Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI Pénzügymatematika Dr. Pintér Éva PTE KTK GTI

Könyvek gyakorlásra: Balla-Pintér (2003): Vállalati finanszírozási gyakorlatok, példatár, PTE Fazakas-Gáspár-Soós (2003): Bevezetés a pénzügyi és a vállalati pénzügyi számításokba, Tanszék Kiadó Sándorné (2003): Pénzügyek a gyakorlatban, Penta Unió Kiadó Ulbert-Kruzslicz-Pintér (2004): Pénzügymatematika, PTE jegyzet

Tisztázandó fogalmak Infláció (előrejelzés, honnan?) Fogyasztói árindex (Hol található?) Reálkamat/reálkamatláb Kamatadó (mekkora törvényileg?) Jövőérték/jelenérték

Témakörök 1. A pénz időértéke (alapelvek, okok) 2. Kamatozás 3. Jövőérték (FV) 4. Jelenérték (PV) 5. Kamatfizetés gyakorisága 6. Névleges és tényleges kamatráta 7. Logkamatláb

Bevezetés A vállalat pénzügyi döntései Beruházás: reáleszközökbe történő pénzbefektetés (tárgyi eszközök, immateriális eszközök) Mi határozza meg az eszközök árát, vagy piaci értékét? Hogyan hasonlíthatjuk össze a különböző időpontokban esedékes pénzáramlásokat?

A kamat egy forint lehetséges mai megszerzési, elmulasztási, haszonáldozati vagy alternatíva költsége. A pénz időértéke A pénz értéke az idő folyamán állandóan változik. A befektetők előnyben részesítik a mai készpénzt a holnapival szemben (értéknövelés).

A pénz időértéke alapvető dolog a pénzügyi menedzsment számára a kölcsönök tényleges rátájának, a befektetések igazi megtérülésének megértése amíg egy befektető jövedelemre tehet szert a felesleges pénzeszközeiből, különbséget kell tenni a ma és a jövőben megkapott pénz között.

Alapelvek 1 mai pénzegység befektethető és kamatozik. 1 Ft ma többet ér, mint 1 Ft holnap. 1 biztos jövőbeli Ft többet ér, mint 1 bizonytalan. (biztos pénzáram, bizonytalan pénzáram) 3. Összeadhatóság vagy értékmegmaradás törvénye

A pénz értékbeni csökkenésének okai az infláció, a kockázat, és a likviditás előnyben részesítése.

A kamatláb Biztos pénzáram Bizonytalan pénzáramlás - átszámítási kulcs - a befektetők jutalma azért, hogy elhalasztják a fogyasztásukat Biztos pénzáram rf: kockázatmentes kamatláb (állampapír hozam) Bizonytalan pénzáramlás Hasonló kockázatú értékpapírok által ígért várható hozam Várható pénzáramlásokat várható megtérülési rátákkal diszkontálunk.

Kamatozás Kamatos kamatozás: a kamatokat újratőkésítik Egyszerű vagy sima kamatszámítás (pl. időarányos kamat), a kamatok nem kamatoznak Fix kamatozás: numerikusan rögzített kamatlábak a futamidő egészére Lebegő kamatozás: pl. LIBOR + 0.5%

Jövőérték (FV)

Jövőérték (FV) Mennyit ér a bankbetét 1 év múlva, ha PV összeget helyezünk el a bankban r kamatláb mellett? FV1 = PV + PV * r = PV * (1 + r) ahol FV1 = a betét értéke 1 év múlva PV = a jelenleg befektetett összeg r = a kamatláb

Mennyit ér az előbbi betét n év múlva? FV2 = FV1 * (1 + r) FV2 = PV* (1 + r) * (1 + r) FV2 = PV* (1 + r)2 …….. FV n = FV n-1*(1+r) = PV* (1 + r)n Ahol kamatos kamattal számolunk és n = az évek száma.

A kamatos kamatszámítás eredménye 20%-os kamatráta mellett 1.

A kamatos kamatszámítás eredménye

100Ft jövőértéke (FV) különböző kamatráták mellett

Jövőérték táblázat segítségével FV n = PV* FVIFr,n ahol FVIF : a jövőbeni érték kamattényezője (faktora) PV : a jelenleg befektetett összeg r : a kamatláb n : időszakok (évek) száma FVIFr,n = (1 + r)n

Jelenérték (PV), diszkontálás

Mennyit kell ma befektetni r kamatláb mellett, hogy 1 év múlva FV összegünk legyen? PV = a most befektetendő összeg FV1 = az 1 év múlva várt összeg r = a kamatláb PVDF1= jelenérték diszkontfaktor

Mennyit kell ma befektetni r kamatláb mellett, hogy n év múlva FV összegünk legyen? PV = a most befektetendő összeg FVn = az n év múlva várt összeg r = a kamatláb PVDFr,n= jelenérték diszkontfaktor r, n mellett

Jelenérték táblázat segítségével PVDF = a jelenérték diszkonttényezője (faktora) FV = a jövőben megkapandó összeg r = a kamatláb n = időszakok (évek) száma

100Ft jelenértékének (PV) változása különböző kamatráták mellett

A kamatfizetés gyakorisága

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér az PV összegű betét 1 év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés félévente történik?

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér az PV összegű betét 1 év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér a PV összegű betét n év múlva, r kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

ÁLTALÁNOSAN m = éven belüli időszakok száma, kamatfizetés gyakorisága n = évek száma r = éves ígért kamatláb

Nominális és effektív kamatráta

A nominális és az effektív kamatráta r(eff) = tényleges (effektív) kamatráta r = névleges (nominális) kamatráta

A nominális és az effektív kamatráta Havi 1 %-os kamatfizetés mennyit jelent éves szinten? r: 0,01*12 = 0,12 12 % nominális kamatláb, havonkénti kifizetéssel; r(eff): 1,0112 - 1 = 0,1268-nak megfelelő: 12,68 % effektív kamatláb

FOLYTONOS KAMATLÁB: Egy speciális effektív kamatláb. Ha az időszakon belüli periódusok száma nő, akkor az effektív kamatláb csökkenő mértékben nő, ami azt jelenti, hogy van az effektív kamatlábnak egy felső korlátja és ez a folytonos kamatláb. A folytonos kamatláb azt feltételezi, hogy az éven belüli időszakok száma végtelen, vagyis minden időpillanatban megtörténik a tőkésítés.

FOLYTONOS KAMATLÁB

100 Ft értéke 1 év elteltével 12%-os névleges kamatláb mellett különböző kamatfizetési gyakoriságok esetén