Hasonlóság Összefoglalás
Párhuzamos szelők tétele, szelőszakaszok, szögfelezőtétel A háztetőt fedő cserepeket az eresszel párhuzamosan futó, egymástól egyenlő távolságban levő lécekre rakják. Milyen hosszúak az egyes lécek azon a háromszög alakú tetősíkon, amelyeknek ereszvonala 6,8 m, és a tetősíkon 8 cseréptartó léc van? Egy trapéz hosszabbik alapja 8 cm, szárai 3 és 2 cm hosszúak. Mekkora másik alapja, ha kiegészítő háromszögének a 2 cm-es szárhoz csatlakozó oldala 4 cm? Egy háromszög két oldala a=8 cm és b= 10 cm. Mekkora a c oldala, ha a hozzá tartozó szögfelező két olyan szakaszra osztja, amelyek közül az egyik 1 cm-rel hosszabb, mint a másik?
Hasonló síkidomok Egy háromszög oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint 4:5:6. a, A hozzá hasonló háromszög legrövidebb oldala 0,8 cm. Mekkora a másik 2 oldala? b, A hozzá hasonló háromszög kerülete 45 cm. Mekkorák a hasonló háromszög oldalai? Hasonló-e a két háromszög, ha oldalaik a=1 m, b=20 dm, c=1,25 m, illetve a’=10 cm, b’=0,9 dm c’=0,16 m? Egy négyszög oldalai a=10 cm, b= 15 cm, c=20 cm, d= 25 cm. A hozzá hasonló négyszög leghosszabb és legrövidebb oldalának összege 28 cm. Mekkorák az oldalai?
Magasság- és befogótétel, érintő- és szelőszakaszok tétele Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, ennek vetülete az átfogón 2 cm. Mekkora a másik befogó, az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság? Egy derékszögű háromszög befogói úgy aránylanak egymáshoz, mint 3:7, az átfogóhoz tartozó magassága 42 cm. Határozzuk meg az átfogó hosszát! Egy 6 cm sugarú körhöz a középpontjától 10 cm- re lévő pontból olyan szelőszakaszok húzhatók, melyek közül az egyik 12 cm-rel hosszabb, mint a másik. Mekkorák ezek a szakaszok?
Hasonlóság alkalmazása a terület- és térfogatszámításban 10. Adott két kör, a sugarak hosszának összege 20 cm. Tekintsünk mindkét körben egy-egy ugyanakkora középponti szöghöz tartozó körcikket. Ezek területének aránya 16:25. Számítsuk ki a sugarak hosszát! 11. Két hasonló test térfogatának aránya 27:125. Adjuk meg a testek felszínének arányát!