1.5. A diszkrét logaritmus probléma

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
FOL függvényjelekkel Zsebibaba anyja A 2 harmadik hatványa a oszlopában az első blokk Ezek is nevek, de nem in- konstansok Azért, mert összetettek Predikátum:
Advertisements

% = > <   Százalékszámítás Nyitott mondatok. Százalékszámítás Feladat Mennyi a 450 Ft 28 % -a? Mennyiségek a = 450 Ft p = 28 % é = ? Válasz: a 450 Ft.
Clean Bean® tisztító készlet kapszulás kávégépekhez.
Vetésforgó tervezése és kivitelezése. Vetésforgó Vetésterv növényi sorrend kialakításához őszi búza250 ha őszi árpa50 ha lucerna ebből új telepítés 300.
3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások.
Póker.
XXI. Hajnal Imre Matematika Tesztverseny
Valószínűségi kísérletek
Alhálózat számítás Osztályok Kezdő Kezdete Vége Alapértelmezett CIDR bitek alhálózati maszk megfelelője A /8 B
avagy, melyik szám négyzete a -1?
Komplex természettudomány 9.évfolyam
Elemi adattípusok.
TESZTSOR.HU REGISZTRÁCIÓ, VÁSÁRLÁS ÉS TESZTKITÖLTÉS ELKEZDÉSE
AWK ismétlés AWK: adatvezérelt nyelv:
Átváltás a számrendszerek között
Scilab programozás alapjai
A tökéletes számok keresési algoritmusa
Gondolatok egy összegzési feladat kapcsán
I-071.
Beszélj hangosan és érthetően!
A Hazug paradoxona Minden krétai hazudik. (Mondta egy krétai.)
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Útravaló ösztöndíjprogram Andrássy Gyula Gimnázium és Kollégium
Technológiai folyamatok optimalizálása
Technológiai folyamatok optimalizálása
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
13. A MELLÉRENDELŐ ÖSSZETETT MONDATOK FAJTÁI
A legnagyobb közös osztó
Rendszerező összefoglalás
Monte Carlo integrálás
Szerkesztőléc Aktív cella oszlopmutató sormutató munkalap munkafüzet.
A mozgási elektromágneses indukció
Munka és Energia Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc
Kijelentéslogikai igazság (tautológia):
Tartalékolás 1.
41.Felvidéki Magyar Matematikaverseny 2017, Szenc
Adatbázis-kezelés (PL/SQL)
Sokszögek modul Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Thalész Euklidesz
INFOÉRA 2006 Véletlenszámok
2. Bevezetés A programozásba
Kvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek
Business Mathematics
Az én házi feladatom volt:
STRUKTURÁLT SERVEZETEK: funkció, teljesítmény és megbízhatóság
Készítette: Sinkovics Ferenc
Munkagazdaságtani feladatok
Aritmetikai kifejezések lengyelformára hozása
B M Java Programozás 4. Gy: Java GUI IT A N Tipper, MVC kalkulátor
A Vezetői munka értékelése a szülők szemével
Bináris kereső fák Definíció: A bináris kereső fa egy bináris fa,
Matematikai Analízis elemei
A számítógép története
A valószínűségszámítás alapfogalmai
Matematika 10.évf. 4.alkalom
I. HELYZETFELMÉRÉSI SZINT FOLYAMATA 3. FEJLESZTÉSI FÁZIS 10. előadás
9-10.-es bemeneti mérések és a fejlesztő munkánk
Matematika 11.évf. 1-2.alkalom
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
B M Java Programozás 2. Gy: Java alapok IT A N Adatszerkezetek
Műveletek, függvények és tulajdonságaik Mátrix struktúrák:
ANTOINE DE SAINT- EXUPERY Gondolatok „A kis herceg” című könyvből.
Paraméteres próbák Adatelemzés.
Mintaillesztés Knuth-Morris-Pratt (KMP) algoritmus
Edényrendezés - RADIX „vissza” - bináris számokra
Vektorok © Vidra Gábor,
Algoritmusok.
a b c A tengelymetszetek: Ezek reciprokai: 1/3 1/4 1/2
ANTOINE DE SAINT- EXUPERY Gondolatok „A kis herceg” című könyvből.
Intuitív szakértői módszerek
Előadás másolata:

1.5. A diszkrét logaritmus probléma A gyorshatványozás módszere Input: a  R, n pozitív egész, R egységelemes gyűrű (csoport). Output: an  R Ötlet: írjuk fel n-t kettes számrendszerben: - 39-

és összeszorozni őket. és legfeljebb k hatvány van, - 40-

5 db szorzás Példa. - 41-

Megúsztuk: és 17-tel vett osztási maradékának kiszámolását! - 42-

Láttuk, hogy ha g primitív gyök, akkor az egyenlet megoldása ekvivalens a ekvivalencia megoldásának problémájával. Ennek a kongruenciának  van megoldása, ha Ez mindig fennáll, ha a primitív gyök (mod p) ! - 43-

Keressünk egy primitív gyököt. - 44-

- 45-

egyértelműen meghatározott és Tehát L(37) értékét keressük. nehéz eldönteni, hogy jó választás-e - 46-

- 47-

- 48-

- 49-

- 50-

- 51-

- 52-

- 53-

- 54-

- 55-

- 56-

- 57-

- 58-

Ezt a k-t kell meghatározni! - 59-

Részletesebben: - 60-

- 61-

XG nem üres, hiszen χ(a) = 1 karakter. főkarakter jelben: χ0 - 62-

 - 63-

- 64-

továbbá, hogy G és XG izomorf. - 65-

- 66-

Biz. - 67-

- 68-

- 69-

- 70-

- 71-

- 72-

- 73-

Egy Dirichlet karakter kiterjeszthető az egész számokra: - 74-

Az alfejezet elején ismertetett számolásokkal itt is előállíthatók a következő összegek: Karakterei segítségével bizonyította Dirichlet a következő tételt: - 75-

Miller-Rabin-teszt Döntsük el n > 8 páratlan egészről, hogy prím-e. - 76-

- 77-

Jó sorozat: ha a sorozat 1-sel kezdődik, vagy megjelenik az 1-es a sorozatban úgy, hogy előtte -1 van. Különben rossz sorozat. rossz sorozatot kapunk kapunk - 78-

Miller-Rabin(n) 1 a  Random(1, n) 2 k  log2 (n – 1)/2 3 j  k 4 b  aq (mod n) 5 if ((j = k & b = 1) or (b = n – 1)) return n valószínűleg prím 6 if (j <k & b = 1) return n összetett 7 j  j – 1 8 if (j > 0) b  b2 (mod n) goto 5 9 return n összetett - 79-