Vigyázz ha jön a vonat! AVAGY MOZGÁSOK

JEGYEZZÜK MEG AZ OVIS MONDÓKÁT HA ELÖTTEM VAN ÉSZAK, HÁTAM MÖGÖTT DÉL, TŐLEM A NAP BALRA NYUGSZIK, JOBBRA PEDIG KÉL! NEM HIÁBA JAPÁN A FELKELŐ NAP ORSZÁGA!

HELY-MOZGÁS A mozdony helye koordinátái megadásával könnyen megoldható. Ahelyett, hogy azt mondanánk hogy a mozdony a faluvégi kiskocsma és a kistemplom között van, innen 3 percre, egyszerűen csak annyit mondunk: x=23,5km-nél van éppen. Az olyan mozgást, amelynél a sebesség állandó, egyenletes mozgásnak nevezzük, az olyat , ahol a sebesség változik, változó mozgásnak nevezzük.

A mozgás viszonylagos Példa 1 Mi vonatunk indul vagy a szomszédos vonat indul? Csak akkor tudjuk eldönteni, ha van egy viszonyítási pontunk, amihez képest megállapítjuk a mozgás tényét. Kipillantva az egyik ablakon úgy tűnik nekünk, hogy a vonatunk mozog, a másik ablakon kitekintve a mi vonatunk a az állomáshoz képest mozdulatlan. Tehát nem mi mozgunk. Példa 2 Mozgólépcsőn haladunk felfelé, miközben a mozgólépcső is felfelé haladó mozgást végez. A mozgólépcsőn haladó férfi sebessége a mozgólépcsőhöz viszonyított sebessége: vférfi-mlépcső=0,5 m/s. A mozgólépcső sebessége: vmlépcső=1 m/s. Ebből következik, hogy a férfinek a az épülethez viszonyított sebessége: vférfi-épület=vférfi-mlépcső+vmlépcső=0,5 m/s + 1 m/s = 1,5 m/s

PÉLDA „MAGASABBRÓL” szorgalmasabbaknak: ez csak érdekesség, nem kell megtanulni Cape Canaverelen (Florida), keleti irányba lövik fel az űrrepülőket (nemcsak azért, hogy a russzkikra essen ha leesik és ne rájuk!), így a rakéta földhöz viszonyított sebessége nagyobb lesz, mint a talajhoz viszonyított sebessége. vFöld=0,46 km/s Megjegyzés: első kozmikus sebesség: az a sebesség, amellyel az elindított lövedék elhanyagolva az atmoszféra ellenállást és a forgását, elegendő ahhoz, hogy az égitest sugarával egyező pályára jusson: V1=7,9 km/s=7 900 m/s második kozmikus sebesség: A Föld elhagyásához szükséges sebesség= szökési sebesség v2=11,19 km/s= 11 190 m/s Harmadik kozmikus sebesség: Az a sebesség, amivel egy űrhajót indítva, az éppen elhagyja a Naprendszert. Földről: v3=16,6 km/s= 16 600 m/s Negyedik kozmikus sebesség: Az a sebesség, amivel indítani kell egy testet, hogy a Tejútrendszer nehézségi erőteréből kiszabadulhasson Fekete lyuknak pedig azt az égitestet nevezzük, amelynek a tömege olyan óriási, hogy a szökési sebessége eléri a fénysebességet, így semmilyen test nem képes azt elhagyni

Néhány érdekes sebesség SZÁMOLJUK ÁT M/S-RA Néhány érdekes sebesség SZÁMOLJUK ÁT M/S-RA! Mivel a sebesség SI egysége a m/s, fontos, hogy ismerjük a mértékegységek közötti átváltás módját. 1 m/s=0,001 km/13600 s=3,6 km/h. sebesség m/s-ban Hajszál Néhány mm/hó Csiga 3 m/h 0,000833m/s Pisztráng 2,3 km/h 0,6389 m/s Gyalogos 5 km/h 1,389 m/s Egér 12 km/h 3,33 m/s Veréb 22,8 km/h 6,33 m/s Autó városban 50 km/h 13,89 m/s sebesség m/s-ban Kenguru 72 km/h 20 m/s A budapesti metrókocsik tervezési sebessége 90 km/h 25 m/s Gepárd 105 km/h 29,166 m/s Hang levegőben 1200 km/h 333,33 m/s Hang gyémántban 18 000 m/s Rakéta szökésben 11,19 km/s 11 190 m/s Fénysebesség (vákuumban) 300 000 km/s 300 000 000 m/s

MEGJEGYZÉSEK Ezek után kérem a dolgozatokban ellenőrzésképpen a kapott eredményeket hasonlítsátok össze ezekkel a számokkal, ne írjatok sületlenségeket, mint pld: „.. a sétáló ember sebessége a számítások szerint 60 000 m/s...”. Tudom, hogy km/h mértékegységben ezt már kevesebben írnátok le: „.. a sétáló ember sebessége a számítások szerint 216 000 km/h...”, pedig ez ugyanaz!!

EMLÉKEZZ A KíSÉRLETRE Mikola bácsi Ha egy test egyenes vonalú pályán mozog, és mozgása közben az általa megtett út egyenesen arányos az út megtételéhez szükséges idővel, mozgását egyenes vonalú, egyenletes mozgásnak nevezzük. Jó közelítéssel ilyen mozgást végez a nyílt pályán mozgó vonat, vagy az egyenes országúton haladó autó, amikor a sebességmérő mutatója nem mozdul. A Mikola-csőben mozgó buborék út-idő grafikonja s (cm) 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80 t (s) 1,6; 3,2; 4,8; 6,3; 8,0; 9,7; 11,3 ;12,7 Tudtunk mi ilyen szép eredményeket produkálni? Miért? Magyarázd el!

EGYENESVONALÚ EGYENLETES MOZGÁS (EEM) Amikor a sebességmérő ugyanazt a sebességet mutatja (pld. benyomom a tempomatot), a kocsi például 100 km/h sebességgel halad, vagyis 100 km-t tesz meg 1 óra alatt, 2 óra alatt 200 km-t, 3 óra alatt 300 km-t, stb. Vagyis a kocsi által megtett út: Δs= v*Δt Az egyenes vonalú, egyenletes mozgás sebessége A buborék a Mikola-cső minden helyzetében egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. A különbség csak annyi, hogy a buborék néha gyorsabban, néha lassabban mozog. Mivel a megtett út egyenesen arányos a megtételéhez szükséges idővel, az s/t hányados minden esetben állandó, bár más-más az értéke. Amikor a buborék gyorsabban mozog, akkor az s /t értéke nagyobb. Az s /t mennyiséget az egyenletes mozgás sebességének nevezzük, amelynek jele v. Képlettel: v = s/t . A sebesség mértékegysége a megtett út és az eltelt idő mértékegységéből adódik: [ v ] = [ s ]/ [ t ] = m/s Vagyis milyen mennyiség? Alap vagy származtatott? (Emlékezz az első órákra év elején! Tudom-tudom régen volt, igaz se volt!) IGEN! SZÁRMAZTATOTT! Miért is? Hiszen két alapmennyiségből származik! Az útból és az időből.

ÉRTELMEZZÜK A HELY-IDŐ GRAFIKONT 1- a grafikonon a nagyobb meredekség nagyobb sebességet jelent 2-a süllyedő grafikonnal jelölt mozgás ellenkező irányú, mint amikor a grafikon emelkedik 3-a vizszintes szakasz megállást jelent 4-az a pont, ahol két különböző autóhoz tartozó görbe metszi egymást, azt a helyet jelöli, ahol a két autó találkozott! (Miért? Adott pillanatban a tér ugyanazon a pontján (koordinátáján ) tartózkodnak). Ábrázoljuk a hely-idő grafikont:

VÁLASZOLJ A KÉRDÉSEKRE A grafikon mely szakaszán volt az autó a leggyorsabb? (AB) Melyik pontban kezdett ezután lassabban mozogni?(B) Az ábra melyik részén nem mozog a jármű? (CD) Hol mozog ellentétesen, mint a BC szakaszon? (DE)

GRAFIKONOK Az s=vt összefüggés azt mutatja, hogy a t idő alatt megtett út olyan téglalap területével ábrázolható, melynek oldalai v-vel és t-vel arányos szakaszok. A megtett út mértékszámát a sebességgrafikon alatti téglalap területének mértékszáma adja.

GRAFIKONOK 2 Minden egyenletes mozgás út-idő grafikonja egyenes. Az s/t hányados az adott mozgás folyamán állandó. Különböző egyenletes mozgások esetében a hányados értéke különböző. Minél nagyobb valamely adott mozgás esetén az s/t hányados, annál meredekebb az út-idő összefüggését ábrázoló egyenes. Vagyis ebből következtethetünk az egyenletesen mozgó test sebességére.

FOGALMAK vonatkoztatási pont A mozgás leírásán azt értjük, hogy minden pillanatban megadjuk a test helyét egy másik testhez viszonyítva. Ez a másik, "kitüntetett" test, amelyhez a többi helyét viszonyítjuk, a vonatkoztatási pont. vonatkoztatási rendszer A vonatkoztatási rendszer a vonatkoztatási ponthoz rögzített koordináta rendszer. Helyvektor: Azt a vektort, amely a vonatkoztatási rendszer origójából egy test helyére mutat, helyvektornak nevezzük. A helyvektor jelölése: r Pálya: Azt a görbét, amelyen egy test mozgása során halad, a mozgás pályájának nevezzük. Út: A test által a pályán befutott rész hosszát megtett útnak nevezzük. A megtett út SI mértékegysége a méter. Használjuk a mm, cm, km, stb egységeket is.

Út-idő grafikon: Az, hogy a test hogyan mozog az általunk megválasztott vonatkoztatási rendszerben, jól szemléltethető az úgynevezett út–idő grafikonnal. A vízszintes tengelyen az időmérés kezdetétől eltelt időt, a függőleges tengelyen a test által ezen idő alatt megtett utat ábrázoljuk. A grafikon pontjainak első koordinátája tehát azt mutatja meg, hogy melyik pillanatban nézzük a testet, a második pedig azt, hogy eddig a pillanatig, az időmérés kezdetétől mekkora utat tett meg a test. Hely-idő grafikon: Mozgó testek esetén azt a grafikont, amely a test helyét mutatja, mint az idő függvényét, hely – idő grafikonnak nevezzük. A vízszintes tengelyen az időt, a függőleges tengelyen a helyet megadó koordinátát ábrázoljuk. A hely-idő grafikon bármely pontjának első és második koordinátája megadja, hogy a test egy adott pillanatban hol tartózkodott. Sebesség-idő grafikon: A test pillanatnyi sebességét az idő függvényeként ábrázoló grafikont, sebesség-idő grafikonnak nevezzük. A sebesség-idő grafikon egy pontjának első és második koordinátája megadja, hogy egy adott pillanatban mekkora volt a test sebessége. A sebesség-idő grafikon és az idő tengely által közrezárt terület (a görbe alatti terület) nagysága megadja a megtett út számértékét.

Elmozdulás: A test Δt idő alatti elmozdulása az a Δr vektor, amely a testnek a Δt idő kezdetén meglévő helyéről az időtartam végén meglévő helyére mutat. Ez a vektor azonos a két pontba mutató helyvektor különbségével. Sebesség Pillanatnyi sebességA pillanatnyi sebesség A pillanatnyi sebességet nem lehet közvetlenül mérni. Meghatározása úgy történhet, hogy egy nagyon rövid, de még jól mérhető idő alatt megtett útra meghatározzuk az átlagsebességet. Ez az átlagsebesség jó közelítéssel a pillanatnyi sebesség nagyságát adja. A kerékpárokon található sebességmérő például azt méri, hogy mennyi idő alatt fordul a kerék egyet. Ezalatt a kerékpár a kerék kerületével egyenlő utat tesz meg. Az út és idő hányadosából számítja ki a kerékpár sebességmérőjébe épített számítógép a sebességet. A pillanatnyi sebességet a vpillanatnyi=Δs/Δt összefüggés adja meg, ahol Δs az az út, amit a nagyon rövid Δt idő alatt tett meg a test.

Átlagsebesség Az átlagsebesség definíciója, egyben kiszámítási módja: v á t l a g = s/t ahol s az összesen megtett út, t az út megtétele közben eltelt idő, beleértve a megállásokat is. Az átlagsebesség SI mértékegysége: [ v á t l a g ] = [ s ]/[ t ] = m/s , de használjuk még a k m /h é s k m/ s egységeket is. Az átlagsebesség skaláris mennyiség, és a mozgás átlagos gyorsaságát jellemzi. Gyorsulás A gyorsulás szó mindenki számára azt jelenti, hogy a sebesség változik, mégpedig növekszik. Például két autó közül az gyorsul jobban, amelyik rövidebb idő alatt éri el ugyanazt a sebességet vagy ugyanannyi idő alatt nagyobb sebességre gyorsul fel. Azt mondjuk: annál nagyobb a gyorsulás, minél nagyobb sebességváltozást (Δv) minél rövidebb idő (Δt) alatt ér el a jármű. Mindezek alapján a gyorsulás definíciója: a=Δv/Δt, ahol Δv a sebesség megváltozását, Δt az ehhez szükséges időtartamot jelöli, a gyorsulás jele: a (latinul gyorsulás : acceleritas). A gyorsulás az a fizikai mennyiség, amely megmutatja, hogy egy testnek milyen gyorsan változik a sebessége. Számértékéből meghatározható, hogy másodpercenként mennyit változik a sebesség. A gyorsulás vektor mennyiség. Látható, hogy a gyorsulás számértéke a másodpercenkénti sebességváltozás. A gyorsulás SI mértékegységét a definíció alapján a sebesség és az idő mértékegységéből kapjuk meg: [a]=[Δv]/[Δt]=m/s2.