DINAMIKA - ERŐTAN Készítette: Kós Réka

Tehetetlenség törvénye és inerciarendszer 9. óra

Tehetetlenség törvénye Ha mozgásba akarunk hozni egy tárgyat akkor valamilyen erőt kell rá kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti valamely másik test vagy mező. Tehetetlenség törvénye (Newton I. törvénye): Minden test, megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, mindaddig, míg más test, vagy mező mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

Tehetetlenség Tehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat rájuk. Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs iránya. Váltószámai: milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a kilogrammnál) mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek nagyobbak a kilogrammnál.) A tömeg mérésére mérleget használunk.

Térfogat, sűrűség Térfogat: A testeknek a méretét határozza meg. Jele: V. Mértékegysége: m3 (köbméter). szabályos testek térfogata - matematika amorf testek térfogata - víz kiszorítással

Sűrűség Sűrűség: A tömeg és a térfogat hányadosa. Jele: (ró). Mértékegysége:kg/m3.(Gyakran használt egysége a: g/cm3 ). =m/V

Inerciarendszer Azt a vonatkoztatási rendszert amiben Newton I törvénye érvényesül tehetetlenségi rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük. Ha egy rendszer inerciarendszer akkor a hozzá képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer. A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az állócsillagokhoz viszonyított inerciarendszer. Különvöző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának leírása más és más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához viszonyítva áll ám a peronon állóhoz képest mozog mozog.

Koordinátarendszer

Alkalmazása Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok közti különbség): Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás) Mért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra? Mért esik le a teríték ha meghúzzuk az abroszt? Tömeg térfogat meghatározása: Mennyi alapanyag kell az ételbe? Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?

Érdekességek Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek: nem érvényesül bennük Newton I törvénye. Isaac Newton élete és munkássága Néhány érdekes kisérlet Fizikatörténeti érdekesség A fizika történetében kevés olyan ötlet van, amely a fizikával foglalkozók között ismertebb, mint a Galilei által 1632-ben megírt „Párbeszédek a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról” című könyvében leírt gondolati kísérlet: „Zárkózzál be barátod társaságában egy nagy hajó fedélzete alatt egy meglehetősen nagy terembe. Vigyél oda szúnyogokat, lepkéket és egyéb röpködő állatokat, gondoskodjál egy apró halakkal teli vizes edényről is, azonkívül akassz fel egy kis vödröt, amelyből a víz egy alája helyezett szűknyakú edénybe csöpög. Most figyeld meg gondosan, hogy a repülő állatok milyen sebességgel röpködnek a szoba minden irányába, míg a hajó áll. Meglátod azt is, hogy a halak egyformán úszkálnak minden irányban, a lehulló vízcseppek mind a vödör alatt álló edénybe esnek. Ha társad felé hajítasz egy tárgyat, mind az egyik, mind a másik irányba egyforma erővel kell hajítanod, feltéve, hogy azonos távolságról van szó. Ha, mint mondani szokás, páros lábbal ugrasz minden irányba, ugyanolyan messzire jutsz. Jól vigyázz, hogy mindezt gondosan megfigyeld, nehogy bármi kétely származhasson abból, hogy az álló hajón mindez így történik. Most mozogjon a hajó tetszés szerinti sebességgel: azt fogod tapasztalni – ha a mozgás egyenletes és nem ide-oda ingadozó –, hogy az említett jelenségekben semmiféle változás nem következik be. Azoknak egyikéből sem tudsz arra következtetni, hogy mozog-e a hajó vagy sem.”

Lendület, lendületmegmaradás

Lendület Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat ha nem hatunk rá lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete van. A lendület annál nagyobb minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb a sebessége. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Mértékegysége: kgm/s. I=mv A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.

Pontrendszer Pontrendszer: Ha egyszerre több test mozgását követjük, akkor minden testet a tömegközéppontjával azonosítunk, így több pontból álló rendszert kapunk. Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk, figyeljük, hogyan mozognak. Azt tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni sebességük a kiskocsik tömegétől függ. A kezdeti összimpulzus és a végén az összimpulzus megegyezik.

Lendületmegmaradás Lendületmegmaradás törvénye: Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg, hogy az ütközés utáni lendületek összege, egyenlő az ütközés előtti lendületek összegével. Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0 akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem változtatják meg. Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be. Zárt rendszer: olyan rendszer ahol csak belső erők hatnak. Zárt rendszer összlendülete nem változik.

Kölcsönhatások Valamely test mozgásállapota (sebességének nagysága vagy iránya) mindig egy másik test hatására változik meg. A változás mindig kölcsönhatás eredménye. Mikor a rugó lő ki egy golyót, akkor a rugó deformációjából (feszítettségéből) származik a lendület. Gravitációs kölcsönhatásnál a föld és a teste közötti vonzás érvényesül.

Alkalmazása Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék a rakétát előre tolják. Biliárd: golyók rugalmas ütköztetése Kerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb az egyensúlyozás Sport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz; kalapácsvető lendületvétele a dobáshoz Koccintás: ha túl nagy a lendület összetörik a pohár Koccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók sebessége annál jobban összetörik a kocsi.

Rugalmas és rugalmatlan ütközés Rugalmas ütközésnél sebességet cserélnek a lendületmegmaradás szerint Rugalmatlan ütközésnél a mozgási energia egy része deformációt okoz

Érdekességek

Newton II, III. Törvénye, súly, súlytalanság 11.óra

Az erő(hatás) 1N=1kg m/ s2 F= I/t=(mv)/t=m(v/t)=ma A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a következménye. Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F. Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul. 1N=1kg m/ s2 F= I/t=(mv)/t=m(v/t)=ma

Newton II. törvénye F=ma Az erő az m tömegű testen létrehozott gyorsulás oka. F=ma Az erő vektormennyiség. Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet. Azt a pontot ahol a testet éri az erő támadáspontnak nevezzük. Az erőt nyillal ábrázoljuk. Azt az egyenest amiben az erőnyíl fekszik hatásvonalnak nevezzük.

Newton III. törvénye A B FBA FAB Ha egy A test FAB erővel hat B testre, akkor B test is hat A testre egy F nagyságú, de az előző erővel ellentétes irányú FBA erővel. A két erő két különböző testre hat! Newton III. törvényét nevezik még: erő-ellenerő hatás-ellenhatás elvének akció-reakció A B FBA FAB

Erőtér Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapotváltoztató hatásukat. A térnek azt a tartományát ahol az erőhatás minden pontban érezhető erőtérnek nevezzük. Ilyen a gravitációs erőtér, elektromos erőtér illetve a mágneses erőtér. Jellemzésére erővonalakat használunk.

Súly(G), nehézségi erő(Fneh) Súly: az az erő amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat. Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel. A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont. A nehézségi erő a gravitációs tér miatt a test minden pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba helyezzük a támadáspontját. G=mg

Súlytalanság Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege (a két erő ellentétes irányú). Fe=Fneh-Ftartó ma=mg-Ftartó Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a) Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele akkor az egyenlet jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0. Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje a g-vel gyorsuló (szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a felfüggesztést) vagyis súlytalan. A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nics súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).

Alkalmazás Kötélhúzás, szkander Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak tervezése, épületek statikája) Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők) Hajítások Űrkutatás, űrhajók

Érdekességek

Erő, erők összegzése 12. óra

Erő mérése, eredőerő Ez erő mérésére a rugónak azt a tulajdonságát használjuk, hogy a rugó megnyúlása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával. Vagyis az erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük vissza. Általában a testekre egyszerre több erő is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt, amely ugyanazt a hatást fejti ki mint az összes többi erő együttvéve. Ezt az erőt eredőerőnek nevezzük. Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege.

Newton IV. törvénye Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV. törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az erők eredője hatott volna. Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.

Közös hatásvonalú erők eredője 1. azonos irányú erők összege 2. ellentétes irányú erők összege 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú erők eredője 0.

Vektorok összegzése F2 Feredő F1 F1 F2

Párhuzamos erők összegzése Ha két erő egymással párhuzamos de nem közös a hatásvonala akkor erőpárt alkot. Az erőpárnak forgatónyomatéka is van ezért nem helyettesíthető egyetlen erővel az eredővel.

Lift A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk (leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi erővel. Mozgó liftben hogyan változik a súlyunk? Ha felfele gyorsul a lift? Ha lefele gyorsul a lift? Mi lenne ha elszakadna a lift kötele? (szabadon esnénk -> súlytalanság)

Alkalmazás Egyensúlyhoz szükséges erő meghatározása Lift mozgásának vizsgálata

Érdekesség

Súrlódás, közegellenállás 13. óra

Kísérlet Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni egy dinamóméter segítségével. Azt tapasztaljuk hogy adott erő kifejtéséig a test nyugalomban marad. N.III. értelmében lennie kell egy erőnek ami a húzóerőnket kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket meghalad, akkor a test lendületbe jön, mozogni kezd. A talajon történő egyenletes mozgás fenntartásához elegendő egy sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.

Tapadási súrlódás Ft=0FN Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton). Ft=0FN Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható. A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel!

Tapadási súrlódás jelentősége A tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek köszönhető, hogy: Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak tovább Mivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ ezért a tapadási súrlódás növelése érekében: Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra Az autópályák útburkolatát érdesítik Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött olajfolt a felületet símává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet! Minél símább a felület annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima, akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen símára csiszolt felületek viszkozitás miatt összetapadnak!

Csúszási súrlódás Fs=FN  < 0 Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Fs (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton). Fs=FN Ahol  a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható. Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb mint a tapadási súrlódási együttható!  < 0

Csúszási súrlódás jelentősége Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a húzóerővel), ezért a megcsúszott autó kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás, ezért a fékezés is hiábavaló. Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket nem lépjük túl!

Közegellenállási erő Emlékezzünk vissza amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a közegellenállás. Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő. A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az atomok egymáson „gördülése”. Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos. A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület alakjától is.

Közegellenállási erő jelentősége Mivel a közegellenállás függ a felület alakjától, nagy sebességű járművek esetén (repülők, autók, vonatok) a tervezők törekednek az áramvonalas alak kialakítására. Az áramvonalas alak lecsökkenti a jármű mögötti örvények keletkezését, ezáltal növeli az elérhető sebességet. Az ejtőernyős esetén viszont fordított a helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért olyan felületet alkalmaznak ami jelentősen megnöveli az örvényképződést.

Közegellenállási erő jelentősége A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél szintén a közegellenállási erő eredménye. Ez hajtja a hajót. A vitorlás hajót fékezi a víz közegellenállása amit a hajótest áramvonalas alakjával próbálnak csökkenteni. A két közegellenállási erő különbsége viszi előre a hajót.

További erőfajták Nyomóerő: A testet alulról támasztó erő, hogy ne essen bele pl. a könyv az asztallapba. Iránya merőleges a talajra (asztallap), nagysága akkora, hogy a test nyugalomban legyen. Kényszererő. Rugóerő: Az összenyomott, vagy megnyújtott rugót ha szabadon engedjük erőt képes kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx

Számonkérés 14. óra