Területi egyenlőtlenségek összetettebb mérése: Gini együttható dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte.hu Regionális elemzések módszerei III. Szociológia alapszak, regionális és településfejlesztés specializáció; Minden alapszak 2017/2018, II. félév BCE GGF Intézet Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Központ

Gini együttható (Gini-index) Definíció: Minden megfigyelési egység többitől való átlagos eltérését viszonyítja az átlaghoz Elnevezés: Corrado Gini Olasz statisztikus, demográfus, társadalomkutató, közgazdász 1912.: Variabilità e mutabilità Általában a jövedelem és a jólét egyenlőtlenségének mérésére használják Használja az egészségügy, ökológia, vegyészet is 2

Súlyozatlan Gini együttható Csak abszolút mutatóra számítható Képlete xi = abszolút mutató i régióban xj = abszolút mutató j régióban n = elemszám (régiók száma) Értékkészlete: 0 ≤ G ≤ 1–1/n Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: nincs (dimenziótlan) 3

Súlyozatlan Gini együttható kiszámításának lépései Mátrix készítése: felső és (bal) oldalsó keretében a vizsgált abszolút mutató Fejléc: másolás  rányított beillesztés  transzponálás  értéket Mátrix belsejének kitöltése: fejléc és oldalléc értékeinek egymásból kivonása, különbség abszolút értékbe tétele $ megfelelő használata: fejlécnél sorazonosító szám elé, oldallécnél oszlopazonosító betű elé) Ha jó  mátrix átlójában 0 értékek szerepelnek Mátrix összes elemének összegzése Abszolút adatsor átlagának kiszámítása (függvényvarázsló - átlag) Mátrix összegének elosztása a vizsgált adatsor ("sima") átlagával, az elemszám négyzetével, és 2-vel 4

Súlyozatlan Gini együttható kiszámítása Excelben D E F 1 x 24 4 12 2 =ABS(C$1-$B2) 20 3 8 5 6 10 =ÁTLAG(B2:B5) 160 =SZUM(C2:F5) 7 Gini 0,5 =C6/(B6*A5^2*2) 5

Súlyozatlan Gini együttható elméleti minimuma B C D E F 1 x 10 2 =ABS(C$2-$B3) 3 4 5 6 =ÁTLAG(B2:B5) =SZUM(C2:F5) 7 Gini =C6/(B6*A5^2*2) 6

Súlyozatlan Gini együttható elméleti maximuma (4 régió esetén) B C D E F 1 x 40 2 =ABS(C$2-$B3) 3 4 5 6 10 =ÁTLAG(B2:B5) 240 =SZUM(C2:F5) 7 Gini 0,75 =C6/(B6*A5^2*2) 7

Súlyozott Gini együttható Csak fajlagos mutatóra számítható Képlete yi = fajlagos mutató i régióban yj = fajlagos mutató j régióban fi = súly i régióban fj = súly j régióban Értékkészlete: 0 ≤ Gs ≤ 1–fymax/Σf Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: nincs (dimenziótlan) 8

Súlyozott Gini együttható kiszámításának lépései Mátrix készítése: 2 felső és 2 (bal) oldalsó keretében a vizsgált fajlagos mutató és a hozzátartozó súly Fejléc: másolás  irányított beillesztés  transzponálás  értéket Mátrix belsejének kitöltése:fejléc és oldalléc fajlagos értékeinek egymásból kivonása, különbség abszolút értékbe tétele, majd ennek megszorozása a fejlécben és az oldallécben szereplő súlyokkal $ megfelelő használata: fejlécnél sorazonosító szám elé, oldallécnél oszlopazonosító betű elé) Ha jó  mátrix átlójában 0 értékek szerepelnek Mátrix összes elemének összegzése Fajlagos adatsor súlyozott átlagának kiszámítása Mátrix összegének elosztása a vizsgált adatsor súlyozott átlagával, a súlyok összegének négyzetével, és 2-vel 9

Súlyozott Gini együttható kiszámítása Excelben Súlyozott átlag számítás lépései: A oszlop: x = y*f A7 cella: x összeg B7 cella: y összeg C7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg A B C D E F G 1 f 3,5 4,5 2 x y 24 4 12 3 =C3*B3 =ABS(D$2-$C3)*D$1*$B3 70 108 14 63 28 5 54 6 7 50 =SZUM(A3:A6) 10 =SZUM(B3:B6) =A7/B7 670 =SZUM(D3:G6) 8 Gini 0,67 =D7/(C7*B7^2*2) 10

Súlyozott Gini együttható elméleti minimuma Súlyozott átlag számítás lépései: A oszlop: x = y*f A7 cella: x összeg B7 cella: y összeg C7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg A B C D E F G 1 f 3,5 4,5 2 x y 10 3 =C3*B3 =ABS(D$2-$C3)*D$1*$B3 4 35 5 45 6 7 100 =SZUM(A3:A6) =SZUM(B3:B6) =A7/B7 =SZUM(D3:G6) 8 Gini =D7/(C7*B7^2*2) 11

Súlyozott Gini együttható elméleti maximuma (fymax/Σf = 0,1 esetén) Súlyozott átlag számítás lépései: A oszlop: x = y*f A7 cella: x összeg B7 cella: y összeg C7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg A B C D E F G 1 f 3,5 4,5 2 x y 40 3 =C3*B3 =ABS(D$2-$C3)*D$1*$B3 140 180 4 5 6 7 =SZUM(A3:A6) 10 =SZUM(B3:B6) =A7/B7 720 =SZUM(D3:G6) 8 Gini 0,9 =D7/(C7*B7^2*2) 12

Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlenségek időbeni változásának elemzése Háztartási jövedelmek egyenlőtlenségeinek alakulása az USA-ban, 1929–2007 Forrás: Wikipedia (1929, 1947), US Census Bureau (1967–2007) 13

Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlenségek területi változásának elemzése Jövedelmi egyenlőtlenségek Európában a Gini-index alapján, 2005 Bulgária 2004, Egyesült Királyság, Horvátország, Szlovénia 2003 14 Forrás: EuroStat

Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlensége területi változásának elemzése World Bank (World Development Indicators): 0–100 között  ENSZ (UNDP) is hivatkozik rá http://hdrstats.undp.org/en/indicators/ Namíbia: 74,3%, Dánia 24,7% CIA World Factbook: „distribution in family income”: Namíbia (2003): 70,7%, Svédország (2005): 23% 15