Kötvények árfolyam és hozamszámításai Készítette: Papp József

Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok Készítette: Papp József Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok 82 Definíció: A tulajdonos követelése, a kölcsön összege és kamatai erejéig a kibocsátóval szemben.

Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok Készítette: Papp József Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok 82 Kamatozás szempontjából megkülönböztetünk: Fix kamatozású: Változó kamatozású: Formailag nem kamatozó: A kamat mértékét előre rögzített számként adják meg… A kamatláb kiszámításának módját közlik, melyet ált. egy háttéreseményhez kötnek… A nyereséget kizárólag az árfolyamnyereség biztosítja…

A kötvény A kötvény egy nagyobb hitelösszeg részkötelezvénye. Készítette: Papp József A kötvény 82 A kötvény egy nagyobb hitelösszeg részkötelezvénye. (hitelviszonyt megtestesítő értékpapír) Lejárat alapján megkülönböztetünk: Rövid: (1 éven belüli) Közép: (2 – 5 év) Hosszú: (5 – 30 éven) belül lejáró értékpapír

A kötvény árfolyama Árfolyam: a kötvényből származó Készítette: Papp József A kötvény árfolyama 83 Árfolyam: a kötvényből származó jövedelmek jelenértékeinek összegével azonos. Kötvényből származó jövedelmek: Kamatfizetés Tőketörlesztés

Készítette: Papp József A kötvény árfolyama 83 Időszak 1 2 … N Jövedelem - áramlás Kamatfizetés Tőketörlesztés K1 K2 KN (T1) (T2) (TN)

Készítette: Papp József A kötvény árfolyama 84 Kt +Tt = Ct P0: árfolyam N: időszakok száma (hátralévő futamidő) Kt: t-edik időszakban esedékes kamat mértéke (Ft.) Tt: t-edik időszakban esedékes tőketörlesztés mértéke (Ft.) r: piaci hozam (elvárt hozam)

Készítette: Papp József 5.2.1 feladat 84 2006 január 1-én Pista bácsi felkínál legjobb barátjának Józsi bácsinak megvételre egy kötvényt, melynek lejáratáig 3 év van még hátra. A kötvény névleges kamatlába 10%. A kamat év végén kerül teljesítésre. A névérték visszafizetésére a 3. év végén egy összegben kerül sor. Az ilyen lejáratú és kockázatú befektetésektől az elvárt hozam: a., 13% b., 8% A kötvény névértéke 100 Ft. Mennyi a nettó árfolyam?

Készítette: Papp József 5.2.1 feladat megoldása 84 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: t = 3 év (hátralévő futamidő) k = 10% = 0,1 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 100 Ft. ra = 13% ill. rb = 8% PN = ?

Készítette: Papp József 5.2.1 feladat megoldása 85 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt Névérték a t-dik tőketörlesztés előtt (Ft.) A t-dik tőketörlesztő részlet (Ft.) A t-edik Cash-flow (Ft.) A t-edik kamat összege (Ft.) A t-edik jelenérték (Ft.)

Készítette: Papp József 5.2.1/a feladat megoldása 85 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100 2 100 3 100 100 A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 1. lépés: A hátralévő futamidő kitöltése 2. lépés: A tőketörlesztő részleteket számítjuk ki, ( Tt = Eredeti Névérték / Tőketörlesztések száma ) 3. lépés: A névérték értékeit számítjuk ki, ( Nt-1 = Nt + Tt-1 )

Készítette: Papp József 5.2.1/a feladat megoldása 86 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100 10 10 1/1,13 2 100 10 10 1/1,132 3 100 100 10 110 1/1,133 A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 4. lépés: A kamat összegeket számítjuk ki, ( Kt = k * Nt ) 5. lépés: A jövedelem-áramlásokat számítjuk ki, ( Ct = Kt + Tt ) 6. lépés: Meghatározzuk a DF értékeit, ( DF(r,t) = 1/(1+r)t )

Készítette: Papp József 5.2.1/a feladat megoldása 86 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100 10 10 1/1,13 8,8496 2 100 10 10 1/1,132 7,8315 3 100 100 10 110 1/1,133 76,2355 A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 7. lépés: A jelenértékeket számítjuk ki, ( PVt = DF(r,t) * Ct )

Készítette: Papp József 5.2.1/a feladat megoldása 86 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100 10 10 1/1,13 8,8496 2 100 10 10 1/1,132 7,8315 3 100 100 10 110 1/1,133 76,2355 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 92,9166 Ft.

Készítette: Papp József 5.2.1/b feladat megoldása 86 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100 10 10 1/1,08 9,2593 2 100 10 10 1/1,082 8,5734 3 100 100 10 110 1/1,083 87,3215 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 105,1542 Ft.

Készítette: Papp József Konklúzió 86 „a” eset: ra = 13% „b” eset: rb = 8% k = 10% Ha: a kamatláb csökken az árfolyam (jelenérték) növekszik, és fordítva Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb Árfolyam < Névérték Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb Árfolyam > Névérték

Készítette: Papp József 5.2.2 feladat 87 Egy 2 év futamidejű, 12% éves névleges kamatlábú, 150 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 10% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát!

Készítette: Papp József 5.2.2 feladat megoldása 87 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: t = 2 év (hátralévő futamidő) k = 12% = 0,12 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 150 Ft. r = 10% = 0,1 PN = ?

Készítette: Papp József 5.2.2 feladat megoldása 87 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 150 18 18 1/1,1 16,3637 2 150 150 18 168 1/1,12 138,843 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 155,2067 Ft.

Árfolyamra ható tényezők Készítette: Papp József Árfolyamra ható tényezők 88 Piaci kamatláb változása (r) Időtényező Lejárati idő közelsége Kamatfizetési idő közelsége Kockázat változása

Készítette: Papp József 5.3.1 feladat 88 Adatok Névérték = 100 Ft. Fix névleges kamatláb = 10 % Futamidő = 1, 2, 3 év Elvárt hozam = 13% ill. 8% Névérték a futamidő végén egy összegben ese- dékes. Hogyan változik a kötvény árfolyama, ha közele- dünk a lejárathoz?

Készítette: Papp József 5.3.1 feladat megoldása 88 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: t = 1, 2, 3 év (hátralévő futamidő) k = 10% = 0,1 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 100 Ft. ra = 13% ill. rb = 8% P11, P12, P21, P22, P31, P32 = ?

Készítette: Papp József 5.3.1 feladat megoldása 89 A 3 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF1 DF2 1 100 10 1/1,13 1/1,08 2 1/1,132 1/1,082 3 110 1/1,133 1/1,083 A végeredmény: P31 = 92,91; P32 = 105,17

Készítette: Papp József 5.3.1 feladat megoldása 89 A 2 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF1 DF2 1 100 10 1/1,13 1/1,08 2 110 1/1,132 1/1,082 A végeredmény: P21 = 94,98; P22 = 103,56

Készítette: Papp József 5.3.1 feladat megoldása 89 Az 1 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF1 DF2 1 100 10 110 1/1,13 1/1,08 A végeredmény: P11 = 97,34; P12 = 101,85

Lejáratkor: a Nettó árfolyam = a Névértékkel Készítette: Papp József Konklúzió 89 Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb A nettó árfolyam alulról közelíti a Névértéket Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb A nettó árfolyam felülről közelíti a Névértéket Lejáratkor: a Nettó árfolyam = a Névértékkel

Nettó és bruttó árfolyam 90 Bruttó árf.(%) = nettó árf.(%) + Felhalmozódott időarányos kamat(%) Felh.kamat A kamatozási periódus alatt felhalmozódott kamat Előző kamatfizetés Felhalmozódott kamat Köv. kamatfizetés

A kötvényárfolyam alakulása 90 k: névleges kamatláb Árfolyam r: piaci kamatláb k>r Bruttó árfolyam k=r Nettó árfolyam k<r lejárat Idő

5.4.1 feladat 91 Lehet-e egy kamatszelvényes kötvény bruttó árfolyama 110%, ha a következő kamatfizetés 238 nap múlva lesz, a kötvény éves névleges kamatlába 18% és a befektetők a kötvénytől 20% hozamot várnak el?

Készítette: Papp József 5.4.1 feladat megoldása 91 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: t = a következő kam. Fiz. 238 nap múlva k = 18% = 0,18 Pbruttó = 110% ra = 20% = 0,2 Pnettó= ?

Tehát NEM, mert ha k < r  Po < N Készítette: Papp József 5.4.1 feladat megoldása 91 Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 365 – 238 = 127 nap Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 110% – 6,26% = 103,74% Tehát NEM, mert ha k < r  Po < N

A hátralévő átlagos futamidő Készítette: Papp József A hátralévő átlagos futamidő 91 (átlagidő) – A befektetés várható megtérülési ideje. A kötvényből esedékes pénzáramlások lejáratának súlyozott átlaga.

Készítette: Papp József Hozamszámítás 92 Néveleges hozam: A kötvény névértékének százalékában fejezi ki a kamatfizetés mértékét. Egyszerű hozam: (Coupon Yield) - Az éves kamatfizetések és a pillanatnyi nettó árfolyam hányadosa.

Készítette: Papp József Hozamszámítás 92 Korrigált hozam: (Simple Yield To Maturity) – lejáratig számított egyszerű hozam, mely tartalmazza a várható árfolyam nyereséget (veszteséget) Tényleges hozam: (Yield To Maturity) – lejáratig számított hozam (IRR), az a hozam amelyet a kötvény biztosít, ha megtartjuk lejáratig

Készítette: Papp József 5.6.1 feladat 93 Adatok Névérték = 1000 Ft. kamat = 10% árfolyam = 800 lejáratig 5 év van hátra Kérdés: névleges-, egyszerű-, korrigált-, tényleges hozam

Készítette: Papp József 5.6.1 feladat megoldása 93 Névleges hozam = 10% Egyszerű hozam = = 12,5% Korrigált hozam = 0,125 + = 17,5% 100 800 1000-800 5 800

Készítette: Papp József 5.6.1 feladat megoldása 93 Tényleges hozam: 100 100 1100 800 = + + … + 1 + IRR (1 + IRR)2 (1 + IRR)5 Évek Jöv. Diszkont tényező PV (jöv) 1 100 1/1,16 86 2 74 3 64 4 55 5 1100 524 Összes. 803 Módszer: becslés!

Kötvény kamat-árfolyam rugalmassága Készítette: Papp József Kötvény kamat-árfolyam rugalmassága 94 Azt mutatja meg, hogy a piaci kamatláb 1 százalékpontos változása hány százalékkal változtatja meg a kötvény árfolyamát. (Jele E) (Ha E < 0  az árfolyam rugalmatlan Ha E > 0  az árfolyam rugalmas) P1 P0 r1 r0 – 1 P1: tárgyidőszaki árfolyam P0: bázisidőszaki árfolyam r1: tárgyidőszaki piaci kamatláb r0: fix kamat E = – 1

Készítette: Papp József 5.7.1 feladat 94 Határozza meg a kötvény elaszticitását, ha ismerjük a következő adatokat: névérték 80.000 Ft árfolyamérték 88% a kötvény fix kamata 14% a vizsgált időpontban a piaci kamat 16%

Készítette: Papp József 5.7.1 feladat megoldása 94 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: P1 = 80.000*0,88 = 70.400 Ft. P0 = 80.000 Ft. r1 = 16% = 0,16 r0 = 14% = 0,14 E = ?

Készítette: Papp József 5.7.1 feladat megoldása 95 P1 80000*0,88 P0 80000 - 0,12 r1 0,16 0,1428 r0 0,14 – 1 – 1 E = = = = - 0,84 – 1 – 1 Az árfolyam tehát rugalmatlan

Készítette: Papp József 5.8.1 feladat 95 Egy 5 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú, 10.000 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény reális árfolyamát!

Készítette: Papp József 5.8.1 feladat megoldása 95 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 5 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 10.000 Ft. r = 18% = 0,18 PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.1 feladat megoldása 95 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 10.000 2.000 2.000 1/1,18 1694,9 2 10.000 2.000 2.000 1/1,182 1436,4 10.000 2.000 2.000 1/1,183 3 1217,3 4 10.000 2.000 2.000 1/1,184 1031,6 5 10.000 10.000 2.000 12.000 1/1,185 5245,3 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 10.625,5 Ft.

Készítette: Papp József 5.8.2 feladat 96 Valamely társaság kötvénykibocsátása a következőképpen történik: Névérték = 50.000 Ft. Névleges hozam = 14% Elvárt hozam = 16% Lejárati idő = 6 év A társaság a kötvény névértékét a lejárat időpontjában egy összegben fizeti vissza. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát!

Készítette: Papp József 5.8.2 feladat megoldása 96 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: thátralevő = 6 év (hátralevő futamidő) k = 14% = 0,14 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 50.000 Ft. r = 16% PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.2 feladat megoldása 96 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 50.000 7.000 7.000 1/1,16 2 50.000 7.000 7.000 1/1,162 50.000 7.000 7.000 1/1,163 3 4 50.000 7.000 7.000 1/1,164 5 50.000 7.000 7.000 1/1,165 6 50.000 50.000 7.000 57.000 1/1,166 Nem fejezzük be a táblázatot. Másképpen számolunk!

Készítette: Papp József 5.8.2 feladat megoldása 97

Készítette: Papp József 5.8.2 feladat megoldása 97 ÁLTALÁNOSAN

Mikor lehet/érdemes használni ezt az összefüggést? Készítette: Papp József Mikor lehet/érdemes használni ezt az összefüggést? 97 Az összefüggést CSAK fix kamatozású, klasszikus kötvények (nem tőketörlesztő) esetén lehet használni. Meg kell gondolni az alkalmazását, ha a kötvény hátralévő átlagos futamidejét is szeretnénk meghatározni, mivel ilyen esetben a táblázat bizonyos értékeire is szükségünk lehet.

Készítette: Papp József 5.8.3 feladat 98 Egy kötvényről az alábbi adatok ismertek: Névérték:100.000 Ft., Piaci kamatláb: 22%, Változó hozam: 20%, 21%, 22,5%, 21%.24% Lejáratig még 5 év van hátra Határozza meg a kötvény reális árfolyamát!

Készítette: Papp József 5.8.3 feladat megoldása 98 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: thátralevő = 5 év (hátralevő futamidő) k1, k2, k3, k4, k5 = 20%, 21%, 22,5%, 21%, 24% N = 100.000 Ft. r = 22% = 0,22 PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.3 feladat megoldása 98 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 100.000 20.000 20.000 1/1,22 16.393,4 2 100.000 21.000 21.000 1/1,222 14.109,1 3 100.000 22.500 22.500 1/1,223 12.390,9 4 100.000 21.000 21.000 1/1,224 9.479,4 5 100.000 100.000 24.000 124.000 1/1,225 45.879,9 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 98.252,7 Ft.

Készítette: Papp József 5.8.4 feladat 98 Egy 5 éve kibocsátott, 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100.000 Ft értékű kötvénytől a befektetők 20%-os hozamot várnak el. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után?

Készítette: Papp József 5.8.4 feladat megoldása 99 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 5 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 Tőketörlesztés: 100.000 Ft. / 10 = 10.000 Ft./év N = 100.000 Ft. r = 20% = 0,2 PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.4 feladat megoldása 99 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 50.000 10.000 10.000 20.000 1/1,2 16.666,7 2 40.000 10.000 8.000 18.000 1/1,22 12.500 30.000 10.000 6.000 16.000 1/1,23 9259,2 3 4 20.000 10.000 4.000 14.000 1/1,24 6751,5 5 10.000 10.000 2.000 12.000 1/1,25 4822,5 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 50.000 Ft.

Készítette: Papp József 5.8.5 feladat 100 Egy 5 év futamidejű kamatszelvényes kötvényt 2 éve bocsátottak ki. Éves névleges kamatlába 20%, lejáratkor egy összegben törleszt, névértéke 200 000 Ft. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után, ha a befektetők a hasonló feltételű 1, 2, 3, 4, és 5 éves befektetésektől rendre 19%, 20%, 21%, 21,5% és 22% hozamot várnak el?

Készítette: Papp József 5.8.5 feladat megoldása 100 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: teredeti = 5 év (eredeti futamidő) teltelt = 2 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 3 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 200.000 Ft. r1, r2, r3 = 19%, 20%, 21% PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.5 feladat megoldása 100 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 200.000 40.000 40.000 1/1,19 33.613,4 2 200.000 40.000 40.000 1/1,22 27.777,8 3 200.000 200.000 40.000 240.000 1/1,213 135.473,7 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 196.864,9 Ft.

Készítette: Papp József 5.8.6 feladat 100 Határozza meg a nettó árfolyamát annak a kötvénynek, amelynek névleges kamata 20%, a kamatfizetés időpontja június 30, és a kötvény jegyzett árfolyama adott év augusztus 31-én 92%. A felhalmozódott időarányos kamat számításánál évi 365 nappal és a névleges kamatlábbal számoljon.

Készítette: Papp József 5.8.6 feladat megoldása 101 Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 62 nap Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 92% – 3,39% = 88,61%

Készítette: Papp József 5.8.7 feladat 101 Egy 6 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 15% éves névleges kamatozású kamatszelvényes kötvényt kibocsátója a futamidő alatt egyenletesen törleszt (tőketörlesztés). A kötvény névértéke 200.000 Ft. A befektetők a kötvénytől 18%-os hozamot várnak el. a) Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés előtt? b) Mekkora a kötvény nettó árfolyama?

Készítette: Papp József 5.8.7 feladat megoldása 101 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 6 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 4 év (hátralevő futamidő) k = 15% = 0,15 Tőketörlesztés: 200.000 Ft. / 10 = 20.000 Ft./év N = 200.000 Ft. r = 18% = 0,18 Pbruttó, PN = ?

Készítette: Papp József 5.8.7 feladat megoldása 102 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 80.000 20.000 12.000 32.000 1/1,18 27.118,6 2 60.000 20.000 9.000 29.000 1/1,182 20.827,3 40.000 20.000 6.000 26.000 1/1,183 15.824,4 3 4 20.000 20.000 3.000 23.000 1/1,184 11863,1 PN = 75.633,4 Ft. Mivel a kötvény tőketörlesztő  Pbruttó = Pnettó + K + T = 75.633,4 + 15.000 + 20.000 = =110.633,4Ft.

Készítette: Papp József 5.8.8 feladat 102 Egy 20% éves névleges kamatozású, 7 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 400.000 Ft névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó két évben két egyenlő részletben törleszti. A kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát éppen most fizetik ki. Mekkora a kötvény átlagideje?

Készítette: Papp József 5.8.8 feladat megoldása 102 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 7 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 3 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0,2 Tőketörlesztés: 400.000 Ft. / 2 = 200.000 Ft./év N = 400.000 Ft. r = 18% = 0,18 DUR = ?

Készítette: Papp József 5.8.8 feladat megoldása 103 t Nt Tt Kt Ct DF(r,t) PVt 1 400.000 80.000 80.000 1/1,18 67.796,6 2 400.000 200.000 80.000 280.000 1/1,182 201.092 200.000 200.000 40.000 240.000 1/1,183 146.071 3