Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében A Tantárgy címe Elektronikus kereskedelem PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS IV. Előadás ALKALMAZOTT KAMATELMÉLET Az Európai Szociális Alap támogatásával Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PPKE ITK - VE MIK

Tartalom Tőkeköltségvetés Optimális portfóliók Dinamikus pénzáramlások A Tantárgy címe Tartalom Tőkeköltségvetés Optimális portfóliók Dinamikus pénzáramlások A Bellmann-elv Harmónia tétel Cégértékelés Értékelés a szabad pénzármlás alapján 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

TŐKEKÖLTSÉGVETÉS (CAPITAL BUDGETING) I A Tantárgy címe TŐKEKÖLTSÉGVETÉS (CAPITAL BUDGETING) I Feladat: fix budget optimális allokáció Formálisan: felhasználható tőke: C m projekt i-edik projekt ára: Ci i-edik projekt haszna (benefit): bi 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

TŐKEKÖLTSÉGVETÉS II. Az optimális allokáció: max feltéve A Tantárgy címe TŐKEKÖLTSÉGVETÉS II. Az optimális allokáció: max feltéve xi = 0 v. 1 i = 1,2,…,m Ez egy 0-1 LP probléma. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

TŐKEKÖLTSÉGVETÉS III. Közelítő megoldás: A Tantárgy címe TŐKEKÖLTSÉGVETÉS III. Közelítő megoldás: projektek rangsorolása (haszon / költség) = (b/c) szerint „Take the biggest bang for the buck.” maximálisan kitöltjük C–t; a maradék (C’ ) → 2 sz. projekt Probléma: a jó (b/c) -jű, de drága projektek A c kitöltöttségének javítása: kicsit rosszabb (b/c) és kisebb c választása 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

OPTIMÁLIS PORTFOLIÓK I. A Tantárgy címe OPTIMÁLIS PORTFOLIÓK I. Cash matching: a pénzáramlások nem-egyezőségének problémája Példa: a jövőbeli kötelezettség (6 hónapos periódussal): Feladat: a kötelezettség fedezete 0-ban vett portfólióval. A j -dik kötvény pénzáramlása: A j -dik kötvény ára: pj, j = 1,…,m. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

OPTIMÁLIS PORTFOLIÓK II. A Tantárgy címe OPTIMÁLIS PORTFOLIÓK II. A cash matching probléma: min feltéve xj ≥ 0 i = 1,2,…,n A módszer gyöngéje: a fölöslegek nem kamatoznak 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

DINAMIKUS PÉNZÁRAMLÁSOK A Tantárgy címe DINAMIKUS PÉNZÁRAMLÁSOK A befektetések folyamatos felügyelete : tetszőleges t -ben xt+1 értéke egy döntéstől függ. a dinamika ábrázolása: binomiális fa Példa: olajkút kitermelés a döntés: termelés beindítása (folytatása) vs. szüneteltetése kezdőérték: 10 m hordó éves kitermelés: 10% jövedelem: 5 $ / hordó munkaerő egyszeri beállítása: 10 e $ 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

OPTIMÁLIS MENEDZSMENT A Tantárgy címe OPTIMÁLIS MENEDZSMENT Dinamikus programozás: cél az optimális döntés és az optimális jelenérték meghatározása A modell: egy n mélységű binomiális döntési fa a befektetés végértékei , i állapotban: Az n-1 időpillanatban a döntés (akció, él): a = 0 vagy 1 A jelenérték: (javitva: cn helyett cn-1 irandó). Javítás: itt a Bellman egyenletet (ld. köv. old.) kell írni max ill. * nélkül, k=n-1. Itt cn-1,i a cashflow az (n-1) időpontban választott élen, dn a diszkont tényező. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

A BELLMAN ELV A Bellman elv: A Tantárgy címe A BELLMAN ELV Tetszőleges k időben, és i állapotban, röviden a (k,i) pontban: az a döntés hatása: a (k+1,j) pontba kerülünk, ahol A Bellman elv: 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

A HARMÓNIA TÉTEL I. Példa: egy új vállalkozás beindítása kölcsönből A Tantárgy címe A HARMÓNIA TÉTEL I. Két kritérium: jelenérték belső megtérülési ráta (IRR) melyik a jobb? Példa: egy új vállalkozás beindítása kölcsönből opció: a beruházás mérete, változó bevétel/költség cél: a jelenérték maximalizálása az éves kamat 10% PV = Reward /1.10 – Cost optimális projekt: A 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe A HARMÓNIA TÉTEL II. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

A HARMÓNIA TÉTEL III. A befektető célja: a hozam maximalizálása A Tantárgy címe A HARMÓNIA TÉTEL III. A befektető célja: a hozam maximalizálása az optimális munkapont: B ! a konfliktus feloldása: egy extrém eset: ha a befektető megveszi az egész vállalkozást C áron a hozam: bevétel / (költség + PV) = R/(C + PV) a maximális hozam: A -ban! Tehát a jelenérték ill. a hozam ugyanott maximális, a régi ill. az új tulajdonos számára. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

A Tantárgy címe CÉGÉRTÉKELÉS I. A cégértékelés alapja: a cég által indukált pénzáramlás A diszkontált osztalékalapú modell: a k évben fizetett teljes osztalék: Dk a kamatláb: r ekkor a cég értéke: 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

CÉGÉRTÉKELÉS II. Speciális eset: konstans növekedésű osztalék A Tantárgy címe CÉGÉRTÉKELÉS II. Speciális eset: konstans növekedésű osztalék A cég értéke: Véges értékű, ha y < r. Ekkor: Ez a Gordon-formula. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

CÉGÉRTÉKELÉS III. Példa: (XX Corporation) A Tantárgy címe CÉGÉRTÉKELÉS III. Példa: (XX Corporation) most fizetett $ 1,37 M osztalékot, ez a D0 a növekedés várható értéke: 10% a diszkontálási tényező: 15% Kérdés: Mennyi a vállalat értéke? Válasz: 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

SZABAD PÉNZÁRAMLÁS I. Példa: A Tantárgy címe SZABAD PÉNZÁRAMLÁS I. A cégértékelés kritikája: r és y választása szubjektív Alternatíva: a cég értéke a maximális jelenértékű kivehető pénzáramlás ez a szabad pénzáramlás (free cash flow, FCF) Példa: a cég jövedelme (earning) az n-dik évben: Yn u törtrészét befekteti ennek hatása n+1 –ben a cég jövedelmére: amortizációs (depreciation) tényező: . Így a cég értéke: 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

SZABAD PÉNZÁRAMLÁS II. A rekurzió megoldása (közelítőleg): A Tantárgy címe SZABAD PÉNZÁRAMLÁS II. A rekurzió megoldása (közelítőleg): Feladat: vezessük le a fenti rekurzió megoldását ! 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

EREDMÉNYKIMUTATÁS-INCOME STATEMENT A Tantárgy címe EREDMÉNYKIMUTATÁS-INCOME STATEMENT 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

SZABAD PÉNZÁRAMLÁS III. A Tantárgy címe SZABAD PÉNZÁRAMLÁS III. Példa: a szabad pénzáramlás az n időpillanatban a fenti táblázat szerint: (javitva: a zárójel végén –u áll) A szabad pénzáramlás jelenértéke (a Gordon formulával): Feladat: maximalizálás u –ban ! 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

PÉLDA: XX CORPORATION I. A Tantárgy címe PÉLDA: XX CORPORATION I. jelenlegi bevétel: Y0 = $ 10 M jelenlegi tőke: C0 = $ 19,8 M kamatláb: r = 15% Amortizáció:  = 0,10 Hasznossági függvény: g(u) = 0,12[1-e5(-u)], u ≥  Megjegyzés: g() = 0 ! Miért ? Mert a jövedelem amortizációját fektetem be. Így a jövedelem = konst. 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK

PÉLDA: XX CORPORATION II. A Tantárgy címe PÉLDA: XX CORPORATION II. Cégértékelés: u = 0 → töpörödés: V0 = $ 29 M u =  = 0.10 → szinttartás: V0 = $ 39.6 M Optimális u : u = 37.7% → g(u) = 9,0% ( <10%) V0 = $ 58.3 M ! Feladatok: 1,3,7,9,11 2018.12.27. PPKE ITK - VE MIK