Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa

Az előadások a következő témára: "Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa"— Előadás másolata:

1 Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Készítette: Major Máté

2 Célja és Definíciója Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint növekvő sorrendben. Definíció: Legyen G=(V,E) gráf és s,u ∈V csúcsok, és s ~> u út 〈 〉 k v ,v ,...,v 0 1 ,ahol s=v0 , u=vk.

3 Az algoritmus elveinek lépései
Először el kell érnünk a kezdőcsúcsot. Aztán el kell érnünk a kezdőcsúcstól 1 távolságra lévő csúcsokat. (kezdőcsúcs szomszédjai) Majd a kezdőcsúcstól 2 távolságra lévő csúcsokat (kezdőcsúcs szomszédjainak szomszédjai) Ha egy csúcsot már bejártunk akkor, ha következőleg találkozunk vele nem kell figyelembe venni

4 mŰveletigény Az algoritmus az inicializáló lépés során minden csúcsnak beállítja a színét. Ennek a műveletigénye: Θ(n) . Él listás ábrázolás: minden csúcsot legfeljebb egyszer teszünk a sorba. T(n) = Θ(n) + Ο(e) = Ο(n + e) Csúcsmátrixos ábrázolás: egy csúcs szomszédjainak a vizsgálata. T(n) = O(n + n * n) = O(n2 )

5 példa Kezdeti állapota
2 (2,0) példa Kezdeti állapota 4 (4,-1) 6 (6,-1) 9 (9,-1) 12 (12,-1) 10 (10,-1) 14 (14,-1) 20 (20,-1)

6 Példa lépései Az 2-es csúcsot kivesszük a sorból
Az 2-es csúcs elérhető szomszédjait behelyezzük a sorba, majd beszürkítjük őket 2-es csúcsot befeketítjük Majd ezt végigcsináljuk az összes csúccsal.

7 2 (2,0) 4 (4,1) 6 (6,1) 9 (9,1) 12 (12,-1) 10 (10,-1) 14 (14,-1) 20 (20,-1)

8 2 (2,0) 4 (4,1) 6 (6,1) 9 (9,1) 12 (12,2) 10 (10,2) 14 (14,-1) 20 (20,-1)

9 2 (2,0) 4 (4,1) 6 (6,1) 9 (9,1) 12 (12,2) 10 (10,2) 14 (14,-1) 20 (20,2)

10 2 (2,0) 4 (4,1) 6 (6,1) 9 (9,1) 12 (12,2) 10 (10,2) 14 (14,2) 20 (20,2)

11 végállapot 2 (2,0) 4 6 9 12 10 14 20 (4,1) (6,1) (9,1) (12,2) (10,2)
(14,2) 20 (20,2)

12 Köszönöm a figyelmet!