Óvodapedagógus szak Geometria

Számonkérés Beadandó feladat, amelyet a vizsgán ismertetni kell: Egy test,esetleg origami elkészítése papírból, esetleg egyéb anyagból. Csatolni kell a testhez a felszín és a térfogat számítását papíron, továbbá egy olyan óvodai játék, foglalkozás leírását, amelyben a hallgató a készített testet fel kívánja használni. (Példák: dobókockát készít, és leír egy játékot, amelyben felhasználja, színeket gyakoroltat egy kockával, hengereket készít, amelyeket egymásba rakhatnak a gyerekek, téglatestet és kockákat készít, amelyeket „berakhatnak” a nagyobb téglatestbe.) Origami készítéséhez a geometriai transzformációk ismertetését kell csatolni. Vizsga: a beadott, vagy vizsgán bemutatott feladat „védése” és szóbeli vizsga tételek alapján.

Tananyag geometriai alapfogalmak, axiómák, mérés, mértékegységek és tp. geometriai transzformációk, terület, kerület, testek, felszín, térfogat és tp. szimmetriák, gömb, szabályos testek tulajdonságai és tp.

Tananyag - folytatás Szükséges „kellék” papír, olló, gyurma, amelyeket a hallgatók hozzanak magukkal. Jól jön néhány tükör is. Jegyzet a geometria tananyaghoz van (Szabó István jegyzete). Ajánlott: Mérő László: Észjárások-remix, a racionális gondolkodás ereje és korlátai, Tercium Kiadó 2008 Zsámboki Károlyné – Horváth Szigligeti Adél: Matematika kézzel, fejjel, szívvel. Fabula Kiadó, 1991. Az Óvodai nevelés c. folyóirat ide vonatkozó cikkei Zsámboki Károlyné: Bence világot tanul Villányi Györgyné: Játék a matematika? Tárogató Kiadó, Budapest, 1995. Óvodai nevelés kiadványok

Miért szükséges a geometria az óvodapedagógusoknak? A tájékozódás, a térszemlélet kialakulását, az azonosságok és eltérések felismerésének folyamatát geometriai tudás birtokában alapozhatjuk. A geometriai ismeretek segítenek abban, hogy tudatosan alkalmazzuk a szemléltetés – cselekedtetés – reflexió – megbeszélés módszerét.

Hogyan történik a módszertan feldolgozása? A tananyaghoz kapcsolódó nevelés elvi kérdéseinek tisztázása Példák, problémák Gyakorló feladatok, módszertani kérdések felvetése

Tanulási folyamat A korábbi ismeretek összekapcsolása, az új hozzákapcsolása 4 Látja emlékkép Négy (hallja)

1. Csoport feladata Ha leragasztva küldi a borítékot, 100 Ft-os bélyeget kell rátennie, ha nyitva, akkor 90Ft-os bélyeget. A lehető legkevesebb boríték megfordításával állapítsa meg azt, hogy melyek az érvényesen előkészített borítékok! Mely borítékokat fordította meg? leragasztva Nincs leragasztva xxx 90Ft vvcccv 100

2. feladat K E 4 7 Minden kártya első oldalán egy betű, a hátsó oldalán egy szám van. Egy kártyát érvényesnek tartunk, ha mássalhangzó van rajta, vagy páros szám van rajta. A lehető legkevesebb kártya megfordításával állapítsa meg azt, hogy melyek az érvényes kártyák! Mely kártyákat fordította meg?

3. feladat aláírva 10$ 50$ Nincs aláírva Egy csekket jól töltöttek ki, ha a 30$ feletti értékű csekket aláírták. A kisebb értékű aláírás nélkül is érvényes. A lehető legkevesebb csekk megfordításával állapítsa meg azt, hogy melyek az érvényes csekkek! Mely csekkeket fordította meg?

Alapfogalmak és axiómák A szemlélet alapján alapfogalmakat ismertnek tételezünk fel, nem magyarázzuk, nem határozzuk meg más fogalmak segítségével. (hétköznapi fogalmak pl. ember, beszél..; geometriában ilyen: pont, egyenes, sík, illeszkedés, szakaszok, szögek egybevágósága…) Axiómákat - fogadunk el, amelyeket a szemlélet alapján igaznak találunk. (normák, „magától értetődő dolgok”)

Módszertani kérdés: miért foglalkozunk az axiómákkal? A meghatározások fontossága A szövegértés fontossága A feladatok egyértelműségének fontossága Az érdeklődés felkeltésének fontossága – a kritikai képesség kialakítása – a Miért?-ek megfogalmazásának segítése.

példák Alapfogalmakat fogadunk el, ismertnek minősítünk. Mi lehet alapfogalom? (mama) Mi tekinthetünk ismertnek? (nem indul az autó; kultúrák: pl. Kába kő) Szükséges-e hogy ugyanazt feltételezzük? (Autó indulása, Bólyai-Lobacsevszkij) A szemlélet alapján axiómákat fogadunk el. Hogyan épülhet fel alapfogalmakból egy alaptétel? Mit jelent az, hogy szemlélet?

Euklideszi geometria (Hilbert axiómák) Illeszkedési axiómák Rendezési axiómák Egybevágósági axiómák Folytonossági axiómák Párhuzamosság axiómája

Illeszkedési axiómák Minden egyenesnek van legalább két pontja. e

játékok Fogjunk meg egy rudacskát a két kezünkkel, két különböző „pontján”. Talál még további pontot a rudacskán? Csak két pont van egy egyenesen? Két gyerek húzzon ki egy ugráló kötelet, a többiek egy-egy „ponton” fogják meg a kötelet. (A szakasz (intervallum) fogalma, irányított szakasz gyakoroltatása.) Rajzoljon két pontot egy papírra, hajtsa meg a papírt úgy, hogy a pontok az „élen” legyenek!

Illeszkedési axiómák 2. Bármely két különböző pont egyértelműen meghatároz egy olyan egyenest, amely ezekre a pontokra illeszkedik e A B

játék Rajzolj két pöttyöt a papírra. Tedd rá a ceruzád a papírra úgy, hogy mindkét pöttyön rajta legyen. Ha egy rudacskát is rá akarsz tenni a pöttyökre, akkor azt a ceruzára kell tenned! Mari és Peti egymással szembe áll. Kihúznak egy kék ugráló kötelet, leteszik a földre, majd egy piros kötelet, és úgy kell a kék kötélre tenniük, hogy a végpontok egymásra kerüljenek.

Illeszkedési axiómák 3. Bármely sík tartalmaz legalább három olyan pontot, amelyek nincsenek egy egyenesen.

gyakorlás Mari és Kati kihúz egy ugráló kötelet. Feladat: a többi gyereknek úgy kell elhelyezkednie, hogy ne lépjenek a kötélre. Hány ilyen helyre lehet állni a szobában?

Illeszkedési axiómák 4. Bármely három pont, amely nincs egy egyenesen, egyértelműen meghatároz egy síkot, amely illeszkedik ezekre a pontokra.

Illeszkedési axiómák 5. Ha egy egyenes két pontja illeszkedik egy síkra, akkor az egyenes minden pontja illeszkedik erre a síkra. Sík – földgömb probléma! *

Illeszkedési aiómák 6. Ha két síknak van közös pontja, akkor van a két síknak további közös pontja is.

Illeszkedési axiómák 7. Van a térnek négy olyan pontja, amelyek nincsenek egy egyenesen, és nincsenek egy síkon sem. – Babilonnal szemléltethető, és hajtogatási feladattal * *

A rendezés axiómái 1. Ha egy egyenesnek két pontja A és B, akkor az egyenesnek van olyan C pontja, amelyet a B elválaszt A-tól. C B A

A rendezés axiómái 2. Az egyenesnek három különböző pontja közül legfeljebb egy van a másik kettő között. B C A

A rendezés axiómái 3. Ha egy háromszög síkjában lévő egyenes nem halad át a háromszög egyik csúcsán sem, de metszi a háromszög egyik oldalát, akkor ez az egyenes a háromszög legalább még egy oldalát metszi.

feladatok Nagyon fontos az irány fogalmának gyakorlása! Rendezzünk különböző színű korongokat színük szerint valamilyen sorrendbe, válasszuk el egy rudacskával két csoportra a korongokat. Járjuk körül a korongokat több irányba, állapítsuk meg, hogy milyen körbejárással melyik korongok vannak az első, melyek a második „csoportban”.

Példák, feladatok egybevágóságra Betűk, számjegyek írása (nyomtatásban) Feladatok: memori játék Alakzatokkal (műanyag lapok) Dominókkal Képekkel Puzzle

Transzformáció Pont-transzformáció: minden ponthoz hozzárendelünk egy-egy pontot. (tárgypont – képpont) Transzformációk Eltolás –különböző színű, egybevágó alakzatokat „toljunk egymásra” Forgatás (óramutató; a forgatás iránya fontos!) Összetett mozgások (puzzle darab „berakása”)

Mozgás Mozgás:két pont összekötő szakaszát a két elmozgatott pont összekötő szakaszába viszi át, egyenest egyenesbe, síkot síkba. Egy és csak egy olyan térmozgás van, amely egy adott félsíkot, és annak határán adott félegyenest megadott helyzetbe, egy adott félsíkba, és annak határán lévő pontba visz át.

Hosszúság Két szakasz akkor egyenlő, ha van olyan mozgás, amelyik az egyiket a másikba viszi át. Ha egy szakaszt egységnek választunk, akkor a szakaszokat valós számokkal mérhetjük.

Az egybevágóság axiómái (Két alakzat egybevágó, ha van, olyan leképezés, amely az egyiket a másikba viszi át.) Ha adott egy e szakasz és egy O kezdőpontú félegyenes, akkor van olyan A pont, amelyre az OA=e szakasz felmérhető. e O A

Az egybevágóság axiómái 2. Ha az e egyenes egymás utáni A, B, C és az f egyenes A’,B’,C’ pontjaira rendre fennáll, hogy AB=A’B’ és BC= B’C’, akkor AC=A’C’. (Egyenlő hosszú szakaszok egyesítése is egyenlő.) C CC C B C’ B’ A A’

Az egybevágóság axiómái 3. Bármely szög bármely egyeneshez bármely oldalról felmérhető. Minden szög önmagával egyenlő. f ß e ß f’

Az egybevágóság axiómái 4. Ha két háromszög egybevágó, az oldalaik és szögeik rendre megegyeznek. B B’ C C’ A A’

A folytonosság axiómái 1. Egy tetszőleges AB szakasz mérhető tetszőleges CD hosszúságú szakaszokkal. B D C A

Példák, feladatok Mérési feladatok: Hosszúság mérése egy rudacska segítségével Kockákból torony építése megadott hosszúságig Matrjoska baba szerű játékok

A folytonosság axiómái 2. Egymásba skatulyázott szakaszok meghatároznak egy pontot. B A

Bólyai János Magyar matematikus (1802-1860) Apja: Bólyai Farkas, matematikus, drámaíró Appendix – új geometriát alkot azzal, hogy elhagyja a párhuzamossági axiómát. Marosvásárhely Németh László: A két Bólyai

A párhuzamosság axiómája Párhuzamos egyenesek nem metszik egymást – nincs közös pontjuk. (Legyen a tetszőleges egyenes, A az egyeneshez nem illeszkedő pont, akkor az a és A által meghatározott síkon legfeljebb egy olyan egyenes van, amely az A ponthoz illeszkedik és az egyenest nem metszi.)

szemléltetés