2006. március 31.
Telefonos feladat Biológia órán a diákok a közeli patak vízminőségét vizsgálják. Hogyan tudnak a patakról pontosan 4 dl vizet hozni, ha csak egy 5 dl-es és egy 8 dl-es edény áll rendel-kezésükre?
Königsberg Königsberg
1. feladat Egy bevásárlóközpont alaprajza látható a képen. Egy zsebtolvaj az egyik üzletben meglopta az egyik vásárlót, de rögtön helyben leleplezték. A biztonsági kamerák tanúsága szerint a zsebtolvaj minden ajtón egyszer átment. Hányas számú üzletben fogták el a tolvajt?
Dodekaéder Tetraéder Ikozaéder Oktaéder Hexaéder
Tetraéder Hexaéder Oktaéder Ikozaéder Dodekaéder
2. feladat Egy kémhálózat minden tagja minden taggal közvetlen telefonkapcsolatban áll. A főnökség – spórolás végett – felülvizsgálta a telefon-kapcsolatok szükségességét, 107 kap-csolatot fölöslegesnek talált és megszüntetett. Bizonyítsuk be, hogy a megmaradt telefon-kapcsolatok száma nem lehet 10-zel osztható!
2: 0: 6:
3. feladat Egy egyszerű gráf éleinek a száma prím-szám. Ha még 10 új élt berajzolnánk, teljes gráfot kapnánk. Hány pontja van e gráf-nak?
Házi feladat Egy házibulin (ahol mindkét nemből egynél többen voltak) a lányok és fiúk először külön váltak; minden lány minden lánnyal és minden fiú minden fiúval koccintott egyszer. Így a lányok közötti koccintások száma 6-tal volt több, mint a fiúk közötti koccintások száma. Éjfélkor aztán a fiúk és a lányok összevegyültek.; ekkor mindenki mindenkivel koccintott egyszer. Hány koccintás hallatszott ekkor?