Tömeg és erő Galileo Galilei ( ) Sir Isaac Newton ( )

Az előadások a következő témára: "Tömeg és erő Galileo Galilei ( ) Sir Isaac Newton ( )"— Előadás másolata:

1 Tömeg és erő Galileo Galilei (1564-1642) Sir Isaac Newton (1643-1727)

2  A mozgást mindig viszonyítanunk kell valamihez. Amihez viszonyítjuk a test helyzetét vonatkoztatási rendszernek, nevezzük.  Inerciarendszer: viszonyítási rendszer melyben a test mozgásállapota csak valamilyen kölcsönhatás következtében változhat meg. Inerciarendszernek tekintjük a Földet.  A mozgás és a nyugalom viszonylagos. /Galilei 1634. / Egy tengeren állandó sebességgel, egyenes vonalon haladó hajóban lévő utasok semmilyen kísérlettel nem tudják eldönteni, hogy a hajó áll, vagy mozog.  Nem inerciarendszer a gyorsuló vagy kanyarodó jármű. Az utasok minden féle kölcsönhatás nélkül is megváltoztathatják mozgásállapotukat, azaz eldőlhetnek, ha nem kapaszkodnak.

3  Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, míg ennek megváltoztatására valamilyen kölcsönhatás nem készteti. Newton I. törvénye  Newton törvényei csak inerciarenszerben érvényesek.  A testek tömege mindenütt változatlan marad - állandó. Ugyanaz a test a Világegyetem bármely részén ugyanakkora mértékben áll ellen a mozgását megváltoztató erőnek. A testeknek a mozgásuk megváltoztatásával szemben tanúsított ellenállását tehetetlenségnek nevezzük.  Tömeg: a test tehetetlenségének mértéke.  Mérése: két test kölcsönhatása során bekövetkező változás alapján, dinamikai mérés /a testek tömege változatlan, súlyuk pedig egy másik testtől is függ, amellyel kölcsönösen vonzóhatásban állnak./

4  A különféle anyagok részecskéi és szerkezete is különböző. Ez az oka annak, hogy a különféle anyagok egyenlő térfogatú részének különböző a tömege. Az anyagoknak ezt a tulajdonságát sűrűségnek nevezzük.  Ha megegyező anyagú, de kétszer, háromszor nagyobb térfogatú, tömör testek tömegét megmérjük, azt tapasztaljuk, hogy az is kétszer, háromszor nagyobb, tömegük és térfogatuk egyenesen arányos:  Ez a hányados a sűrűség, jele: ρ= m/V  A sűrűség SI mértékegysége: kg/m3  Mérése: tömeg és térfogatmérés m ∼ V ⇒ mV= állandó

5  A folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, melynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával.  Felhajtó erő:  A test térfogata:  A test sűrűsége:  =>

6  A testek mozgásának jellemzésére a sebesség önmagában nem elegendő, célszerű a tömeget is fegyelembe venni.  Ha egy test lendülete, azaz mozgásállapota megváltozik, akkor a sebességének iránya vagy nagysága, vagy mindkettő megváltozik.  Lendület (Impulzus): A testek mozgásállapotát jellemző fizikai mennyiség.  Jele: I I = m ⋅ v A lendület SI mértékegysége: kg*m/s  A lendület vektormennyiség. Iránya a sebesség irányába mutat.

7 Zárt rendszer: olyan testekből álló rendszer, amelyik csak egymásra vannak hatással. Zárt rendszert alkotó testek lendületének összege állandó. Lendület-megmaradás törvénye: Zárt rendszer lendülete állandó. A zárt rendszeren belül a lendületváltozások összege nulla. → → → → → n → ∆I 1 + ∆I 2 + ∆I 3 + ….+ ∆I n = 0 ∆I = ∑∆I i = 0 i=1

8

9 A testek (pl. golyók) ütközése során fellépő erők kisebb-nagyobb deformációt okoznak. Rugalmas azt jelenti, hogy egy deformálódott test pontosan visszanyeri az eredeti alakját. Nem fejlődik hő a test deformációja közben. Az ütközéseket két osztályba soroljuk: rugalmasokra és rugalmatlanokra. Rugalmas ütközésben az impulzus megmarad. Ha a rugalmas ütközés centrális, akkor a mozgásban lévő test megáll, és a nyugvó halad tovább. Ezen alapszik a Newton-inga. Nem centrális rugalmas ütközés után az azonos tömegű testek mozgásiránya 90°-ot zár be egymással.

10 Tökéletesen rugalmatlannak nevezzük az ütközést akkor, ha a két test az ütközést követően mint egyetlen új test mozog tovább a kialakult közös sebességgel. Összes lendület egyenlősége ekkor :

11

12 A testek mozgásállapot-változtató hatását erőhatásnak, mennyiségi jellemzőjét erőnek nevezzük. Egy testre ható erő a más testekkel való kölcsönhatás mértékére jellemző fizikai mennyiség. Az erő a lendületváltozás és a változás idejének a hányadosa. Jele: F Mértékegysége: N = 1kg*m/s 2 Kiszámítása: Az erőhatás egységnyi nagyságú, mely másodpercenként egységnyi lendületváltozást hoz létre. Isaac Newton 1643-1727

13 Az erőhatás nagyságát és irányát meghatározó fizikai mennyiség az erő. F Erő nagysága Erő támadáspontja Erő iránya Az erőnek nagysága és iránya is van ezért vektormennyiségnek nevezzük és nyilakkal ábrázoljuk. A támadáspont áthelyezhető a hatásvonal bármely pontjára. Erő hatásvonala

14 Egy test pályája csak akkor lehet egyenes, ha a testet érő erők eredője nulla, vagy hatásvonala a megegyezik a pálya egyenesével. A testet gyorsító erő nagysága a test tömegének és gyorsulásának a szorzata. Erő vektor iránya megegyezik a gyorsulás vektor irányával. F =∆I/∆t = m*∆v/ ∆t = m* a F = m*a Newton II. törvénye, a dinamika II. axiómája

15 Az erőhatás sosem egyoldalú. Mindig kölcsönös, bármelyik test is indította el a folyamatot. Két test kölcsönhatásakor fellépő egyik erőhatás jellemzőjét erőnek a másikat ellenerőnek nevezzük. Ha egy testet egyszerre érő erőhatások kiegyenlítik egymást, a test egyensúlyban van. Newton III. törvénye a hatás-ellenhatás törvénye: Két test kölcsönhatásakor az erő és az ellenerő - egyenlő nagyságú, - ellentétes irányú, - egyik erő az egyik, másik erő a másik testre hat.

16 Amikor valamilyen testek kapcsolatba kerültek más testekkel vagy környezetükkel, akkor azt mondjuk, hogy kölcsönhatás jött létre. Kölcsönhatás alkalmával a test megváltoztathatja a vele kapcsolatba került más test tulajdonságait, miközben a másik test hatására saját jellemzői is megváltozhatnak. Párkölcsönhatások tapasztalati törvénye: A testek ütközés során bekövetkezett sebességváltozásai mindig ellentétes irányúak. A sebességváltozások nagyságának az aránya mindig ugyanannyi.

17 Több erőhatás helyettesíthető egyetlen olyan erőhatással, amelynek ugyanaz a következménye. Ezt az erőt eredő erőnek hívjuk. A nyugalom feltétele, hogy az eredő erő nulla legyen, tehát a testre ható erőhatások kiegyenlíthessék egymást. Közös hatásvonalú erők eredője: - nagysága az egyes összetevő erők előjeles összege - iránya az eredő erő iránya - hatásvonal a közös hatásvonal

18 A több közös támadáspontú erő eredője a paralelogramma módszer többszöri alkalmazásával szerkeszthető. Ha egy anyagi pontot egyidejűleg több erőhatás ér, ezek együttes hatása egyenértékű a vektori eredőjüknek megfelelő hatással:

19 Szöget bezáró erők összegzése: A vektorokat közös kezdőpontba rajzoljuk fel, majd a vektorok végpontjain át párhuzamosakat húzunk az összegzésben szereplő másik vektorral. A közös kezdőpontból a párhuzamosok metszéspontjába mutató vektor az összegzés eredménye. (Fontos: az eredő erő nagyságát csak arányos szerkesztéssel lehet meghatározni.)

20 Az anyagi pontot egy időben érő erőhatások egymást nem befolyásolják, következményük zavartalanul érvényesül. Newton negyedik törvénye erőhatások függetlenségének elve Ha egy testet érő több erő vektori összege nulla, akkor csak az anyagi pontnak tekinthető test marad biztosan nyugalomban, a kiterjedt test forgásállapota megváltozna.

21 1.Az egyenes vonalú egyenletes mozgás dinamikai feltétele: egy test akkor végez egyenes vonalú egyenletes mozgást, ha a ráható erők eredője 0. A test akkor marad egyenes vonalú pályán ha a ráható erők eredőjének hatásvonala egybe esik a pálya egyenesével. 2. Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás dinamikai feltétele: Egyenes vonalú egyenletesen változó a mozgás, ha a test állandó gyorsulással halad, a ráható erők eredője állandó. Mozgás a sebességgel párhuzamos erő hatása alatt:a sebességgel párhuzamos eredő erő a sebesség irányát nem, csak a sebesség nagyságát változtatja. 3. Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele: Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele az, hogy a testre ható erők eredője a körpálya középpontja felé mutató hatásvonalú centripetális erő legyen. F cp =m*a cp = m*v 2 /r =m*ω 2 *r=m*4π 2 /T 2 *r

22 Szabad mozgás: olyan test mozgása, amelynek lehetséges pályáját nem korlátozzák az őt érő erőhatások. Szabad erő: szabad mozgást kialakító erő. pl. nehézségi erő A bolygók szabad mozgást végeznek, mert lehetséges pályájukat nem korlátozzák az őket érő erők. A fonálinga lengése kényszermozgás, mert a nyújthatatlan fonál egy általa meghatározott görbére kényszeríti a test mozgását. A kényszerítő hatást kifejtő testet (pl. fonalat) kényszernek, az általa kifejtett erőt pedig kényszererőnek (K) szokás nevezni.

23 Ha a lift a gyorsulással emelkedik: K = -m*(g+a) /itt a gyorsulás negatív/ Ha a lift a gyorsulással süllyed: K = -m*(g-a) /itt a gyorsulás pozitív/ A háromszögek hasonlósága miatt: F e :F n = h:l  F e =h/l*F n Paralelogramma szemközti oldalainak Egyenlősége miatt: K:F n = a:l  K = a/l*F n Válasszuk a g irányát pozitív iránynak. Lejtőn mozgó testre ható erők

24 Ha egy vonat indul, fékez vagy kanyarodik, azaz ha a vonatnak a Földhöz mint inerciarendszerhez viszonyítva bármilyen gyorsulása van, azt az utas észreveszi és megkülönbözteti. A gyorsuló vonatkoztatási rendszerek nem inerciarendszerek, benne egy test akkor van nyugalomban, ha a ráható erők eredője nem nulla. A tehetetlenségi erő, mint láttuk, nem valódi erő, hisz nincs olyan test, ami kifejti, nem kölcsönhatásban lép fel, ezért nincs ellenereje. Az egyenletesen forgó vonatkoztatási rendszer is gyorsuló rendszer. Olyan erő, amelyet létezőnek tekinthet egy megfigyelő, akinek vonatkoztatási rendszere gyorsul egy inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest. Úgy értelmezhetjük a jelenséget, hogy a környezettel kölcsönhatásban fellépő valódi erőn kívül – egy feltételezett (fiktív), ún. tehetetlenségi erő (F t ) is érné a testet: F t = m*a

25 A Coriolis-erő az egyenletes szögsebességgel forgó koordinátarendszerekben ható fiktív (tehetetlenségi) erő. Ez az erő csak mozgó testekre hat. Iránya a sebességre merőleges, ezért eltérítő erő. A földi mozgásokat ennek megfelelően az északi félgömbön mindig jobbra, a délin balra téríti el. A Coriolis-erő jelenségét elsőnek Gaspard- Gustave Coriolis írta le 1835-ben. Giovanni Battista Riccioli, Kopernikusz, az eretnek, az ő nézetei ellen hadakozott és 1651.-ben kiadott művében bizonyítékokat hoz, amelyek a Föld mozdulatlanságát voltak hivatottak alátámasztani. Ha az egyenlítő környékéről északi vagy déli irányba kilövünk egy ágyúgolyót, az enyhén kitérne kelet vagy nyugat felé.