Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék STATISZTIKA I. 5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék
A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉSE II. Az információsűrítés eszközei: A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉSE II.
SZÓRÓDÁSI MUTATÓK Szóródás: a megfigyelt Y értékek különbözősége Mérése: Szélső értékek eltérése Mérőszámok: Egymástól való eltérések bonyolult mutatók Átlagtól való eltérések Mérőszámok: σ, V
A szóródás mérőszámai
A szóródás mérőszámai 2. Szórás (átlagos négyzetes eltérés) súlyozatlan: súlyozott: σ 2 -et varianciának is nevezzük
A szóródás mérőszámai 3. relatív szórás fontos tulajdonságok: • dimenzió (mértékegység) nélküli • különböző sokaságok szóródásának összehasonlítására alkalmas
A szórás tulajdonságai értéke 0, ha Y konstans viselkedése lineáris transzformáció esetén:
MOMENTUMOK A eltérések r-edik hatványaiból számított számtani átlag. Az r-edik momentum (A=0): súlyozatlan: súlyozott: vegyük észre, hogy:
Centrális momentumok vegyük észre, hogy: Ha , az r-edik centrális momentum: súlyozatlan: súlyozott: vegyük észre, hogy:
A koncentráció fogalma gazdasági életben: erőforrások tömörülése, összpontosulása statisztikailag: az értékösszeg jelentős része, vagy egésze a sokaság kevés egységére összpontosul
A koncentráció formái 1. Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységre összpontosul (pl. energiaipar, gépkocsigyártás), az N abszolute kevés számú. legfontosabb mérőszáma: N átlagos nagyság: teljes koncentráció: N=1 koncentráció hiánya: határozatlan
A koncentráció formái 2. Relatív koncentráció: az értékösszeg egyenlőtlenül oszlik meg (relatív értelemben összpontosul kevés számú egységnél) • felső határa: egy sokasági egyed rendelkezik a teljes értékösszeggel • alsó határa: minden sokasági egyedhez az értékösszeg 1/N-ed része tartozik
A koncentráció általános mérőszámai Koncentrációs arányszám (CR): a sokaság néhány nagyobb egységének részesedése az értékösszegből (3-(5)-20 egység) Herfindahl mutató határai: a HI mérőszámban a relatív koncentrációt a V (relatív szórás) képviseli, az abszolút koncentrációt pedig az N.
A relatív koncentráció elemzési eszközei 1. Kvantilis eloszlás (pl. decilis eloszlás: Az Y szerint sorbarendezett sokaság azonos tizedeihez tartozó értékösszeg hányadokat fejezi ki)
A relatív koncentráció elemzési eszközei 2. Lorenz-görbe Egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszegeket (z’) a kumulált relatív gyakoriságok (g’) függvényében ábrázolja Átlagpont: az átlagnál kisebb egységek hány %-át teszik ki a sokaságnak és ezen egységekhez az értékösszegnek hány %-a tartozik. (átlóval párhuzamos érintő mutatja)
A relatív koncentráció elemzési eszközei tc: koncentrációs terület Lc: koncentrációs együttható
A szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlások néhány jellegzetessége
Aszimmetria mutatók Az előző ábra tulajdonságaira építenek: negatív érték: balra elnyúló eloszlás 0: szimmetrikus eloszlás pozitív érték: jobbra elnyúló eloszlás jövedelmek, vagyon nagysága
Aszimmetria mutatók Pearson-féle mutató: Momentumokra épülő aszimmetria mutató
Aszimmetria mutatók Deciliseken alapuló mérőszám Kvartilisek alapján is lehet képezni
Csúcsossági mutató Momentumokra épülő mutató
Mennyiségi sorok grafikus ábrázolása leveles ág (stem-and-leaf) ábra doboz (box-and-whiskers) ábra pálcika ábra – gyakoriságnak megfelelő hosszúságú „pálcikák” hisztogram gyakorisági poligon – hisztogram vonaldiagram változata ogiva – kumulált gyakorisági sor vonaldiagramja
Leveles ág (stem-and-leaf) ábra 1 899 2 0011234566689 3 12566666688 4 256879 5 122245899 6 0222356 7 11
Doboz (box-and-whiskers) ábra 5 jellemző alapján
Hisztogram egymással érintkező oszlopok az oszlop területe arányos a gyakorisággal nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén arányosítással
Budapesti társasházi lakások kínálati árai 2007-ben Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 8,00 1 . 23334444 19,00 1 . 5666777888899999999 14,00 2 . 00111122333444 9,00 2 . 667788999 7,00 3 . 0111344 2,00 3 . 89 1,00 Extremes (>=46) Stem width: 10,0 Each leaf: 1 case(s)