Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása Kinematika Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Egy test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, ha azonos időegységenként azonos mértékben változik a sebessége.

Gyorsulás Egy pontszerű merev test gyorsulása megmutatja, hogy időegységenként mennyivel változik a test sebessége. Jele: a (akceleráció) Képletesen: ,ahol Δv a sebességváltozást, Δt pedig a sebességváltozás időtartamát jelöli. Mértékegysége:

Szabadesés A testek légüres térben történő esését szabadon esésnek nevezzük, ha csak a gravitációs erőtér hatására gyorsul. Földön a nehézségi gyorsulás értéke: Bővebb info: http://hu.wikipedia.org/wiki/Nehézségi_gyorsulás

Négyzetes úttörvény V t Akkor alkalmazható, ha a kezdő sebesség zérus. Készítsünk egy v-t grafikont, és ábrázoljuk az álló helyzetből gyorsuló test sebességét az idő függvényében. A v-t grafikon görbe alatti területe megegyezik az elmozdulással. A besatírozott síkidom egy derékszögű háromszög, melynek területe: Δv-t helyettesítsük be ebbe az összefüggésbe a gyorsulás definíciójából. V t

További összefüggések vt v0 Mekkora a gyorsulás úthossza? Ábrázoljunk egy egyenletesen gyorsuló test sebességének értékét az idő függvényében! A v-t grafikonon a görbe alatti terület a mozgó test elmozdulásával egyezik meg! A grafikonon a bevonalkázott síkidom egy trapéz, melynek alapjai v0 és vt hosszúságú, magassága pedig Δt. A trapéz területe: Ez már egy használható összefüggés. Fejezzük ki Δt-t a gyorsulás definíciójából! Helyettesítsük be a fenti összefüggésbe! Tudjuk, hogy: Δv=vt-v0 .. Helyettesítsünk be ezzel, ekkor: Végezzük el a szorzást a két törttel!

1. feladat Mekkora a gyorsulása annak a járműnek, amelyik 5 másodperc alatt éri el álló helyzetből a 90km/h sebességet? Adatok kigyűjtése. Szükséges mennyiségek átváltása A test gyorsul, írjuk fel a gyorsulás definícióját! Helyettesítsünk be! A jármű gyorsulása:

2. feladat A concorde francia utaszállító repülőgép felszállási sebessége 360km/h. (Ez egyébként nem a gép tényleges sebességét jelenti, hanem a gépnek a levegőhöz viszonyított sebességét. Ezért fordulnak a repülőgépanyahajók indításkor széllel szembe. ) Legalább mekkora legyen a gyorsulása, ha legfeljebb 3,3km hosszú kifutópálya áll a rendelkezésünkre? Mekkora lehet a gyorsulása, ha műholdas nyomok alapján átlagosan csak 1,2 km-t használnak a felszálláshoz?

A párizsi repülőtér műholdas felvétele:

Mert álló helyzetből gyorsul. A gyorsulás értéke a sebességváltozás és a gyorsulás szakaszának függvényében. Adatok kigyűjtése: Mert álló helyzetből gyorsul. Átváltásokkal egyeztessük össze a mértékegységeket! Írjuk fel a gyorsulás kiszámításához a megfelelő összefüggést! A kezdő sebesség nulla, mert álló helyzetből indult. Helyettesítsünk be a felírt összefüggésbe! Legalább 1,52 m/s2 a gyorsulása a repülőgépnek felszálláskor

Mert álló helyzetből gyorsul. A gyorsulás értéke a sebességváltozás és a gyorsulás szakaszának függvényében. Írjuk fel a gyorsulás kiszámításához a megfelelő összefüggést! A kezdő sebesség nulla, mert álló helyzetből indult. Helyettesítsünk be a felírt összefüggésbe! Megközelítőleg 4,17 m/s2 a gyorsulása a repülőgépnek felszálláskor Adatok kigyűjtése: Mert álló helyzetből gyorsul. Átváltásokkal egyeztessük össze a mértékegységeket!

3. feladat Egy kavicsot kiejtettem az erkélyről. A kavics pontosan 2 másodperc alatt ütközött a talajba. Mekkora sebességgel csapódott be a földbe? Milyen magasról esett le a kavics? A kavics g-vel gyorsult álló helyzetből. Innen a gyorsulás definíciójából származtatva: A magasság kiszámításához használjuk fel a négyzetes úttörvényt!

4. feladat Mennyi idő alatt érkezik le a 45m magasból leejtett kavics? A test egyenletesen változó mozgást végez, hiszen sebessége időegységenként egyenletesen változik Adatokat gyűjtsük ki: Írjuk fel a négyzetes úttörvényt! Rendezzük t-re! Helyettesítsünk be az így kapott összefüggésbe!

5. feladat Egy személygépkocsi 72 km/h sebességről 90km/h sebességre egyenletesen gyorsul 100 m hosszú úton. Mekkora az autó gyorsulása? Mennyi ideig gyorsult?

Mekkora az autó gyorsulása? Gyűjtsük ki az adatokat! A sebességek mértékegységeit váltsuk m/s-ba! Írjuk fel a megfelelő összefüggést! Rendezzük ezt az összefüggést a kérdéses paraméterre, azaz az a –ra! Behelyettesítés és a műveletek elvégzése után válaszoljunk a kérdésre!

Mennyi ideig gyorsult? Gyűjtsük ki az adatokat! És váltsuk át m/s -ba! Használjuk fel az előző kérdés eredményét! Írjuk fel a gyorsulás definícióját képletesen! Fejezzük ki Δv -t vt-v0-lal; és rendezzük Δt –re összefüggésünket! Behelyettesítés, és a kijelölt művelet elvégzése után: