Algoritmusok és Adatszerkezetek I.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
M OBILROBOT - PROGRAMOZÓ VERSENY Készítette: Szomjas Oroszlánok Team.
Advertisements

CSALÁDI ÉLETRE NEVELÉS Nem várt terhesség. NEM VÁRT TERHESSÉG Pánikba essünk? -Megtartsuk vagy elvétessük? -Kitől kérjünk tanácsot? -Hová forduljunk?
Páros gráfok párosítása Készítették: Juhász László Szabó Tibor Szalóki Gábor Tábori Zsolt Ber Ferenc.
A kártyanyomtatás fortélyai Csákvári Krisztián Kártya és címke gyártás
VIZSGAFELADATOK PMMIK, MÁJUS 26. LETÖLTHETŐ:hr2.pte.hu/vizsgappt.
PÁLFFY MIKLÓS KERESKEDELMI SZAKKÖZÉPISKOLA ÉS SZAKISKOLA.
A Szociális Szövetkezeti forma bemutatása Tanai Tünde Rehabilítációs tanácsadó.
Beruházási és finanszírozási döntések kölcsönhatásai 1.
ISKOLAKÉSZÜLTSÉG – AZ ADAPTÍV VISELKEDÉS FEJLETTSÉGE dr. Torda Ágnes gyógypedagógus, klinikai gyermek-szakpszichológus Vizsgálóeljárás az iskolába lépéshez.
Integráció-szegregáció:probléma, eszközök, gyakorlat Havas Gábor Lillafüred, április 24.
A villamosenergia–ipari sportmozgalom eredményei és aktuális kérdései - A szociális partnerek együttműködése az iparági sportmozgalomban EVDSZ II. Taggyűlés.
Vetésforgó tervezése és kivitelezése. Vetésforgó Vetésterv növényi sorrend kialakításához őszi búza250 ha őszi árpa50 ha lucerna ebből új telepítés 300.
„Internetes kommunikáció” pótkurzus Készítette: Tóth Tímea Szak: Tantárgykódja: Tanár neve:
Informatikai rendszerek általános jellemzői 1.Hierarchikus felépítés Rendszer → alrendszer->... → egyedi komponens 2.Az elemi komponensek halmaza absztrakciófüggő.
Esettanulmány: egy inf. rendszer adatszerkezetének kialakítása ● Könyvtári adatbázis: ● Könyvek adatai: leltári szám, jelzet, szerző, cím, kiadás, ár,
EU pályázati programok A szervezet / változások 1.A pályázók adminisztrációs terheinek csökkentése a projektfejlesztési, pályázati szakaszban.
1 3. Előad á s: A mohó algoritmus Sapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT-4. kurzus.
Gazdasági informatika - bevezető
Széchenyi Programirodák szervezete és működése
Beiskolázás a 2016/2017. tanévre az érettségi utáni képzésekben
Valószínűségi kísérletek
WE PROVIDE SOLUTIONS.
Becslés gyakorlat november 3.
Számítógépes hálózati alapismeretek - vázlat
DIGITÁLIS KÉPFELDOLGOZÁS ALAPFOGALMAK
Adatok importálása, rendezése és szűrése
Az Európai Uniós csatlakozás könyvtári kihívásai
Tóth Gábor Heves Megyei Kormányhivatal Jogi és Koordinációs Főosztály
Az integrált áramkörök (IC-k) típusai és tervezése
Mesterséges intelligencia
Tömörítés.
T.R. Adatbázis-kezelés - Alapfogalmak Adatbázis:
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
Struktúra predikció ápr. 6.
Lexikális elemző: lex (flex)
A mozgási elektromágneses indukció
Mesterséges intelligencia
Giethoorn Hollandia Egy falu utak nélkül.
Számításelmélet 1.
FONTOS: ennél a szabálynál a vektorokat közös pontba kell hozni
Adatbázis-kezelés (PL/SQL)
Sokszögek modul Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Thalész Euklidesz
Szerkezetek Dinamikája
A évi pályázati felhívás legfontosabb szabályai
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
Készítette: Kovácsné Balla Györgyi
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
Előadó: Daka Zsolt ügyvezető Gyulahús Kft.
„Általunk lesz jobb!” EURÓPAI IFJÚSÁGI HÉT 2008.
Teljes visszalépéses elemzés
IDŐZÍTÉS PROGRAMOZÁSA
Monitor(LCD).
Tilk Bence Konzulens: Dr. Horváth Gábor
RUGÓK.
AVL fák.
Minimális feszítőfák Definíció: Egy irányítatlan gráf feszítőfája a gráfnak az a részgráfja, amely fagráf és tartalmazza a gráf összes cúcspontját. Definíció:
Bináris kereső fák Definíció: A bináris kereső fa egy bináris fa,
HÁLÓZAT FORD-FULKERSON: Maximális folyam= =minimális vágás 2016.
Algoritmusok és Adatszerkezetek I.
A szállítási probléma.
Matematika II. 5. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2015/2016. tanév
SQL jogosultság-kezelés
Mintaillesztés Knuth-Morris-Pratt (KMP) algoritmus
Körmentes irányított gráfban legrövidebb utak
Energetikai Intézkedési tervek végrehajtása
Mesterséges intelligencia
Algoritmusok.
Név: Pókó Róbert Neptun: OYJPVP
Orsós szabolcs Zalaapáti
A (bináris) kupac adatstruktúra
Előadás másolata:

Algoritmusok és Adatszerkezetek I. Feszítőfák és legrövidebb utak 2017. november 14.

Minimális feszítőfák

Feszítőfa Telefon, út stb. hálózat vagy elektromos áramkör tervezése

Minimális feszítőfa probléma (Minimum Spanning Tree, MST) Bemenet: összefüggő, irányítatlan, súlyozott G=(V,E) gráf. A w(u,v) súly az (u,v) él költségét fejezi ki. Kimenet: Egy T feszítőfa, amire minimális Feszítőfa: minden csúcsot érintő, összefüggő, körmentes élhalmaz (fa)

Minimális feszítőfa

Kruskal algoritmus Minimális fák erdejét tároljuk Kezdetben minden pont egy külön fa Minden lépésben a legkisebb, két fát összekötő élt húzzuk be (egyesítjük egyetlen fává a két fát) Mohó algoritmus! https://visualgo.net/en/mst

Kruskal algoritmus O(ElogE) O(logE) össz futásidő: O(ElogE)

Kruskal helyessége véges lépésben véget ér eredmény élhalmaz: minden V csúcsot érint körmentes összefüggő minimális költségű (bizonyítások)

Prim algoritmus egyetlen fát növesztünk tetszőleges gyökérpontból indulva minden lépésben új csúcsot kötünk be a fába legolcsóbb éllel elérhető csúcsot választjuk Mohó algoritmus!

Prim algoritmus gyökérpont össz futásidő: O(VlogV+ElogV) = O(ElogV) ha V<E fában nem szereplő csúcsok prioritási sora a legközelebbi fapont szerint O(logV) O(logV)

Kruskal vs Prim Kruskal O(ElogE) (ha E<V2 logE=O(logV) → O(ElogV)) Prim O(ElogV) (tovább gyorsítható O(E+VlogV)) Sűrű gráfok esetén (E nagy) Prim előnyösebb, egyébként Kruskal

Adott csúcsból induló legrövidebb utak

Legrövidebb utak probléma Bemenet: irányított, súlyozott G=(V,E) gráf és egy s kezdőcsúcs. A w(u,v) súly az (u,v) él költségét fejezi ki. Kimenet: Minden V csúcshoz a legrövidebb út s-ből indulva

Dijsktra algoritmusa azokat a csúcsokat tárolja amihez már megtalálta a legrövidebb utat minden lépésben egyel bővíti az elért csúcsok halmazát legkisebb legrövidebb úttal bíró csúcsot választja Mohó algoritmus! https://visualgo.net/en/sssp

Dijsktra algoritmusa

Dijsktra algoritmusa össz futásidő: O(ElogV) fában nem szereplő csúcsok prioritási sora a legrövidebb összúthosszak szerint O(logV)

Dijkstra helyessége

Negatív élsúlyok és körök Körök nem okoznak problémát, de a negatív összsúlyú körök igen!

Bellman-Ford algoritmus Negatív élsúlyok mellett is működik Ha elérhető negatív kör a kezdőcsúcsból akkor azt észreveszi Egy iterációban minden élen megpróbálunk javítani V-1 iterációra van szükség legrosszabb esetben

Bellman-Ford algoritmus O(VE)

Legrövidebb utak minden csúcspárra

Legrövidebb utak minden pontpárra Dijsktra minden kezdőpontból: O(VElogV) Bellman-Ford minden kezdőpontból: O(V2E)

Floyd-Warshall algoritmus Dinamikus programozás d mátrix dij eleme az ismert legrövidebb út i-ből j-be dinamikus programozással a belső csúcsként használható csúcsokat bővítjük

Floyd-Warshall algoritmus O(V3)

Legrövidebb utak minden pontpárra Ha nincsenek negatív élsúlyok és ritka a gráf akkor Dijsktra minden kezdőpontból O(VElogV) Ha vannak negatív élsúlyok, de nincsenek negatív összköltségű körök vagy sűrű a gráf akkor Floyd-Warshall O(V3) Ha negatív összköltésgű körök is lehetnek akkor Ford-Bellman minden kezdőcsúcsra O(V2E)

Gráfalgoritmusok Minimális feszítőfák Legrövidebb utak egy csúcsból Kruskal Prim Legrövidebb utak egy csúcsból Dijsktra Bellman-Ford Legrövidebb utak összes pontpárra Floyd-Warshall