1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek Statisztika I. 1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ I. Ismeret-elsajátítás Előadások: elméleti ismeretek, gyakorlati feladatok megoldása a foglalkozásokon (zsebszámológép) Oktatási segédletek: Előadások anyaga „Statisztika” oktatási segédlet (elmélet és gyakorlati feladatok) Elérhetőség: intranet → Gazdaság-módszertani tanszék, Statisztika csoport

II. Követelményrendszer Foglalkozásokon való részvétel → szabályzat A tantárgy elismerésének feltétele a szorgalmi időszakban írt 2 ZH külön-külön 40 %-os teljesítése Időpontok: március és május (+1-1 pótlás) → elmélet és gyakorlati feladatok Számonkérési forma: gyakorlati jegy (2 kredit) Érdemjegy: a két félévközi zh alapján (2,3,4,5) Gyakorlati jegy javítása (kettestől): vizsgaidőszakban

A statisztika hármas fogalma Elmélet, módszertan Gyakorlati tevékenység Adatok, információk

Statisztika, mint gyakorlati tevékenység 1. Fő feladata: informálás iránya: országos szintű vezető testületek, üzleti szféra, társadalmi-, szakmai- és civilszervezetek, közvélemény 2. Szabályozott tevékenység nemzeti és nemzetközi (törvények, rendeletek: Statisztikáról szóló törvény 1993. módosítás 1999.stb.) 3. Szervezeti keret: hivatalos statisztikai szolgálat KSH és regionális hálózata, egyéb szervek: minisztériumok, MNB stb. Nemzetközi statisztikai szervezetek: ENSZ, EUROSTAT, Világbank, OECD stb.

(feldolgozás elemzés) 4. Rendszerjellegű; statisztikai információs rendszer (SIR) alrendszerei Adat- szolgál → tatók Adat-gyűjtés Adatbázis (feldolgozás elemzés) Tájékoz- tatás → felhasz nálók

Statisztika, mint elmélet (tudomány) Jellege: univerzális módszertudomány, különböző tudományok (társadalom-, gazdaság-, műszaki-, természet- és biológia) használják fel. Részei: Általános statisztika: leíró- és következtetéses statisztika, Szakstatisztikák: társadalom-, gazdaság-, környezetstatisztika Kapcsolódások Szoros ráépülés a matematikára és az alkalmazói tudományokra Eredményes alkalmazás: matematikai alapok, statisztika elmélete-módszertana, alkalmazói tudományok

Alapfogalmak 1. Sokaság (populáció) a vizsgálat tárgyát képező egységek (egyedek) összessége. A sokaság definiálása: - a közös tulajdonságok megadása Pl. egyéni gazdaságok Magyarországon 2010. 06. 01. Általános Mezőgazdasági összeírás (ÁMÖ) 567 ezer - az egységek tételes felsorolása (lajstrom) 2. Ismérv: a sokaság egységeinek, jellemzője, egy adott szempont szerint lehetséges tulajdonságok együttese.

Alternatív: két változat, számszerű ismérv: változó Ismérv változatok: az ismérv lehetséges kimenetelei Alternatív: két változat, számszerű ismérv: változó Mérési skálák A mérés során bizonyos hozzárendelési szabályok alapján szimbólumokat, számokat rendelünk a tulajdonságokhoz. Típusai: 1. Névleges (nominális): kód (pl.férfi 1, nő 0) 2. Sorrendi (ordinális): iskolai végzettség 3. Különbség (intervallum): hőmérséklet 4. Arány: kereset, termelés, fogyasztás

Ismérvek és mérési skálák kapcsolódása Ismérv Mérési skála Területi Névleges Minőségi Sorrendi Mennyiségi Különbség Időbeli Arány Ismérvek az előző sokaságra

ADATSZERZÉSI MÓDOK 1. Adatfelvétel Teljes körű Részleges Reprezentatív Egyéb részleges Véletlen Nem véletlen 2. Adminisztratív adatforrás (nem statisztikai célú adatgyűjtésekből származó adatállomány)

Adatfeldolgozás → adatrendezés Ismérvek szerinti tagolás; - csoportosítás (osztályozás) - összehasonlítás Eredmény → statisztikai sor: minőségi mennyiségi, területi, idő leíró (nem valódi) statisztikai táblázat

Statisztikai sorok (összehasonlító) Minőségi sor Földhasználat művelési ágak szerint, 2010 Területi sor Szőlő terület hazánk régióiban (2009) Régió hektár Közép-Magyarország 5334 Közép-Dunántúl 10387 Nyugat-Dunántúl 6400 Dél-Dunántúl Észak-Magyarország 18980 Észak-Alföld 3525 Dél-Alföld 25039 Ország összesen 82479 Művelési ág Ezer ha Szántó 4502 Konyhakert 96 Gyümölcs 94 Szőlő 83 Gyep 763 Mezőgazdasági 5538

Mennyiségi sor (csoportosító) Példa: Munkavállalók havi keresete egy cégben, 2010. 03.01. Alapadat-tábla:

Mennyiségi sorok: Gyakorisági és értékösszeg sor 1. Gyakorisági sor Munkavállalók kereset szerinti megoszlása egy gazdasági társaságban 2010.03.01. Kereset, eFt/hó fő (gyakoriság) fi – 120 6 121 – 160 9 161 – 200 10 201 – 260 261 – 360 7 361 – 5 Összesen: 43

Értékösszeg sor Munkavállalói keresetek megoszlása Gyakorisági sorból Alapadat-táblából: Kereset, eFt/hó eFt si – 120 591 121 – 160 1281 161 – 200 1819 201 – 260 1378 261 – 360 1992 361 – 1950 Összesen: 9011 Kereset eFt/hó közép eFt si – 120 100 6∙10= 600 121 – 160 140 1260 161 – 200 180 1800 201 – 260 220 1380 261 – 360 310 2170 361 – 410 2050 Összesen: 9260

A népesség száma hazánkban Idősorok Állapot-idősor A népesség száma hazánkban Tartam-idősor Az élve-születések számának alakulása hazánkban Év eleje Ezer fő 2007 10066 2008 10045 2009 10031 2010 10014 2011 9986 Év Születés szám 2007 97613 2008 99149 2009 96442 2010 90350 Összes: 383554

Statisztikai tábla: statisztikai sorok összefüggő rendszere Egyszerű tábla Az egy gazdaságra jutó terület nagysága 2010. 06.01. Megnevezés Gazdasági szervezetek Egyéni gazdaságok 2000 2010 Szántó 506,9 352,3 3,1 6,2 Gyep 161,2 120,4 2,9 4,8 Mezőgazdasági 533,5 336,7 2,5 4,6 Termő 663,0 465,8 2,7 5,0 (forrás: Általános Mezőgazdasági Összeírás 2010 06.01.

Munkavállalók megoszlása nem, iskolai végzettség és kereset szerint 2010.03.01. fő Kombinatív tábla (3 dimenziós)

A statisztikai elemzések egyszerű eszközei Viszonyszámok: két, egymással valamilyen kapcsolatban lévő adat hányadosa. Fajtái: 1. Megoszlási viszonyszám: Vm = részadat/egész adat (összetétel, súly, arány, megoszlás, %-os kifejezéssel)

Megoszlási viszonyszámok Egy gazdasági társaság munkavállalóinak kereset szerinti megoszlása, %

Munkavállalói keresetek megoszlása egy GT-ben, %

A mezőgazdasági terület megoszlása művelési áganként, 2010

Idősorból képzett dinamikus viszonyszámok Vd = Tárgyidőszak adata : Bázisidőszak adata Idősorból képzett Vd sor Bázis Lánc viszonyszámok viszonyszámok B1, B2, B3…Bn →Bi L1(nincs) L2, L3…Ln → Li

Bázis és láncviszonyszámok képzése Időszak és adatai Bázis (Bi) Lánc (Li) viszonyszámok t1 Y1 1,000 (100 %) - t2 Y2 Y2 :Y1 t3 Y3 Y3 :Y1 Y3 :Y2 . . tn Yn Yn :Y1 Yn :Yn-1

2. Dinamikus viszonyszámok Az alkalmazottak nettó havi átlagkeresete hazánkban Bázisviszonyszámok Év eFt/fő Számolás együtthatós forma 2005 = 100,0 % növekedés 2005-höz képest, % 2005 103,1 1,000 100,0 0,0 2006 110,9 110,9/103,1 =1,076 107,6 7,6 2007 114,3 114,3/103,1 =1,109 10,9 2008 122,3 stb. =1,186 118,6 18,6 2009 124,1 stb. =1,204 120,4 20,4 2010 132,6 stb. =1,286 128,6 28,6

2. Dinamikus viszonyszámok Az alkalmazottak nettó havi átlagkeresete hazánkban Láncviszonyszámok Év eFt/fő Számolás együtthatós forma Előző év =100,0 % Növekedés előző évhez képest, % 2005 103,1 - 2006 110,9 110,9/103,1 =1,076 107,6 7,6 2007 114,3 114,3/110,9 =1,031 3,1 2008 122,3 stb. =1,070 107,0 7,0 2009 124,1 stb. =1,015 101,5 1,5 2010 132,6 stb. =1,068 106,8 6,8

Bázis és láncviszonyszámok egymásból való átszámítása Bázisból láncot Láncból bázist

Szarvasmarha és sertésállomány alakulása 1972=100 %

Teljesítmény viszonyszámok Egy vállalkozás 2011. év első negyedévi költségadatai:

Területi összehasonlító viszonyszámok Az egy főre jutó GDP alakulása a dunántúli régiókban, 2008:

Középérték-számítás, szóródás és eloszlásvizsgálat .

Fogalom, elvárások A középérték az azonos fajta, de értékben egymástól eltérő adatok tömör, egyetlen számmal való jellemzése, az információsűrítés legtömörebb eszköze. Elvárások: a középérték az előforduló legkisebb és leg-nagyobb ismérvérték közötti értéket vegye fel, olyan érték legyen, amely tipikus, közel álljon a legtöbb előforduló értékhez, Legyen könnyen értelmezhető és kezelhető, további számításokra felhasználható.

Középértékeket csoportosítása Átlagok (számítottak) Helyzeti középértékek Számtani (aritmetikai) Medián (Me) Harmonikus Módusz (Mo) Mértani (geometriai) Négyzetes (quadratikus) Átlagolandó értékek: x1, x2, . . xn → xi Súlyok: f1, f2, . . fn → fi vagy g1, g2, . . gn → gi

Átlagok 1. Számtani átlag → összegzés a) Egyszerű forma b) súlyozott forma Értékének meghatározói: xi-k nagysága és fi-k aránya Alkalmazás: gyakorisági sor, (relatív is, ekkor fi helyett gi), xi = viszonyszám, fi = Bi

állapot-idősorból → átlagos állomány c) kronológikus átlag állapot-idősorból → átlagos állomány 3. Harmonikus átlag → reciprok összegzés) a) egyszerű (ritkán) → b) súlyozott → alkalmazás: xi = viszonyszám, fi = Ai →

Gyakorlati alkalmazás: Lánc, illetve Bázis VD-ből: 3. Mértani átlag Gyakorlati alkalmazás: tartam-idősorból → változás átlagos üteme Lánc, illetve Bázis VD-ből: 4. Négyzetes átlag Egyszerű forma: Súlyozott forma: önállóan nem, csak módszerként alkalmazzák

Számolás egyszerű példán Egyszerű átlagok: xi -k: 1,4,5,10, Σxi = 20 Számtani átlag: = 20 : 4 = 5 Harmonikus átlag: Mértani átlag: Négyzetes átlag: Nagyságrend: < < <

Súlyozott átlagok: xi-k: 1,4,5,10, fi-k: 1,2,4,20, Σfi = 27 Számtani: Harmonikus: Négyzetes:

Gyakorlati alkalmazások 1. Gyakorisági sor átlagolása számtani átlaggal Példa: Munkavállalók kereseti megoszlása: Súlyozott számtani átlag:

Relatív gyakoriságok ismeretében: A 43 munkavállaló átlagkeresete: 215,4 ezer Ft/fő

2. Viszonyszámok átlagolása számtani átlaggal (súlyismeret → a nevező) Példa: Egy növény termelésének adatai Ny-Dunántúlon

3. Állapotidősor átlagolása kronológikus átlaggal példa: Az árukészlet havi adatai egy raktárban: 2010, hónap Készlet, M Ft Január 1 14,8 Február 1 16,6 Március 1 18,7 Április 1 16,7 Havi átlagos készletérték az I. negyedévben:

4. Viszonyszámok átlagolása harmonikus átlaggal (súlyismeret → a számláló) Példa: Egy növény termelésének adatai Ny-Dunántúlon

5. Tartam-idősor átlagolása mértani átlaggal (átlagos változási ütem) példa: Egy vállalkozó költségadatai:

Helyzeti középértékek Speciális helyzetük miatt tömör jellemzők laza a kapcsolat xi értékekkel, továbbszámításra kevésbé alkalmasak 1.Medián: osztóérték → felező(középső)érték - rangsorolt egyedi adatsor: helye sorszáma): es = N+1) : 2 osztályközös gyakorisági sor: nyers medián → mediánt tartalmazó osztályközép, becsült medián: interpolálás 2. Módusz: leggyakoribb érték, tipikus érték - rangsorolt egyedi adatsor: leggyakoribb érték - osztályközös gyakorisági sor: nyers módusz: f max -hoz tartozó osztály középe becsült módusz: interpolálás

Helyzeti középértékek meghatározása Példa: Munkavállalói keresetek rangsora: Medián sorszáma: (43+1)/2 = 22 Medián: 188 e Ft Módusz: 168 eFt

Munkavállalók kereseti eloszlása (gyakorisági sor) Mediánt (22. adat) tartalmazó osztályköz: (6+9+10=25) → 161 – 200 Nyers medián: 180 Modális osztályköz (leg- nagyobb gyakoriság): 161 – 200 Nyers módusz: 180

Szóródásvizsgálat Mi a szóródás? (differenciáltság,homogenitás,változékonyság stb.) Sokasági adatok (ismérvértékek) különbözősége: - egymástól, - illetve az átlagtól való eltérése Miért vizsgáljuk? - a sokaság differenciáltságának vizsgálata, - az átlag „jóságának” megállapítása

Terjedelem T ( R ) = Xmax - Xmin (adatok 100 % a Szóródás mutatói Terjedelem T ( R ) = Xmax - Xmin (adatok 100 % a 2. (Interkvartilis terjedelem = Q3 – Q1 adatok 50 %-a) 3. (Abszolút átlageltérés ritka az alkalmazása) 4. Négyzetes átlageltérés  Szórás 5. Relatív szórás (szóródási együttható  variációs koefficiens) Gyakorlati példa: A munkavállalók keresete: Terjedelem Xmax - Xmin = 455-88 = 367 eFt/fő Interkvartilis terjedelem: Q3-Q1= 272-142=130 eFt/fő

Szórásszámítás Egyszerű forma Példa: 4 vállalkozás havi költség adatai, M Ft: 20, 56, 42, 36 Átlag = 38,5 M Ft Relatív szórás:

Súlyozott forma Mintapélda: A keresetmegoszlás gyakorisági sora A gyakorisági sorból számolt átlag: = 215,4 eFt

Szórás számítása kis elemszámú sokaságból: korrigált szórás (s) Mintapélda: Egy termék minőség-vizsgálatához 14 mintaelemet vizsgáltak adott hatóanyagra. A mért adatok gr/kg-ban az alábbiak: 35 34 32 30 33 Összeg: 464 36 Átlag: 33,1 Korrigált szórás:

Aszimmetria foka (Pearson-féle mutató) Eloszlásvizsgálat Aszimmetria foka (Pearson-féle mutató) Ábrázolás: Hisztogram

Összetett sokaság összehasonlítása Standardizálás, indexszámítás

Összetett sokaság vizsgálata indexekkel Érték-, volumen és árindex számítás Alkalmazási területek: termelés, értékesítés, beszerzés, fogyasztás, felhalmozás. Vizsgálat tárgya: különböző termékekből álló összetett (heterogén) sokaság. Vizsgálat jellege: főként időbeli összehasonlítás; relatív változás indexekkel és abszolút változás különbségekkel bázisidőszak. jele 0 tárgyidőszak (folyó-, beszámolási időszak) jele: 1

A termékek eredeti mérése volumenben mennyiség (volumen,) jele: q i = 1…n termék halmazra: qi A termékek együttes kifejezése csak értékben, egységárak figyelembe vételével ár jele: p, i = 1…n termék halmazra: pi - egy termék értéke: mennyiség  ár = qi pi - összegezett érték (aggregátum ): Σqi pi = Σvi (A jelölések a latin quantum (mennyiség), prix (ár) és valor (érték) szavakból származnak.)

Az érték (értékváltozás) két tényezője tehát a mennyiség és az egységár Három vizsgálati szempont a változásokról: - érték változás (két tényező együtt) - mennyiségek változása (elkülönítve) - árak változása (elkülönítve) Egyedi változások: egyedi indexek: iv, iq, ip,, egyedi különbségek kv stb. Együttes változások: indexek Iv, Iq, Ip, különbségek: Kv, Kq, Kp

Értékindex: Értékkülönbség: Volumenindex(ek): ps (standard árak): po Laspeyres formula Paasche formula Fisher formula

qs (standard volumenek): qo → q1 → Árindex(ek): qs (standard volumenek): qo → q1 → Laspeyres formula Paasche formula Fisher formula Indexek közötti összefüggések:

Különbségek: (adott index számláló – nevező) Értékkülönbség - Volumenváltozások okozta értékkülönbség - Árváltozások okozta értékkülönbség

Különbségek összefüggése: Determinációs együtthatók (befolyásolás %-ban): Volumenváltozások befolyásoló hatása: Összefüggések: Árváltozások befolyásoló hatása:

Indexek és különbségek számításához felhasznált aggregátumok: bázisidőszaki érték bázisáron: Σqo po tárgyidőszaki érték folyóáron: Σq1 p1 tárgyidőszaki érték bázisáron változatlan- vagy összehasonlító áron): Σq1 po bázisidőszaki érték folyóáron: Σqo p1

Mintapélda: Egy vállalkozásban vizsgáljuk az alábbi 4 különböző termék termelésének változását: Összértékek (aggregátumok): Σqopo = 465∙21,9 + 600∙23,9 + 106∙28,6 + 250∙25,6= 33955 Σq1p1 = 485∙24,0 + 630∙24,3 + 98∙30,8 + 350∙22,5= 37842 Σq1po = 485∙21,9 + 630∙23,9 + 98∙28,6 + 350∙25,6 =37441 Σqop1 = 465∙24,0 + 600∙24,3 + 106∙30,8 + 250∙22,5= 34630

Σqopo=33955, Σq1p1=37842, Σq1po=37441, Σqop1= 24630 Értékindex: Volumenindex(ek):

Σqopo=33955, Σq1p1=37842, Σq1po=37441, Σqop1= 24630 Árindex(ek):

: Különbségek: Érték eFt Volumenváltozás hatása eFt Árváltozás hatása, eFt Összefüggés: Determináció: Volumen Ár: