A feladatmegoldás és a fizikatörténet szerepe a fizika tanításában Radnóti Katalin ELTE TTK rad8012@helka.iif.hu

Miről lesz szó? Mi lehet a feladatmegoldás szerepe a fizika oktatásában? Milyen tudomány a fizika? Történeti szemlélet Miként nyúl a természettudós egy problémához, hogyan kezdi el vizsgálni, miként fogalmazza meg a kérdést, milyen egyszerűsítő feltételeket vezet be? Miként lehet az Excel program felhasználásával megjeleníteni az eredeti publikációkban szereplő adatokat?

Mi a feladatmegoldás célja? Milyen a jó feladat?

Fizika tudomány A fizika tantárgynak tükröznie kell a fizikának, mint tudománynak a sajátosságait is, melynek fontos eleme a jelenségek mennyiségi jellemzése, a legtöbb elméletet számolással lehet alátámasztani, ezért a tanulása során is szükséges a számolás. A legtöbb tanuló, akinek később szükséges a fizika, mérnök lesz. És a mérnökök is nagyon sokat számolnak. Fontos a fizikai fogalmak kialakításában. Függvénykapcsolatok szerepe

A feladatmegoldás lehetséges céljai I. A fizikai jelenségek kvantitatív leírása, mely többszörös transzfert igényel a matematikai és a fizikai fogalmak között, a fizikai fogalmak, összefüggések, törvények alkalmazásának bemutatása, a fizikai fogalmak jelentésének elmélyítése, gyakorlása, a fizikai jellegű gondolkodásmód fejlesztése, a problémamegoldással kapcsolatos gondolkodás fejlesztése, mint algoritmikus, arányossági, összehasonlítás, oksági, kritikai, analógiás, feltevések megfogalmazása, mint mit hanyagolhatunk el, a várható akár számszerű eredmények becslése, következtetések megfogalmazása, a megoldás bemutatása.

A feladatmegoldás lehetséges céljai II. A fentieken kívül problémafelvetés, probléma kiszámítása, melynek érdekében szükséges az adatok szervezése, például ábrázolása oszlopdiagramként, függvénykapcsolatként való megjelenítése, az adatok értelmezése akár saját mérésből, akár mások méréseiből származnak, számítások eredményei alapján magyarázat megalkotása, kritikai észrevételek megfogalmazása. Erősíthető a diákok természettudományos szemlélete, miszerint a tények, adatok szolgáltatják a racionális, tudományos gondolkodás alapját.

Milyen lehet a jó feladat? Legyen érdekes a témája a diákok számára, megfelelő legyen az éppen feldolgozandó témakör szempontjából, a diákok aktuális tudása alapján megoldható legyen, a megoldás erőfeszítést jelentsen a diákok számára, vagyis ne legyen se túl könnyű, de se túl nehéz,………………..  

Változott-e napjainkban a feladatok „jóságának” megítélése? A fizika írásbeli érettségin megjelennek másféle feladatok is. Például különböző mérési eredményeket, grafikonokat is kell értelmezni és/vagy készíteni, erőteljesen helyet kap a fizika tudomány története a tesztekben, emelt szintem az esszé feladatok esetében. Napjainkban kutatás alapú társadalomban élünk, melyre fel kell készíteni diákjainkat. El kell tudni dönteni, hogy az ténylegesen kutatás lehetett-e. Kérdéseket kell tudni megfogalmazni a kutatással kapcsolatban. Ezért a számításos feladatok esetében is törekedni kell arra, hogy minél több esetben kutatással kapcsolatos feladat kerüljön a tanulók elé.

Mi nem a feladatmegoldás célja? A Függvénytáblázatban található képletekbe való behelyettesítés!

Néhány példa Egri csillagok – rezgés példa és grafikonok Esés közegben Galvánelemből kivehető maximális teljesítmény meghatározása Általános iskolásoknak Különböző anyagok fajhője Halmazállapot-változások Hőmérséklet kiegyenlítődése, grafikonok tanítása

Rezgés feladat többféleképp „Aknáznak? - Bizonyosan. Hogy az ostromot visszavertük, előre látható, hogy aknákat ásnak. - Jó - felelte Dobó. - A dobosok is rakják le a dobokat a földre, s borsót reá. - És apró sörétet. Dobó leszólt a bástyáról Kristóf apródnak: - Járd be az őröket, és mondd meg nekik, hogy a dobokat és tálakat minden fordulásnál vizsgálják. Mihelyt a víz remeg, vagy a dobon a borsók, sörétek rezegnek, azonnal jelentsék.” Az idézet Gárdonyi Géza: Egri csillagok című könyvéből származik, amikor Eger várának török ostromát írja le a szerző.

Kérdések az idézethez Közelítőleg milyen mozgást végeznek a dob membránjának egyes részei (tömegelemei)? Egyenes vonalú egyenletes mozgás Harmonikus rezgőmozgás Függőleges hajítás Ferde hajítás Milyen mozgást végeznek a borsószemek és a sörétek?

Számításos feladat Rugalmas lemez vége 5 1/s rezgésszámmal, 7 cm-es amplitúdóval rezeg függőleges síkban. Előfordulhat-e, hogy a lemez végére helyezett kis fadarab felrepül? Mi a hipotézis? Hipotézisét becsléssel támasszátok alá! Ha igen, a rezgés mely szakaszában (fázisában) következhet ez be? Mi lehet ennek a feltétele? Milyen magasra repülhet fel a lemez végére helyezett kis fadarab?

Javaslatok a feldolgozáshoz, lehetséges tanári kérdések Jelenség elképzelése Gyakorlati példa keresése: Vibrációs sziták szitafenék gyors vibrálása miatt a szitálandó anyagból a kívánt szemcseméretű részek átesnek a szita nyílásán. Egyszerűsítések: súrlódás, közegellenállás elhanyagolása, csak a függőleges irányú mozgásra koncentrálunk………… Milyen függvények írják le a mozgást? Miért repül fel a kis fadarab? Mi ennek a dinamikai oka? Milyen irányú ekkor a test sebessége és a gyorsulása? A mozgás mely fázisában, van ekkor a test? Milyen mozgást végez a test a felrepülés után?

Függvények (A és f változtatható)

Számolás Adatok: f = 5 1/s és a A = 7 cm = 0,07 m T = 1/f = 0,2s és  = 2..f = 2.3,14.5 = 31,4 1/s   A fadarab akkor hagyja el a lemezt, amikor gyorsulása éppen g lesz. Ez a súlytalanság állapota. Ekkor a lemez kitérése a gyorsulásfüggvény alapján g = a = y.2 , innen y = g/2 = 10/1000 = 1 cm és felfelé, mivel a sebesség ellentétes a gyorsulás irányával. A maximális gyorsulás: A 2 = 0,07.1000 = 70 m/s2 = 7.g !!!

A lemez sebessége kétféleképp is számolható Felhasználva, hogy y = A.sint 0,072 = 0,0049 és 0,012 = 0,0001 különbség: 0,0048, gyöke 0,069 vagy   y = A.sint – ből az idő kiszámítása: y/A = 0,01/0,07 = 0,142 = sint – ből az t = arcsin0,142= 0,143 ívmértékben!!!! innen t = 0,143/31,4 = 0,0045 s, ellenőrzésképpen ténylegesen kisebb a periódusidőnél, sőt a negyedénél és annak is kell lennie. Bár ténylegesen t =0,143 kell a további számoláshoz v = A.cost = 0,07.31,4.cos0,143 = 2,17 m/s

A végeredmény Energia-megmaradás alapján: m.v2/2 = m.g.h h = v2/2g = 0,2172/20 = 0,237 m = 23,7 cm A teljes magassághoz még + 1 cm-t kell hozzáadni, mert az egyensúlyi helyzethez képest nézzük. Így 24,7 cm magasra repül! Tömegtől nem függ!!!!! Célszerű ki is próbálni, hogy elő lehet idézni ilyen jelenséget!

2016-os kritériumZH feladata Többen kiszámították a maximális gyorsulást, illetve a maximális sebességet. Majd mintha ez utóbbival repülne felfelé a test. Továbbá, hogy ezek az állapotok nem azonos fázishoz tartoznak, az fel sem merült. Az így számolt érték nem nagyon tért el, mivel a maximális sebesség a cos függvény jellege miatt alig nagyobb, mint az a megfelelő fázisban. Voltak, akik v =s/t képlettel kezdtek számolgatni. A sebesség és a gyorsulás fogalmak nem különültek még el rendesen! Mintegy differenciálatlan képzetet alkotnak sok hallgató fejében! Egyikük a következő mondatot írta: „Mivel a fahasáb sebessége a gravitációs gyorsuláshoz képest lényegesen kisebb csak 2,45 cm magasra repülne.”

Esés közegben Az Excel program 0,1 s időközönként számolja ki az új gyorsulást, abból a sebességet, majd az időtartam kezdeti és végsebességének középértéke segítségével az elmozdulást.

Két azonos anyagból készült, különböző méretű, gömb alakú, vagy gömbbel közelíthető test mozgásának vizsgálata Elhanyagolások: felhajtóerő, a levegő sűrűségének magasságfüggése, a g magasságtól való függése. A nagyobb paradicsom sugara kétszerese a kisebbéhez viszonyítva, ezért a térfogata és a tömege is 23 = 8 – szoros.

A kis és nagy paradicsom esését jellemző grafikonok

Galvánelemből kivehető maximális teljesítmény meghatározása „Galvánelemünk elektromotoros ereje 1 V, belső ellenállása 100 ohm.” Mekkora külső ellenállást kapcsoljunk hozzá, ha maximális teljesítményt szeretnénk belőle kivenni? Mekkora ez a teljesítmény? Ábrázoljuk a következő függvényeket: áramerősség – a külső ellenállás (az R ellenállású fogyasztó) függvényében, kapocsfeszültség - a külső ellenállás függvényében, a fogyasztóra eső teljesítmény - a külső ellenállás függvényében! A feladat ötletét a Dér-Radanai-Soós: Fizikai feladatok II. 19.13. és 47. feladatai adták.

Megoldás

A függvények A függvény zérushelyét keressük, mely a szélsőérték helyét megadja: P, = 0, mely az egyszerűsítések után 100 +R – 2.R = 0 , innen R = 100 ohm. Vagyis az elem egy olyan ellenálláson ad le legnagyobb teljesítményt, mely azonos a belső ellenállásával. A grafikus megoldás esetében is ezt kaptuk. Az Excel-ben változtathatjuk a telep elektromotoros erejét és belső ellenállását.

Különböző anyagok fajhője

Halmazállapot-változások 1 kg -10 °C-os vízből indulunk ki, melyet elkezdünk melegíteni.

Halmazállapot-változások

A hőmérséklet kiegyenlítődése Hogyan is tanítsuk a grafikus ábrázolást? Először kockás papíron? Vagy Excel-ben rögtön? Vagy párhuzamosan?

Mi a tudománytörténet szerepe a fizika oktatásában?

Érettségi követelmények A fizikatörténet fontosabb személyiségei Arkhimédész (kb. Kr. e. 287-212., Szirakúza) Kopernikusz, Kepler, Galilei, Newton, Huygens, Watt, Ohm, Joule………. Követelmények: „Tudja, hogy a felsorolt tudósok mikor (fél évszázad pontossággal) és hol éltek, tudja, melyek voltak legfontosabb, a tanultakhoz köthető eredményeik.”

Mit honnan tudunk? Hogyan alakult ki az adott tudás? Történeti szemlélet Mit honnan tudunk? Hogyan alakult ki az adott tudás? Nem csak a végeredmények leírása, melyet meg kell tanulni, hanem a feldolgozandó téma szempontjából egy érdekes jelenség kapcsán felmerülő kutatási kérdések, az adott korszak tudományos kérdései, megközelítésmódja, többféle elképzelései, melyek tesztelésre vártak, hipotézisek, melyek vagy beváltak, vagy nem stb. tesztelhető hipotézisek, például analógiák alapján, a hipotézisek alátámasztására tervezett vizsgálatok, kísérletek, végül a következtetések leírása. Mi volt a felfedezés újszerűsége? Hogyan fogadták azt a kortársak? Elég meggyőzőnek tartották-e? Milyen nehézségek merültek fel a megismerés során? Hogyan fejlődött a témakörben a tudás napjainkig, és az mire használható?

az ókori görög előzmények az optika területén "Hogy a szemünkből kiinduló sugarak végtelen sebességgel haladnak, azt a következő megfontolásból láthatjuk. Ha behunyjuk szemünket, és aztán kinyitjuk, és az égre nézünk, akkor nem telik időbe, hogy a fénysugarak elérjék az eget. Valóban, a csillagokat meglátjuk, mihelyt felnézünk, annak ellenére, hogy a távolság, mondhatnánk, végtelen. Ha a távolság még nagyobb volna, az eredmény megint csak ugyanaz lenne, és így világos, hogy a sugarak végtelen sebességgel távoznak. Ezért se meg nem szakadnak, se nem görbülnek, se nem törnek, hanem a legrövidebb úton, egyenes vonalban mozognak." Héron (Kr. u. 10. körül – 75. körül, Alexandria) Mások, például Arisztotelész (háromszáz évvel korábban) elvetette a fenti elképzelést, mivel így sötétben is látnánk, és azt gondolta, hogy a tárgyakról leváló finom hártya kelti a látás érzetét.

Ptolemaiosz (Kr. u. 90. körül – 168.) Optika "A fénysugarakat kétféle módon lehet változtatni: visszaveréssel, vagyis visszapattanással a tükörnek nevezett tárgyakról, amelyek nem teszik lehetővé a behatolást, és hajlítással (vagyis töréssel) olyan közegek esetében, amelyeknél lehetséges a behatolás, ezeknek közös elnevezése van (átlátszó anyagok), mert a fénysugár keresztülhatol rajtuk." Szög a levegőben, beesési szög (°) Szög a vízben, törési szög (°) 10 8 20 15,5 30 22,5 40 28 50 35 60 40,5 70 45 80

Grafikus ábrázolás I.

Grafikus ábrázolás II.

Tudományos megismerési módszer Alhazen (kr. u. 965 - 1039 ) elsősorban optikai vizsgálatai során továbbfejlesztette az ókori görögök nyomán kialakult tudományos vizsgálódási módszert. Nem egyszerűen csak szemlélődött, majd elmélkedett a dolgokról, hanem tudatos, tervszerű kísérleteket végzett. Hipotéziseket alkotott mielőtt módosította kísérleti berendezését, majd az eredmények alapján vizsgálódott tovább. A kísérletei során megfigyelt jelenségeket rendszeresen összevetette az elméleti alapvetésekkel. Szinte már a mai tudományos kutatási módszertant követve alkalmazta a megfigyelés, kérdésfeltevés, hipotézisalkotás, kísérlettervezés és kísérlet az elmélet ellenőrzésére, a kísérletek megismételhetősége, elméleti értelmezés algoritmust.

A módszer fontossága Gyakorlati problémát lehetett megoldani a lényegében a görögök által megalkotott elméleti matematikai rendszer segítségével. A matematikai rendszer itt a geometria volt, ezen belül a háromszögek tanulmányozása és a korszak új tudományos teljesítményét jelentő szögfüggvények nagy pontosságú táblázatai. Vagyis az elméleti matematikai ismeretek felhasználása segítségével új tudáshoz lehetett jutni magáról a természetről. A természet megismeréséhez tehát különböző méréseket kell elvégezni. Ez után további információra lehet következtetni a kapott adatokkal végrehajtott tervszerű matematikai műveletek segítségével. Később Európában ezt vették át! – Galileo Galilei

A mozgás axiomatikus tárgyalása „A természet szerint gyorsuló mozgás”. „DEL MOTO NATURALMENTE ACCELERATO” Először definíciót keres, mely a következő miatt szükséges: „ mert az ebből általunk levezett jelenségek láthatóan megfelelnek és megegyeznek azokkal, amelyeket a természetes kísérletek mutatnak az érzékeknek.” A korszak tudományos kérdése: v(t) vagy v(s) egyenletes? „egy mozgást akkor nevezünk egyenletesen gyorsulónak, ha a nyugalomból induló test sebessége egyenlő időintervallumok alatt egyforma sebességmomentumokkal növekszik.”

A négyzetes úttörvény Az utak arányának kiszámítása a közepes sebességek használatával, mely a legnagyobb sebesség fele: Majd a kettő aránya: Vegyük figyelembe a sebességek időszerinti egyenletes változását: Ezt behelyettesítjük az utak arányát leíró összefüggésbe:

Galilei lejtős mérései 1600. „A kísérletet különböző részutakkal is elvégeztük, a teljes út megtételéhez szükséges időt előbb a fél, majd a kétharmad és a háromnegyed úthoz szükséges idővel hasonlítottuk össze…” „a megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint idők négyzetei” Discorsi 1638.

Kepler 3. törvénye 1619. Nem szükséges linearizálni!

A mólő, Duloung – Petit 1820. Mi lehetett a kutatók hipotézise, amiért ezt az összehasonlítást megtették, illetve a sok mérést elvégezték?

Ohm törvény 1826. X áramerősség, x a drót hossza, a elektromotoros erő, b az áramkör többi részének ellenállása.

Marie Curie a radioaktivitás atomi tulajdonság és vannak fel nem fedezett elemek 1903.

A radioaktív sugárzás tulajdonságai 1903. Egyenes vonalban terjed – a sugárzás útjába tett test árnyéka éles. Távolságfüggés 1/R2

Henry Moseley (Weymouth, 1887 november 23 Henry Moseley (Weymouth, 1887 november 23. – Törökország, Gallipoli, 1915. augusztus 10.) angol fizikus Egyszerű összefüggést mutatott ki a röntgenszínképvonalak frekvenciája és a kibocsátó elem rendszáma között. Az atomoknak ugyanolyan átmenetéből (pl. Kα) keletkező röntgensugárzás frekvenciájának gyöke arányos a rendszámmal. http://www.kfki.hu/~cheminfo/hun/olvaso/histchem/moseley.html A Gallipoli - félsziget ostroma 1915. február 19-től 1916. január 9-ig tartó csata volt, melynek során a védekező török hadsereg sikerrel védte meg a Dardanellák tengerszorost a támadó brit és francia erőkkel szemben.

Moseley mérései 1913.

A kozmikus méterrúd Henrietta Leavitt mérései 1912. 25 cefeidát azonosított a Kis Magellán felhőben. Ennek a Földtől mért távolságát ugyan nem ismerte, de feltételezte, hogy elég messze vannak ahhoz, hogy a benne található cefeida típusú csillagok egymástól való távolsága ennél jóval kisebb. Azt a közelítést alkalmazta, mintha ez a 25 csillag ugyanolyan messze lenne a Földünktől. Tehát, ha ezek ugyanolyan távol vannak, akkor a fényesebbnek látszók valóban fényesebbek is azoknál, amelyek halványabbnak tűnnek. A látszólagos fényességük sorrendje megegyezik az abszolút fényességük sorrendjével. Ha tehát találunk két olyan cefeidát az égbolton, amelyek hasonló ütemben változtatják fényességüket, akkor biztosak lehetünk abban, hogy mindkettő azonos teljesítménnyel sugároz. Ez a tény pedig már felhasználható távolságmérésre.

A változócsillagok periódusideje A fényesebb cefeidáknak hosszabb a fényváltozási periódusa. Sikerült összefüggést kimutatnia a csillag abszolút fényessége és látszólagos fényváltozásának ciklusideje között. Ez pedig felhasználható távolságmérésre! Az első ábra a fotografikus magnitúdók minimum és maximum értékei a napokban mért periódus függvényeként és az ezekre az adatokra illesztett két görbe. A másik ábrán szintén a magnitúdók, de a periódusok logaritmusai függvényében, melyekre két egyenes illeszthető.

Ohm

Vera Rubin A sötét anyag 1970.

Az Androméda csillagok sebessége

Köszönöm a figyelmet!