Egyismeretlenes lineáris egyenletek
Kifejezések Számkifejezés Változós kifejezések Ha két kifejezést az egyenlőség (=) jelével kötünk össze, egyenlőséget ill. egyenletet kapunk.
Ha a változós egyenlőség két oldalán levő kifejezés ekvivalens, akkor ez az egyenlőség azonosság. Két kifejezés akkor ekvivalens (azonos), ha az egyikből megkapható a másik a műveletekre vonatkozó szabályok alkalmazásával, véges számú lépésben.
Az egyenlet olyan egyenlőség, amelyben legalább egy változó van. A változót az egyenletben ismeretlennek nevezzük. Ha az egyenletben csak egy ismeretlen van, akkor az egyismeretlenes egyenlet. Ha az ismeretlen elsőfokú (x, y, z, …), akkor az egyenlet lineáris.
Azok az egyenletek ekvivalensek, amelyeknek egyenlő a megoldáshalmazuk. Mely egyenletek ekvivalensek? Kösd össze őket!
példa Egy kétkarú mérleg egyik serpenyőjében 2 piros és 2 kék kocka, a másikban pedig 6 kék kocka van. A mérleg egyensúlyban van. A kék kockák mind 10 g tömegűek. A piros kockák tömege is egyforma, de nem tudjuk mennyi. Meg tudjuk-e határozni a piros kocka tömegét?
Vegyünk le 2 kék kockát mindkét oldalról! A mérleg mindkét oldalán változtassuk felére a kockák számát! 1 piros kocka tömege = 2 kék kocka tömege = 2 ⋅ 10 g = 20 g g
Írjunk fel egyenletet! Jelöljük egy piros kocka tömegét x -szel! Vegyünk le 2 kék kockát, (azaz 20 g tömeget) mindkét oldalról! A mérleg mindkét oldalán változtassuk felére a kockák számát!
A mérlegelv szabályai: E.1. Az egyenlet egyik oldalán végzünk átalakítást, pl. disztributív törvény alkalmazása. E.2. Az egyenlet mindkét oldalából ugyanazt a számot ill. kifejezést kivonva (hozzáadva) az egyenlőség megmarad. E.3. Az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a 0-tól különböző számmal ill. kifejezéssel osztva (szorozva) az egyenlőség megmarad.