetlen, abszolút érvényű tudás létezését; a kumulatív tudományfejlődést.

II. Konfirmáció Tudományos magyarázat: Magyarázat és konfirmáció Miért rozsdaszínű és nem teljesen sötét a Hold holdfogyatkozáskor? Mert a Föld légköre a napfényből kiszórja a kéket, és csak a piros fény jut a Holdra. Magyarázat és konfirmáció A galaxisok távolodnak. Igazolni, hogy távolodnak → vöröseltolódás (konfirmáció) Megmagyarázni, miért távolodnak → Big bang (magyarázat)

Terminológia Entitások: Megfigyelés: Megfigyelhető entitások ← megfigyelési terminusok Közvetlenül megfigyelhető entitások (fák, házak) Közvetve megfigyelhető entitások (baktériumok, pulzárok) Nem megfigyelhető entitások: elméletileg következtetünk rájuk (kvarkok, fekete lyukak) ← elméleti terminusok Megfigyelés: Veridikus: helyesen mutatja a megfigyelt entitást Illuzórikus: tévesen mutatja a megfigyelt entitást

Konfirmációs módszerek A tudomány nem szorítkozik a pusztán megfigyelhetőre. dinoszauruszok, ősrobbanás, magfúzió a Nap belsejében Mivel deduktív érvelésnél a premisszák mindazt tartalmazzák, amit a konklúzió, ezért a megfigyelés és a dedukció nem eredményezhet tudást a nem megfigyelhetőről. Ezért más következtetési sémára van szükség: Kvalitatív konfirmáció Hipotetikus-deduktív módszer Bayesianizmus

a. Kvalitatív konfirmáció Konfirmáció: egy B bizonyíték (evidencia) és egy H hipotézis közötti kapcsolat. A tudományos hipotézisek logikai formája univerzális állítás: Newton I. törvénye: „Minden test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, vagy nyugalomban van mindaddig, amíg egy másik test mozgásállapotát meg nem változtatja.” Minden holló fekete: ∀x[H(x) ⊃ F(x)] Nicod-konfirmáció: A „Minden holló fekete” hipotézist minden fekete holló konfirmálja. Formálisan: A ∀x[H(x) ⊃ F(x)] hipotézist konfirmál minden H(a) & F(a) bizonyíték.

A kvalitatív konfirmáció problémái Hempel-paradoxon (holló-paradoxon) Ekvivalens állításokat ugyanazok a bizonyítékok konfirmálják. A „Minden holló fekete” állítás ekvivalens a „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítással. A „Minden, ami nem fekete, nem is holló” állítást egy darab fehér kréta konfirmálja. Tehát a „Minden holló fekete” állítást is konfirmálja egy darab fehér kréta. Formálisan: ∀x[H(x) ⊃ F(x)] ⇔ ∀x[~F(x) ⊃ ~H(x)] ↑ ↑ H(a) & F(a) ~F(b) & ~H(b)

A kvalitatív konfirmáció problémái Goodman-paradoxon zöké: 2010 Az eddig megfigyelt smaragdok mind zökék voltak. Minden smaragd zöké. A 2010 után megfigyelt smaragdok kékek lesznek. Megoldás: kiterjeszthető tulajdonságok: kék, zöld nem kiterjeszthető tulajdonságok: zöké

A probléma általánosítása: indukció Az univerzális állításokat nem igazolja véges számú megfigyelés. A ∀x(F(x) ⊃ G(x)) állítást nem igazolja, ha néhány x-re, amelyre F fennáll, G is fennáll. Induktív elv: Ha egy eset n-szer bekövetkezik, akkor minden esetben bekövetkezik. Probléma: Az induktív elvet magát is csak induktíve lehet megalapozni. Russell: „Az az ember, aki a csirkét egész életén át etette, végre is kitekeri a nyakát, bizonyságul arra, hogy a csirke számára hasznos lett volna a természet egyformaságáról finomabb fogalmat alkotni.”

b. Hipotetikus-deduktív módszer Logikai szerkezet: Felállítunk egy tetszőleges hipotézist. A hipotézisből deduktív módszerrel megfigyelhető következményekhez jutunk. A következményeket tapasztalatilag ellenőrizzük. Az igaz megfigyelhető következmények konfirmálják, a hamisak diszkonfirmálják a hipotézist. Példa: Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény) Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm3. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP.

Járulékos hipotézisek Hipotézis: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény) Előzetes feltétel: A gáz kezdeti térfogata 10 dm3. Előzetes feltétel: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Előzetes feltétel: A gáz végső térfogata 20 dm3. Járulékos hipotézis: A hőmérő helyesen működik. Járulékos hipotézis: A nyomásmérő helyesen működik. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP.

Ha a konklúzió igaz … Dedukció: igaz premisszák ⇒ igaz konklúzió igaz konklúzió ⇏ igaz premisszák Az igaz konklúzióból a premisszákra csak induktíve következtethetünk: Premissza: A gáz kezdeti térfogata 10 dm3. Premissza: A gáz kezdeti nyomása 100 kP. Premissza: A gáz végső térfogata 20 dm3. Konklúzió: A gáz végső nyomása 50 kP. Konklúzió: Állandó hőmérsékleten a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával (Boyle–Mariotte-törvény)

Ha a konklúzió hamis … Dedukció: Példa: hamis konklúzió ⇒ legalább egy premissza hamis Példa: Hipotézis: A fény részecsketermészetű Előzetes feltétel: Megvilágítunk egy kerek tárgyat. Konklúzió: A tárgy egyenletes árnyékot vet.

Melyik premissza hamis? Hipotézis: Kepler-törvény Előzetes feltétel: Nincs a közelben másik bolygó. Konklúzió: A bolygó ellipszispályán kering. A konklúzió hamis volt az Uránusz és a Merkúr esetében is. Uránusz: Az előzetes feltétel feladása → Neptunusz Merkúr: A hipotézis feladása → általános relativitáselmélet

A hipotetikus-deduktív módszer problémái Alternatív hipotézisek konfirmációja Minden megfigyelési adat végtelen sok inkompatibilis hipotézist konfirmál. Statisztikus hipotézisek konfirmációja Ha X beteget T terápiában részesítenek, akkor p valószínűséggel felépül. S beteget T terápiában részesítették. S p valószínűséggel felépül. → Hogyan konfirmáljuk?

c. Bayesianizmus Thomas Bayes, 1702-1761 Bayesianizmus: a konfirmáció magyarázata a valószínűség segítségével H: hipotézis (relativitáselmélet) B: bizonyíték (fényelhajlás a Nap körül) Bayesi konfirmáció: B konfirmálja H-t, ha p(H|B) > p(H) Nő a valószínűsége annak, hogy a relativitáselmélet igaz, ha a fény valóban elhajlik a Nap körül.

Honnan tudjuk p(H|B)-t? Bayes-tétel: p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] p(H|B): a hipotézis (a posteriori) valószínűsége a bizonyíték mellett p(H): a hipotézis (a priori) valószínűsége p(B|H): a bizonyíték valószínűsége a hipotézis mellett (likelihood) p(B): a bizonyíték valószínűsége

Egy példa A másik szobában valaki egy pénzérmét dobál, és túl gyakran kap fejet. Az az gyanúnk támad, hogy az érme hamis: két fej van rajta. H: az érmén két fej van ~H: az érme normális B: fejet dob ~B: írást dob A hipotézis a priori valószínűsége legyen (Feltesszük!): p(H) = 0.01 p(~H) = 0.99 Likelihoodok (Tudjuk!): p(B|H) = 1 p(B|~H) = 1/2 p(~B|H) = 0 p(~B|~H) = 1/2

Egy példa Ha egymás után fejeket kapunk: p(H|B) = p(B|H) p(H) / [p(B|H) p(H) + p(B|~H) p(~H)] Egy fej után: p(H|B) = 1 • 0.01 / [1 • 0.01 + 1/2 • 0.99] ≈ 0.02 Két fej után: p(H|B) = 1 • 0.01 / [1 • 0.01 + 1/4 • 0.99] ≈ 0.04 • Tíz fej után: p(H|B) = 1 • 0.01 / [1 • 0.01 + 1/1024 • 0.99] ≈ 0.91 A hipotézisünk egyre bizonyosabb lesz. A bizonyítékok egyre kevésbé számítanak. Ha kapunk egy írást: p(H|~B) = p(~B|H)p(H) / [p(~B|H)p(H) + p(~B|~H)p(~H)] p(H|~B) = 0 • 0.01 / [0 • 0.01 + 1/2 • 0.99] = 0 A hipotézisünk megdől.

Az a priori valószínűségek törlődése Az a priori valószínűségek törlődnek. Ha másik a priori valószínűséggel indulunk: p(H) = 0.5, p(~H) = 0.5 Tíz fej után: p(H|B) = 1 • 1/2 / [1 • 1/2 + 1/1024 • 1/2] ≈ 0.99 Vagyis, a hipotézis kezdeti valószínűsége sok bizonyíték után nem számítanak. Összefoglalva: Az ismeretlen p(B) valószínűséget a teljes valószínűség tételével kiküszöböltük. A p(B|H) likelihoodot a problémából tudjuk. A p(H) a priori valószínűség pedig a bizonyítékok szaporodásával jelentőségüket veszti. A p(H|p) a posteriori valószínűség kiszámítható.