Gazdaságinformatikus MSc

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Szabadtéri rendezvények. A TvMI vonatkozik: OTSZ szerinti szabadtéri rendezvényekre szabadtéri rendezvény: az 1000 főt vagy az 5000 m 2 területet meghaladó,
Advertisements

Gazdaságstatisztika, 2015 RÉSZEKRE BONTOTT SOKASÁG VIZSGÁLATA Gazdaságstatisztika október 20.
Vetésforgó tervezése és kivitelezése. Vetésforgó Vetésterv növényi sorrend kialakításához őszi búza250 ha őszi árpa50 ha lucerna ebből új telepítés 300.
Paraméteres próbák- konzultáció október 21..
BEST-INVEST Független Biztosításközvetítő Kft.. Összes biztosítási díjbevétel 2004 (600 Mrd Ft)
Kockázat és megbízhatóság
Muraközy Balázs: Mely vállalatok válnak gazellává?
Becslés gyakorlat november 3.
A Repülésbiztonsági Kockázat
Beck Róbert Fizikus PhD hallgató
Végeselemes modellezés matematikai alapjai
IBM SPSS Statistics Regressziós elemzések
Lineáris regresszió Adatelemzés.
Egy üzemben sok gyártósoron gyártanak egy bizonyos elektronikai alkatrészt. Az alkatrészek ellenállását időnként ellenőrzik úgy, hogy egy munkás odamegy.
Kockázat és megbízhatóság
Igen-nem változás előrejelzése több változó hatásának együttes elemzése alapján A többszörös logisztikus regresszió Dr. Gombos Tímea.
Becsléselmélet - Konzultáció
Kockázat és megbízhatóság
Tervezés I. Belsőtér BME-VIK.
Korrelációszámítás.
Kockázat és megbízhatóság
Végeselemes modellezés matematikai alapjai
Mintavételes eljárások
Kockázat és megbízhatóság
Kvantitatív módszerek
Hipotézisvizsgálat.
Kvantitatív módszerek
Mintavételes eljárások
Nemparaméteres próbák 2.
Piaci kockázat tőkekövetelménye
V. Optimális portfóliók
Gazdaságstatisztika Korreláció- és regressziószámítás II.
Geostatisztika prof. Geresdi István szoba szám: E537.
Tartalékolás 1.
Gazdaságinformatikai MSc
Többváltozós lineáris regresszió
INFOÉRA 2006 Véletlenszámok
Összefüggés vizsgálatok
Varianciaanalízis- ANOVA (Analyze Of VAriance)
dr. Jeney László egyetemi adjunktus Európa regionális földrajza
Szerkezetek Dinamikája
Mi a káosz? Olyan mozgás, mely
Földrajzi összefüggések elemzése: sztochasztikus módszerek
? A modell illesztése a kísérleti adatokhoz
Kvantitatív módszerek
Business Mathematics
Grosz imre f. doc. Kombinációs hálózatok /43 kép
Érték-, ár-, volumenindexek
Regressziós modellek Regressziószámítás.
Sztochasztikus kapcsolatok I. Asszociáció
Trendelemzés előadó: Ketskeméty László
A Box-Jenkins féle modellek
Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1
Matematikai statisztika előadó: Ketskeméty László
A csoportok tanulása, mint a szervezeti tanulás alapja
Gazdaságinformatikus MSc
3. előadás.
Alkalmazott statisztikai alapok
Földrajzi összefüggések elemzése: sztochasztikus módszerek
SZAKKÉPZÉSI ÖNÉRTÉKELÉSI MODELL I. HELYZETFELMÉRŐ SZINT FOLYAMATA 8
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Matematika 11.évf. 1-2.alkalom
Paraméteres próbák Adatelemzés.
Lorenz-görbe dr. Jeney László egyetemi adjunktus
Kísérlettervezés 2018/19.
Tájékoztató az EPER pályázati folyamatáról
3. előadás.
Várhatóérték, szórás
Hipotéziselmélet Adatelemzés.
Vargha András KRE és ELTE, Pszichológiai Intézet
Előadás másolata:

Gazdaságinformatikus MSc Regresszióanalízis Gazdaságinformatikus MSc

A regressziószámítás alapproblémája Regressziószámításkor egy változót egy (vagy több) másik változóval becslünk. Y függőváltozó X1, X2, ... Xp független változók Y f(X1, X2, ... Xp ) becslés fF E(Y- f*(X1, X2, ... Xp ))2 = min E(Y- f(X1, X2, ... Xp ))2 fF 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Példák 1. A Duna vízállásának előrejelzése Budapesten 2. A paradicsom beérési idejének becslése 3. Műholdkép alapján a búza terméshozamának becslése 4. Műholdkép alapján a Mars vastartalmának becslése 5. Predikciók, trendek idősoroknál 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regressziószámítás alapproblémája Ha ismerjük az Y és az X1, X2, ... Xp együttes eloszlását, akkor a probléma elméletileg megoldott: f (X1, X2, ... Xp ) = E ( Y | X1, X2, ... Xp ). Gyakorlatban azonban „csak” egy adatmátrix adott: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Feltételes várható érték folytonos eset I. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Feltételes várható érték folytonos eset II. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Feltételes várható érték folytonos eset III. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A regresszió tulajdonságai Az összes függvény közül a regressziós görbével lehet legpontosabban közelíteni! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Regresszió normális eloszlás esetén Normális komponensek esetén a regressziós összefüggés lineáris! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Elméleti lineáris regresszió 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regressziószámítás alapproblémája F = {f(x1,x2,…,xp, a,b,c,… | a, b, c, … valós paraméterek} A függvényhalmazból azt az elemet fogjuk kiválasztani, amelynél:  n  min h(a,b,c,...) = (Yi- f(X1i, X2i, ..., Xpi, a,b,c,... ))2 a,b,c,... i=1 Ez a legkisebb négyzetek módszere! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regresszióanalízis fajtái Lineáris regresszió f(X) = B0 + B1 X Többváltozós lineáris regresszió f(X1 , X2 ,...,Xp ) = B0 + B1 X1 + B2 X2+...+ Bp Xp Polinomiális regresszió f(X1 , X2 ,...,Xp ) = B0 + B1 X + B2 X2+...+ BpXp X1=X, X2=X2, ... , Xp=Xp Kétparaméteres (lineárisra visszavezethető) regresszió pl. Y=f(X) = Bo·e B1 X  lnY = B1 X + ln Bo 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regresszióanalízis fajtái Nemlineáris regressziók két változó között I. f(X ) = B1 + B2 exp(B3 X ) aszimptotikus I. f(X ) = B1 - B2 · (B3 )X aszimptotikus II. sűrűség f(X ) = (B1 + B2 X )-1/B3 f(X ) = B1 · (1- B3 · exp(B2 X 2)) Gauss f(X ) = B1 · exp( - B2 exp( - B3 X 2))) Gompertz f(X ) = B1 · exp( - B2 /(X + B3 )) Johnson-Schumacher 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regresszióanalízis fajtái Nemlineáris regressziók két változó között II. log-módosított f(X) = (B1 + B3 X)B2 log-logisztikus f(X) = B1 - ln(1 + B2 exp( - B3 X ) f(X) = B1 + B2 exp( - B3 X ) Metcherlich f(X) = B1 · X / (X + B2 ) Michaelis Menten f(X) = (B1 B2 +B3 XB4)/(B2 + XB4 ) Morgan-Merczer-Florin f(X) = B1 /(1+B2 exp( - B3 X +B4X2 + B5X3 )) Peal-Reed 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regresszióanalízis fajtái Nemlineáris regressziók két változó között III. f(X) = (B1 + B2 X +B3X2 + B4X3)/ B5X3 köbök aránya f(X) = (B1 + B2 X +B3X2 )/ B4X2 négyzetek aránya Richards f(X) = B1/((1+B3 · exp(B2 X))(1/B4) Verhulst f(X) = B1/((1+B3 · exp(B2 X)) Von Bertalanffy f(X) = (B1 (1-B4) · B2 exp( - B3 X))1/(1-B4) f(X) = B1 - B2 exp( -B3 X B4) Weibull f(X) = 1/(B1 + B2 X +B3X2 ) Yield sűrűség 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A regresszióanalízis fajtái Szakaszonkénti lineáris regresszió 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Poligoniális regresszió 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Többváltozós lineáris regresszió kategória-változóval 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Logisztikus regresszió { Y= 1, ha az A esemény bekövetkezik 0, ha az A esemény nem következik be Y dichotóm A A választó fog szavazni A páciensnek szívinfarktusa lesz Az üzletet meg fogják kötni X1 , X2 ,...,Xp ordinális szintű független változók eddig hányszor ment el, kor, iskola, jövedelem napi cigi, napi pohár, kor, stressz ár, mennyiség, piaci forgalom, raktárkészlet 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Logisztikus regresszió P(Y=1) = P(A)  ————— 1 1 - e-Z Z = B0 + B1 X1 + B2 X2+...+ Bp Xp 1 - P(A) ODDS = ————— P(A)  e Z  log (ODDS) = Z = B0 + B1 X1 + B2 X2+...+ Bp Xp 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Logisztikus regresszió A legnagyobb valószínűség elve L(1,2,...,n) = P(Y1= 1, Y2= 2, ... , Yn= n) = = P(Y1= 1) P(Y2= 2)  P(Yn= n)  ———— 1 1 - e-Z1 1 - e-Z2 1 - e-Zn  ·  ln L(1,2,...,n) =  ln ( ) —————————————— 1 1 - exp (B0 + B1 X1 + B2 X2+...+ Bp Xp) 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Lineáris regresszió A lineáris kapcsolat kitüntetett: (1) a legegyszerűbb és leggyakoribb. (2) két dimenziós normális eloszlás esetén a kapcsolat nem is lehet más (vagy lineáris vagy egyáltalán nincs). 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg A maradékösszeg A regressziós összeg 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A lineáris regresszió Q = Qres + Qreg (xi, yi ) y res (xi, ) reg ( x, ) = B0 + B1 xi x 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A lineáris regresszió A teljes négyzetösszeg felbontása: Q = Qres + Qreg fres szabadsági foka mindössze 1, mert az átlag konstans freg szabadsági foka n-2, mert n tagú az összeg, de ezek között két összefüggés van. Ha nincs lineáris regresszió, a varianciák hányadosa (1, n-2) szabadsági fokú F eloszlást követ. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A lineáris regresszió A legkisebb négyzetek módszere alapelve: y = B0 + B1 xi (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) (x4, y4) (x5, y5) e1 e2 e3 e4 e5 (x5, y5) e2 e1 e3 e4 e5 (x3, y3) (x1, y1) (x4, y4) (x2, y2) x 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió Amennyiben találhatók olyan alkalmas függvények, amivel a probléma linearizálható: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió exponenciális függvénykapcsolat: „growth” függvény: „compoud” függvény: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió hatványfüggvény: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió Arrhenius: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió reciprok: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió racionális: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió homogén kvadratikus: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió hiperbolikus: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Lineárisra visszavezethető kétparaméteres regresszió logaritmikus: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A többváltozós lineáris regresszió A független változók azon lineáris kombinációját keressük, amelynél a függőváltozót legkisebb négyzetes hibával tudjuk közelíteni: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A többváltozós lineáris regresszió Az együtthatók meghatározása a legkisebb négyzetek módszerével: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Szórásanalízis (ANOVA) a modell érvényességének eldöntésére F-próbával dönthetünk a nullhipotézisről. A nullhipotézis az, hogy a független változók mindegyike 0! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Béta-együtthatók A béta-együtthatók egyfajta szempontból minősítik a változók fontosságát a lineáris összefüggésben. Ha egy változónak nagy az együtthatója abszolút értékben, akkor fontos, ha kicsi, kevésbé fontos . az i-edik regressziós együttható, az i-edik változó standard szórása, a célváltozó standard szórása. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

R2 (coefficient of determination) meghatározottsági együttható Ha csak egy magyarázó változó van, akkor R2 éppen a korrelációs együttható négyzete! Megmutatja, hogy a lineáris regresszióval a célváltozó varianciájának mekkora hányadát lehet magyarázni 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Korrigált (adjusztált) meghatározottsági mutató A korrekció azért szükséges, mert újabb változók bevonásával R2 automatikusan nő, és túl optimista képet mutat a modell illeszkedéséről. Az adjusztált változatban „büntetjük” a túl sok változó bevonását a modellbe. p=1 esetben nem korrigálunk. p a független változók száma 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Modellépítési technikák Egy tipikus többváltozós lineáris regressziós problémánál adott az Y célváltozó és nagy számú X1, X2,…, Xp magyarázó változó. Az elemzés kezdetekor azt sem tudjuk, melyek azok a változók, amik bekerülnek, és melyek azok, amik nem kerülnek majd be a modellbe. Ha minden lehetséges kombinációt ki akarnánk próbálni, akkor összesen Már 4 változó esetén 15 modellt kellene illesztenünk! modellillesztést kellene elvégeznünk! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Modellépítési technikák Nyilván szűkítenünk kell kell az illesztendő modellek számát! Alkalmazhatjuk az ENTER eljárást, amelyben azokat a magyarázó változókat vesszük be a változólistából a modellbe, amely változókat szeretnénk, hogy benne legyenek. Ezeket a modelleket utólag értékelni kell a meghatározottsági együttható nagysága, és a regressziós együtthatók szignifikancia szintje alapján. A módosításokkal újra el kell végezni az illesztést. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Modellépítési technikák Automatikus modellépítési technikák: STEPWISE FOREWARD BACKWARD REMOVE A felhasználónak csak az indulási magyarázó változó listát kell specifikálnia, a program ebből választva állít elő „jó” modelleket, amik közül választhatunk „végső” megoldást. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A parciális F-próba Tegyük fel, hogy bevontuk a p-edik magyarázó változót a modellbe. Ha az új változó magyarázó ereje elhanyagolható, akkor az alábbi statisztika 1, n-p-1 szabadságfokú Fisher-eloszlást követ: az új p változós modell meghatározottsági együtthatója, a régi p-1 változós modell meghatározottsági együtthatója, 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A parciális F-próba A p-edik változót akkor vonjuk be a modellbe, ha ahol olyan kritikus érték, hogy: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása FOREWARD Alulról építkező modellépítési eljárás. Minden modellépítési lépésben a listából azt a változót vonjuk be, amely F-tesztjéhez a legkisebb  szint tartozik. A bevonási folyamat addig tart, amíg ez a legkisebb  szint egy beállított PIN korlát alatt marad. Előnye, hogy viszonylag kevés magyarázó változó lesz a modellben, így könnyebb a modellt értelmezni. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása BACKWARD Felülről lebontó eljárás. Kezdetben az összes változót berakjuk a modellbe. Minden lépésben azt a változót hagyjuk el a modellből, amelynél parciális F-próbánál a legnagyobb  érték tartozik. Akkor állunk meg, ha az előre beállított POUT küszöbérték alá megy ez az . A BACKWARD modellépítéssel viszonylag sok magyarázó változó marad benn a modellben. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása STEPWISE A FOREWARD eljárást úgy módosítjuk, hogy minden lépésben ellenőrizzük a modellbe korábban már bevont változókhoz tartozó  szignifikancia-szintet, és azt elhagyjuk, ahol ez a szint nagyobb mint POUT. Nem kerülünk végtelen ciklusba, ha PIN<POUT. (Szokásos beállítás: PIN=0,05 és POUT=0,10. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása REMOVE A REMOVE eljárás az ENTER beállításából indul ki, egyszerre hagy el változókat a modellből, összehasonlításként csak a konstans tagot tartalmazó modell eredményeit közli. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Multikollinearitás Multikollinearitáson a magyarázó változók között fellépő lineáris kapcsolat meglétét értjük. A multkollinearitás jelenléte rontja a modell értékelhetőségét. A multikollinearitás mérőszámai: tolerancia variancia infláló faktor (VIF) kondíciós index (CI) variancia hányad 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A multikollinearitás mérőszámai tolerancia azt méri, hogy az i-edik magyarázó változót az összes többi milyen szorosan határozza meg. A nullához közeli tolerancia jelenti azt, hogy közel függvényszerű kapcsolat van a magyarázó változók között. Értéke 1-Ri2, ahol Ri az i-edik változónak a többivel vett lineáris regressziójának a korrelációs együtthatója, a többszörös korrelációs együttható. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A multikollinearitás mérőszámai A variancia infláló faktor (VIF) a tolerancia reciproka: VIF=1/(1-Ri2). Ezért, ha a magyarázó változók között szoros a kapcsolat, VIF végtelen nagy is lehet. Ha a magyarázó változók korrelálatlanok, a VIF értéke 1. A kondíciós index (CI) a magyarázó változók korrelációs mátrixának sajátértékeiből számolt statisztika. A legnagyobb és legkissebb sajátértékek hányadosának négyzetgyöke: A CI>15 esetében megállapítható az erős kollinearitás. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A multikollinearitás mérőszámai Variancia hányad is utalhat multikollinearitásra. Ha egy-egy nagy kondíciós index sorában több regressziós együtthatónak van magas variancia hányada. A regressziós együtthatók varianciáit a sajátértékek között szétosztjuk. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A becslést befolyásoló pontok feltárása A lineáris regressziós modell értékelésének fontos lépése az egyes adatpontok fontosságának feltárása. Melyek azok az adatpontok, amelyek a végleges összefüggést legerősebben mutatják, erősítik, és melyek azok az ún. outlier pontok, melyek legkevésbé illeszkednek az adott regressziós összefüggésbe. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A becslést befolyásoló pontok feltárása A Y célváltozó és a lineáris becslés közötti kapcsolat: A becslés hibavektora, maradékösszeg, regressziós összeg: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A becslést befolyásoló pontok feltárása a leverage (hatalom) vagy hat mátrix A mátrix szimmetrikus, hii diagonális elemei azt mutatják, hogy az i-edik eset mekkora hatást fejt ki a regressziós becslésre. , ahol az i-edik esetvektor 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A becslést befolyásoló pontok feltárása Az i-edik eset befolyása átlagos, ha ezek a tipikus esetek! Az i-edik eset befolyása jelentős, ha Ha az i-edik eset bevonható az elemzésbe Ha kockázatos az i-edik eset bevonása az i-edik esetet ki kell hagyni, „outlier” pont 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A maradéktagok (reziduálisok) elemzése A lineáris becslés elkészítésekor nem számolunk az i-edik esettel, „töröljük”. Közönséges reziduális: Törölt reziduális: Standardizált reziduális: Belsőleg studentizált reziduális: 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

A maradéktagok (reziduálisok) elemzése Heteroszkedaszticitás: A maradéktagok nulla szint körüli szóródásának lehetséges típusai a.) a szóródás megfelel a lineáris modellnek, b.) nem a lineáris modellhez tartoznak a maradéktagok, c.) a szóródások nem azonosak, d.) a hibatagok nem függetlenek egymástól. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétváltozós lineáris regresszióra Keressünk lineáris összefüggést az employee data állományban a kezdőfizetés és a jelenlegi fizetés között! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétváltozós lineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétváltozós lineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétváltozós lineáris regresszióra: a maradéktagok Heteroszkedaszticitás jelensége megfigyelhető: nagyobb X-hez nagyobb szórás tartozik! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra Keressünk nemlineáris kapcsolatot Cars állományban a lóerő és a fogyasztás között! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa kétparaméteres nemlineáris regresszióra 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa többváltozós lineáris regresszióra Ismételjük meg az előző elemzést, de vonjuk be a magyarázó változók közé az alkalmazás idejét (jobtime) és a dolgozó korát is! 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása

Példa többváltozós lineáris regresszióra A konstans szerepe elhanyagolható a modellben. 2018.09.16. Dr Ketskeméty László előadása