1.5. A diszkrét logaritmus probléma A gyorshatványozás módszere Input: a R, n pozitív egész, R egységelemes gyűrű (csoport). Output: an R Ötlet: írjuk fel n-t kettes számrendszerben: - 39-
és összeszorozni őket. és legfeljebb k hatvány van, - 40-
5 db szorzás Példa. - 41-
Megúsztuk: és 17-tel vett osztási maradékának kiszámolását! - 42-
Láttuk, hogy ha g primitív gyök, akkor az egyenlet megoldása ekvivalens a ekvivalencia megoldásának problémájával. Ennek a kongruenciának van megoldása, ha Ez mindig fennáll, ha a primitív gyök (mod p) ! - 43-
Keressünk egy primitív gyököt. - 44-
- 45-
egyértelműen meghatározott és Tehát L(37) értékét keressük. nehéz eldönteni, hogy jó választás-e - 46-
- 47-
- 48-
- 49-
- 50-
- 51-
- 52-
- 53-
- 54-
- 55-
- 56-
- 57-
- 58-
Ezt a k-t kell meghatározni! - 59-
Részletesebben: - 60-
- 61-
XG nem üres, hiszen χ(a) = 1 karakter. főkarakter jelben: χ0 - 62-
- 63-
- 64-
továbbá, hogy G és XG izomorf. - 65-
- 66-
Biz. - 67-
- 68-
- 69-
- 70-
- 71-
- 72-
- 73-
Egy Dirichlet karakter kiterjeszthető az egész számokra: - 74-
Az alfejezet elején ismertetett számolásokkal itt is előállíthatók a következő összegek: Karakterei segítségével bizonyította Dirichlet a következő tételt: - 75-
Miller-Rabin-teszt Döntsük el n > 8 páratlan egészről, hogy prím-e. - 76-
- 77-
Jó sorozat: ha a sorozat 1-sel kezdődik, vagy megjelenik az 1-es a sorozatban úgy, hogy előtte -1 van. Különben rossz sorozat. rossz sorozatot kapunk kapunk - 78-
Miller-Rabin(n) 1 a Random(1, n) 2 k log2 (n – 1)/2 3 j k 4 b aq (mod n) 5 if ((j = k & b = 1) or (b = n – 1)) return n valószínűleg prím 6 if (j <k & b = 1) return n összetett 7 j j – 1 8 if (j > 0) b b2 (mod n) goto 5 9 return n összetett - 79-