Diszkontpapírok árfolyam és hozamszámításai Készítette: Papp József

Készítette: Papp József Váltó 68 Jellemzői: Rövidlejáratú értékpapír Egyoldalú fizetési ígéret Forgalomképes okirat (fizetésért cserébe továbbadható) Pénz helyett használható

Készítette: Papp József Váltó típusai 68 Saját váltó: a váltót kibocsátó saját magára nézve tesz fizetési ígéretet. Idegen váltó: a váltót kibocsátó egy harmadik személyt szólít fel a fizetési ígéret aláírására.

Váltó törvényes kellékei Készítette: Papp József Váltó törvényes kellékei 69 „Fizessen e váltó alapján…” „Címzett” – fizetésre felszólított, kötelezett „Összeg” – számmal és betűvel „Jogosult” – kinek fizessen? „Esedékesség” – váltó lejárata „Fizetés helye” – fizetésre kötelezett bankfiók címe „Kibocsátás dátuma” „Pecsét – aláírás”

Készítette: Papp József Váltó esedékessége 69 Nincs dátum – bemutatáskor esedékes Meghatározott napra szóló (leggyakoribb) Kibocsátástól meghatározott időre szóló Bemutatástól számított meghatározott időre szóló

A váltó birtokosának lehetőségei 69 Forgatás: váltó felhasználása áruvásárlásra Diszkontálás: váltó lejárat előtti eladása egy kereskedelmi banknak Beszedés: lejáratkor én szedem be a pénzt

Váltóval kapcsolatos számítások 70 FONTOS! Egy év = 360 nap Teljes hónap = 30 nap Egyszerű kamatozás Tört hónap  naptári napok szerint

Váltó névértéke nh n’: év törtrésze: 360 70 N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’) ahol N: névérték nh 360 n’: év törtrésze: nh : hátralévő futamidő (napokban) k: kereskedelmi hitel éves kamatlába

4.4.1 feladat 70 A Szerencs Rt. 2006. május 28-án 10 millió Ft értékben árut szerzett be. Az áru ellen-értékének kiegyenlítésére 2006. november 28-ra tesz ígéretet. Saját váltót állít ki. k = 20%. Mekkora összegről kell a váltót kiállítani?

4.4.1 feladat megoldása 180 360 180 360 nh = 3 + 5*30 + 27 = 180nap 71 nh = 3 + 5*30 + 27 = 180nap n’ = N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’) N = 10.000.000 * (1 + 0,2* ) = 11.000.000 Ft. 180 360 180 360

Váltó árfolyama Po = N – Leszámítolt kamat = N – N * dn * n’ 71 Po = N – Leszámítolt kamat = N – N * dn * n’ Po = N * (1 – dn * n’) = Ahol: P0: a váltó árfolyama dn: a váltó éves diszkontlába rn: a váltó éves diszkontlábának megfelelő éves kamatláb. N (1 + rn * n’)

4.5.1 feladat 72 Az előző feladat alapján a Szerencs Rt. szállítójának ( a váltó birtokosának) augusztus 28-án pénzre van szüksége, ezért a váltót leszámítoltatja. A leszámítolási kamatláb 22%. Mennyiért veszi a váltót a bank és mennyi a leszámítolt váltókamat?

4.5.1 feladat megoldása 90 360 nh = 3 + 30 + 30 + 27 = 90 nap 72 nh = 3 + 30 + 30 + 27 = 90 nap Po = 11.000.000 1 – 0,22 * = 10.395.000 Ft Váltókamat = N – Po = 11.000.000 – 10.395.000 Váltókamat = 605.000 Ft 90 360

4.5.2 feladat 72 A kereskedelmi bank a leszámítolt váltót az MNB-vel 2006. október 28-án viszontleszámítoltatja. A refinanszírozási hitel éves kamatlába 18%. a) Mekkora összeget ír jóvá az MNB a kereskedelmi bank számláján? b) Mekkora a viszontleszámítolt hitelkamat? c) Mekkora a kereskedelmi bank váltó-viszontleszá-mítolásból származó kamatjövedelme Ft-ban illetve %-ban?

4.5.2 feladat megoldása a. nh = 3 + 27 = 30 nap Po = = = 10.837.438 Ft 73 a. nh = 3 + 27 = 30 nap Po = = = 10.837.438 Ft b. Viszontleszámítolt váltókamat: N – Po = 11.000.000 – 10.837.438 = 162.562 Ft N 1 + rn * n’ 11.000.000 30 360 1 + 0,18 *

4.5.2 feladat megoldása c. kereskedelmi bank kamatjövedelme: 73 c. kereskedelmi bank kamatjövedelme: Ft-ban: 10.837.438 – 10.395.000 = 442.438 Ft %-ban: kamatnapok: 90 – 30 = 60 Cn = Co (1 + k * n’)  k = Cn Co – 1 n’ 10.837.432 10.395.000 – 1 k = = 0,255  25,5% 60 360

Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 Adott lejárathoz tartozó (n<1 esetén) 1. ÉVES KAMATRÁTA ÉVES DISZKONTRÁTA 2. 5. 6. 3. 4. 8. „TÖRTÉVI” KAMATRÁTA „TÖRTÉVI” DISZKONTRÁTA 7.

Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 1. Éves kamatráta (rn)  éves diszkontráta (dn) N * (1 – dn * n’) =  dn = 2. Éves diszkontráta (dn)  éves kamatráta (rn) N * (1 – dn * n’) =  rn = rn 1 + rn * n’ N 1 + rn * n’ dn 1 - dn * n’ N 1 + rn * n’

Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 3. Éves kamatráta  törtévi kamatráta Törtévi kamatráta = n’ * rn 4. Törtévi kamatráta  éves kamatráta rn = = törtévi ráta * 5. Éves diszkontráta  törtévi diszkontráta törtévi diszkontráta = n’ * dn = * dn 1 n’ törtévi kamatráta n’ kamatnap 360

Kamat és diszkontszámítás összefüggései 75 6. Törtévi diszkontráta  éves diszkontráta (dn) dn = = törtévi diszkontráta * 7. Törtévi kamatráta  törtévi diszkontráta törtévi diszkontráta = n’ *dn = törtévi diszkontráta n’ 1 n’ törtévi kamatráta 1 + törtévi kamatráta n’ * rn 1 + n’ * rn

Kamat és diszkontszámítás összefüggései 75 8. Törtévi diszkontráta  törtévi kamatráta törtévi kamatráta = n’ * rn = törtévi diszkontráta 1 – törtévi diszkontráta dn * n’ 1 – dn * n’

4.6.1 feladat 75 Mekkora a 153 napos váltók éves diszkontlába, ha az 1-30 napos, 31-90 napos, 91-180 napos, 181-360 napos hitelek éves kamatlába rendre 14%, 15%, 16%, 16,5%?

4.6.1 feladat megoldása r153 = 16% = 0,16 d153 = = = 0,1498 75 r153 = 16% = 0,16 d153 = = = 0,1498 d153 = 14,98% r153 0,16 n 360 153 360 1 + r153 * 1 + 0,16 *

4.6.2 feladat Egy 240 napos váltó diszkontlába évi 8%. Ez hány % 76 Egy 240 napos váltó diszkontlába évi 8%. Ez hány % a. 240 napra vetített diszkontlábnak b. éves névleges kamatlábnak c. 240 napra vetített kamatlábnak felel meg?

4.6.2 feladat megoldása 76 a. törtévi diszkontláb = * 0,08 = 0,0533  5,33% b. rn = = 0,0845  8,45% c. törtévi kamatráta = * 0,0845 = 0,0563  5,63% 240 360 0,08 1 – 0,08 * 240 360 240 360

4.6.3 feladat 180 napos hitelre 10% kamatot kell fizetni. 76 180 napos hitelre 10% kamatot kell fizetni. Ez hány %-os… a) éves névleges kamatlábnak felel meg? b) 180 napra vetített kamatlábnak felel meg? c) éves diszkontlábnak felel meg? d) 180 napra vetített diszkontlábnak felel meg?

4.6.3 feladat megoldása a. rn = 0,1 * = 0,2  20% 360 b. 180 76 a. rn = 0,1 * = 0,2  20% b. törtévi kamatráta = 0,1 * c. dn = = 0,1818  18,18% d. törtévi diszkontráta = * 0,1818 = 0,0909 360 180 180 rn 1 + rn * n’ 180 360 9,09%

4.7.1 feladat 77 Egy 270 napos kereskedelmi hitelről váltót állítottak ki. A kereskedelmi hitel alapja 2 520 000 Ft-os áru ügylet. A kereskedelmi hitel kamatlába 18%. a) Mekkora a váltó névértéke? b) A kiállítást követő 70. nap leszámítoltatják. A kamatláb évi 17%. Mekkora a váltó diszkontált értéke? c) 60 nappal a lejárat előtt a váltót viszontleszámítol-tatják. A jegybank által meghirdetett éves diszkontláb 16,5%. Mekkora a viszontleszámítolt váltóösszeg?

4.7.1 feladat megoldása 270 360 270 360 a) nh = 270 nap n’ = 77 a) nh = 270 nap n’ = N = 2.520.000 * (1 + 0,18* ) = 2.860.200 Ft 270 360 270 360

4.7.1 feladat megoldása 60 360 b) nh = 200 nap Po = = = 2.613.381 Ft N 77 b) nh = 200 nap Po = = = 2.613.381 Ft c) nh = 60 nap Po = 2.860.200 1 – 0,165 * = 2.781.544 Ft N 1 + rn * n’ 2.860.200 200 360 1 + 0,17 * 60 360

4.7.2 feladat 77 Egy 108 nap múlva esedékes 500.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke 459.200 Ft. Mekkora az éves szintű hitelkamatláb?

4.7.2 feladat megoldása nh = 108 nap Po =  r = = rn = 29,61 % N 77 nh = 108 nap Po =  r = = rn = 29,61 % N P0 500.000 459.200 - 1 - 1 N 1 + rn * n’ n’ 108 360

4.7.3 feladat 78 Egy 135 nap múlva esedékes 400.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke 372.700 Ft. Mekkora az éves szintű leszámítolási kamatláb?

4.7.3 feladat megoldása nh = 135 nap 372.700 P0 78 nh = 135 nap Po = N * (1 – dn * n’)  d = = rn = 18,2 % 372.700 400.000 P0 N - 1 1 - 135 360 n’

Diszkont-kincstárjegy 78 Rövid (egy évnél nem hosszabb) futamidejű állampapír, amely kamatot nem fizet, hanem a névértéknél alacsonyabb, diszkont áron kerül forgalomba, lejáratkor pedig a névértéket fizeti vissza.

Diszkont-kincstárjegy árfolyama 78 Ahol P0: a diszkont-kincstárjegy árfolyama N: névérték nh: hátralévő futamidő ([n] = nap) r: elvárt hozam

4.8.1 feladat 79 Egy hat hónapos diszkont-kincstárjegy hátralévő futamideje 70 nap. A befektetők a diszkont-kincstárjegytől 7%-os hozamot várnak el. Mekkora a diszkont-kincstárjegy reális árfolyama?

4.8.1 feladat megoldása 79 nh = 70 nap r = 7% = 0,07