REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig Univerzális ? Mi van a két véglet között ?  Van elmélete ?

Hol található? Természetben (élettelen*, élő) Lakásunkban Munkahelyünkön Gondolatainkban Embercsoportok viselkedésében* Társadalmi viszonyokban

Formái (fizikában) REND RENDEZETLENSÉG Térben kristály gáz, folyadék Időben ritmikus zaj Térben és periódikus turbulencia időben örvények

Rend  Bonyolult  Rendezetlen (érdekes, komplex) Egy „minta” több minta nincs minta kevés sok szabály, több egyszerű szabály információ információ sok információ

Átalakulás (rendeződés) Fázisátalakulás (pl. kristályosodás) Az átmenet jellege nagyon külön- bőző rendszerekben is hasonló ! Perkoláció Rendparaméter (hirtelen változik) Átmenetnél bonyolult, fraktál geometria, univerzális

Fraktálok Bonyolult, törtdimenziós objektumok Általában: m ~ Rd , d = Euklideszi dimenzió Fraktálra: m ~ RD D = Fraktáldimenzió D < d törtszám Pl. véges tartományon végtelen hoszú, zéró területű vonal d=2 d=1

Konstruáljunk fraktált ! A fraktálok önhasonlóak Konstruáljunk fraktált !

Sztochasztikus önhasonlóság

Példák fraktálnövekedésre Viszkózus ujjasodás Hópelyhek Erózió Baktériumtelepek Érhálózat stb

Modellek és megértés Modell: szabályok összessége Számitógépes szimuláció: ezen szabályok „futtatása” a számitógépben Megértés: a modell alapján a kisérletek erdeményei megjósolhatóak

Fraktálnövekedés alapmodellje Diffuzió-limitált aggregáció  Önszerveződés

Rendeződés időben: a szinkronizáció Pl. tűzlegyek, kabócák, idegsejtek szívben

Vastaps: emberi vislkedés szinkronizációja

Vastaps: kvantitatív analízis Periódusidő duplázódását az elmélet is alátámasztja Idő 

Mexikói hullám: emberek térbeli és időbeli rendeződése 12 m/sec sebességgel, 10 m széles Kb. 30 ember tudja kiváltani Modellezhető: gerjeszhető anyagok modelljével Konklúzió: Az embercsoportok rendezett viselkedése számos esetben számitógéppel megjósolható.

Mexikói hullám: video és modell

MOZGÁS rendeződése Amikor a madárcsapat felrebben ... „Kövesd a szomszédod” szabály: sebességek rendeződése Kérdés: milyen stabil mozgási minták alakulnak ki?

Madárcsapat szimulációja A „lassitott felvételen” látszik, hogy a rendeződés oka a mozgás

Példák mozgás rendeződésére Forgó baktériumtelep

Zarándokok Mekkában (Kába kő körül)

Embercsoportok mozgása Newton mozgásegyenleteinek megoldása sok „részecskére” amelyek „ember-szerűen” hatnak egymás mozgására Kölcsönhatás: fizikai, pszichológiai, szociológiai - ezek erőkkel kifejezhetők

Embercsoport „kristály”

Szembehaladó emberek

Emberek folyosón  Spontán rendeződés sorokba - Tumultus (rendezetlenség  térben és időben)

Pánikhelyzet szimulációja Menekülés sötét helyiségből teljes „fejetlenség”

A rend és a rendezetlenség határán sok érdekes, bonyolult jelenség figyelhető meg, amelyek mindennapi életünkben is fontos szerepet játszanak. Ezek kutatása, megértése a legújabb számitógépes modellek segitségével gyorsuló ütemben zajlik

Köszönet: kollégáknak, MATÁV-nak, MTA-nak Vonatkozó honlapok: http://www.mindentudas.hu http://angel.elte.hu/vicsek

Egy festői fraktál Mandelbrot halmaz: ahol c olyan, hogy z(t+1) = z2(t) + c Véges marad, ha t   (z és c komplex számok). Szinek: z végtelenhez tartásának sebessége