Pénzügyi alapszámítások Készítette: Pappné Nagy Valéria

Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás 14 Olyan kamatozás: mely kamatozási periódusa alatt csak az alaptőke kamatozik.

Készítette: Papp József 1.1.1 feladat 14 10.000 Ft megtakarítását 1 évre a bankba helyezi el 10%-os nominális kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 1 év múlva?

Készítette: Papp József 1.1.1 feladat megoldása 14 C0 = 10.000 Ft i = 10% → 0,1 n = 1 év

Készítette: Papp József Kamatozási periódus 14 Kamatozási periódusnak vagy kamatperiódusnak nevezzük a kamat elszámolási időszakot.

Készítette: Papp József Névleges kamatláb 14 A névleges kamatláb: a kezdőtőke (névérték) százalékban kifejezett éves tőkenövekménye.

Készítette: Papp József Kamat 15 A kamat: a befektetett pénz időegység (kamatozási periódus) alatti növekménye, vagyis az éves tőkenövekmény. (Jele: K)

Készítette: Papp József 1.1.2 feladat 15 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva, ha az éves kamatot felvesszük, de nem fektetjük be újra?

Készítette: Papp József 1.1.2 feladat megoldás 15 C0 = 10.000 Ft. i = 10% = 0,1 n = 2 év Az első évi kamat: K1 = 1000 Ft. Tehát 12.000 forintunk lesz!

Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás 15 Általános összefüggés: C0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb

Készítette: Papp József 1.1.3 feladat 16 10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva?

Készítette: Papp József 1.1.3 feladat megoldása 16 C0 = 10.000 Ft i = 10% → 0,1 n = 0,5 év Tehát 10.500 forintunk lesz.

Készítette: Papp József Kamatos kamatozás 16 Olyan kamatozás melynek a kamato-zási periódusa végén esedékes kamat hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés), majd a következő periódusban a kamat és a tőke is tovább kamatozik.

Készítette: Papp József 1.2.1 feladat 16 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva?

Készítette: Papp József 1.2.1 feladat megoldás 16 C0 = 10.000 Ft i = 10% = 0,1 n = 2 év Tehát 12.100 forintunk lesz!

Készítette: Papp József Kamatos kamatozás 17 Általános összefüggés: C0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb

Készítette: Papp József Kamatfaktor 17 A kamatfaktor azt mutatja meg, hogy hányszorosára nő a kezdőtőke értéke a kamatozási időtartam alatt.

A kamatláb kiszámítása Készítette: Papp József A kamatláb kiszámítása 18 Ismert: C0 Cn Kérdés az „i” n

Készítette: Papp József 1.2.2 feladat 18 Azt szeretnénk, hogy 3 év múlva pénzünk értéke a mainak 4-szerese legyen. Mekkora kamatlábú befektetést kell ehhez keresnünk?

Készítette: Papp József 1.2.2 feladat megoldása 18 n = 3 év Cn = 4C0

A kamatozási időszak kiszámítása Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása 19 Ismert: C0 Cn Kérdés az „n” i Vesszük az egyenlet minkét oldalának azonos alapú logaritmusát!

A kamatozási időszak kiszámítása Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása 19

Készítette: Papp József 1.3.1 feladat 19 10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!

Készítette: Papp József 1.3.1 feladat megoldása 19 Egyszerű kamatozás: Kamatos kamatozás:

Készítette: Papp József 1.3.2 feladat 20 10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!

Készítette: Papp József 1.3.2 feladat megoldása 20 Egyszerű kamatozás: Kamatos kamatozás:

Egyszerű és kamatos kamatozás Készítette: Papp József Egyszerű és kamatos kamatozás 20 Cn Kamatos kamatozás C1 Egyszerű kamatozás C0 1 év t

Készítette: Papp József Vegyes kamatozás 20 A gyakorlatban: a befektetési időtar-tam egész évből és törtévből tevődik össze. Ilyenkor mindkét kamatszámítást alkalmaznunk kell: n: az időszak egészrésze t: az időszak törtrésze

Bankbetétek - Értéknap Készítette: Papp József Bankbetétek - Értéknap 21 Az értéknap: az esemény (betét, vagy kivét) napja, a kamaszámítás kezdetét és végét jelöli. Megkülönböztetünk: Német (1hó = 30 nap; 1 év = 360 nap) Svájc Francia (tényleges hónap napok; 1 év =360 nap) Angol (tényleges hónap napok; 1 év = 365 nap)

Készítette: Papp József EBKM 22 Az EBKM: (egységes betéti kamat mutató) 365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat, éven belüli kamatszámításnál lineáris arányo-sítással, éven túli kamatszámításnál pedig kamatos kamatszámítással. Ezen kívül az elszámolt kamatot korrigálja a fizetendő díjakkal, jutalékokkal.

Készítette: Papp József Jelenérték, jövőérték 22 A jövőérték: a jelenben esedékes pénz (pénzáramlás) egy távoli t-időpontra átszámított összegét jövőértéknek (FV, Future Value) nevezzük. Meghatározása: felkamatolással.

Készítette: Papp József Jelenérték, jövőérték 22 A jelenérték: a jövőben esedékes pénz (pénzáramlás) mai – 0. évi – időpontra átszámított összegét jelenértéknek (PV, Present Value) nevezzük. Meghatározása: diszkontálással

Készítette: Papp József A diszkontfaktor 23 A diszkontfaktor: n év múlva esedékes egységnyi jövőbeli pénzáramlás jelen-értéke.

Készítette: Papp József 1.6.1 feladat 23 Mennyi a jelenértéke 10.000 Ft-nak, amit 1 év múlva kapunk, ha az érvényes kamatláb 25%?

Készítette: Papp József 1.6.1 feladat megoldása 23 FV = 10.000 Ft n = 1 év i = 25% → 0,25

Készítette: Papp József 1.6.2 feladat 23 Mennyi pénzt kell betétbe elhelyezni évi 25% kamatláb mellett, hogy 3 év múlva 1800 forintunk legyen?

Készítette: Papp József 1.6.2 feladat megoldása 23 FV = 1.800 Ft n = 3 év i = 25% → 0,25

Készítette: Papp József 1.6.3 feladat 24 Betétben elhelyezünk 1.600 Ft-ot évi 25%-os kamatláb mellett. Mennyit ér a betét 3,5 év múlva, ha évente történik a tőkésítés?

Készítette: Papp József 1.6.3 feladat megoldása 24 PV = 1.600 Ft n = 3 év t = 0,5 év i = 25% → 0,25

Készítette: Papp József Reálérték számítás 24 A reálérték számítás: olyan speciális jelenérték számítás, amikor a diszkont-faktort az inflációs rátából képezzük. Ha az így képzett diszkontfaktorral diszkon-tálunk, reálérték számítást végzünk. (Jele: RV, Real Value)

Készítette: Papp József 1.7.1 feladat 24 Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot, két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének?

Készítette: Papp József 1.7.1 feladat megoldása 24 PV = 10.000 Ft FV = 20.000 Ft n = 2 év

Készítette: Papp József 1.7.2 feladat 24 Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének, ha az infláció mértéke 20%?

Készítette: Papp József 1.7.2 feladat megoldása 25 PV = 10.000 Ft. FV = 20.000 Ft. n = 2 év inf = 20% = 0,2

Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései 25 Tudjuk, hogy az infláció miatt a nominális pénzösszeg reálértéken kevesebbet ér. A reálkamatlábat: úgy kapjuk meg, hogy a nominálértéket korrigáljuk az infláció (inf) mértékével. Ha az infláció értékét elhanyagoljuk vagy nem számolunk vele, akkor a reálkamatláb megegyezik a nominális kamatlábbal! ( r = i)

Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései 26

Készítette: Papp József 1.8.1 feladat 26 Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 26%, és az infláció mértéke 35%?

Készítette: Papp József 1.8.1 feladat megoldása 26 i = 26% = 0,26 inf = 35% = 0,35

Készítette: Papp József 1.8.2 feladat 26 Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 13%, és az infláció éves mértéke 6%? Ha a példában az infláció mértéke is és a nominális kamatláb is ugyanannyival, mondjuk 3 százalék-ponttal nő, vajon változatlan marad-e a reálkamatláb? Mennyivel kellene emel-kednie a nominális kamatlábnak, hogy pénzünk vásárlóértéke változatlan maradjon?

1.8.2 feladat megoldása i = 13% = 0,13 inf = 6% = 0,06 Készítette: Papp József 1.8.2 feladat megoldása 27 i = 13% = 0,13 inf = 6% = 0,06 Tehát nem marad változatlan! Csökken! Tehát 16,2% - 13% = 3,2%-kal kell emelkednie a nominális kamatlábnak!

A nominális és az effektív kamatláb Készítette: Papp József A nominális és az effektív kamatláb 27 Effektív kamatláb: azt a kamatlábat, mely 1 egység tőke 1 év alatti növek-ménye, effektív kamatlábnak nevezzük.

A nominális és az effektív kamatláb Készítette: Papp József A nominális és az effektív kamatláb 28 Jelöljük m-el a kamatfizetés éven belüli gyakoriságát, és i-vel a nominális kamatlábat. Ekkor a kamatperiódusra vonatkozó névleges kamatláb: i/m.

Készítette: Papp József 1.9.1 feladat 29 Rendelkezik 10.000 forinttal. A pénzét betétként 12%-os nominális kamat-lábbal elhelyezheti a bankban, de nem így cselekszik, hanem a pénzt – bár nincs szüksége rá – magánál tartja. Mennyi lesz az évi kamatvesztesége, ha a betét után a kamat negyed-évenként esedékes, és tőkésítésre is kerül?

1.9.1 feladat megoldása PV = 10.000 Ft i = 12% = 0,12 Készítette: Papp József 1.9.1 feladat megoldása 29 PV = 10.000 Ft i = 12% = 0,12 Negyedévente tőkésítik! 1 év = 4 negyedév m = 4 Tehát az évi kamatveszteség: 11.255 – 10.000 = 1.255 Ft.