100. -101. óra Algebra http://www.seidl.hu/ambrus/mat/

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A váltóáramú áramkörök vizsgálati módszerei
Advertisements

Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Halmazok, műveletek halmazokkal
Műveletek logaritmussal
A Halmazelmélet elemei
Arány és arányosság.
Számhalmazok.
Algebra a matematika egy ága
Csernoch Mária Adatábrázolás Csernoch Mária
Algebrai törtek.
Törtek.
Fejezetek a matematikából
A Halmazelmélet elemei
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
x2 x2 – 5x + 6 x(x ) + x(–2)+ (–3)(x) + (–3)(–2) = (x – 3)(x – 2) = Végezzük el a következő szorzást: (x-3)(x-2) =
Törtek szorzása.
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Másodfokú egyenletek Készítette: Orémusz Angelika.
Lineáris függvények.
Halmazok Összefoglalás.
Csernoch Mária Számrendszerek Csernoch Mária
Lineáris algebra.
Függvények.
Exponenciális egyenletek
Beolvasó utasítás Console.Read();  Int típusú adatot kapunk. Console.ReadLine();  String típusú adatot kapunk. Console.ReadKey();  Tetszőleges billentyű.
Másodfokú egyenletek.
A logaritmusfüggvény.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú egyenletek megoldása
Lineáris függvények ábrázolása
1. feladat Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában,
Hatványozás egész kitevő esetén
A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Rövid összefoglaló a függvényekről
Összegek, területek, térfogatok
1 Vektorok, mátrixok.
A MATEMATIKA FELÉPÍTÉSÉNEK ELEMEI
Polinomok.
A Függvény teljes kivizsgálása
Alapműveletek (Természetes számok, Egész számok)
Algebrai kifejezések Nem tudod? SEGÍTEK!.
A racionális számokra jellemző tételek
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika II.
Algebrai logika Leibniz folytatói a 18. században: Lambert, Segner és mások. 19. sz., Nagy-Britannia: Aritmetikai és szimbolikus algebra. Szimbolikus algebra:
Számok világa.
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika III.
20. óra Összefoglalás I..
Függvények ábrázolása és jellemzése
Számtani alapműveletek
Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
óra Műveletek a racionális számok halmazán
Számábrázolás.
Integrálszámítás.
Összefoglalás 7. évfolyam
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
137. óra - Ismétlés Számok és műveletek
78. óra Prímszámok Röp: 1. Az osztó definíciója. 2. Dönts el és indokold: a.) osztható-e 125-tel? b.)
óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
avagy, melyik szám négyzete a -1?
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Hatványozás azonosságai
Előadás másolata:

100. -101. óra Algebra http://www.seidl.hu/ambrus/mat/

Számok térképe Racionális szám: amely felírható két egész szám hányadosaként Irracionális szám például: a π = 3,14 vagy pl. 1,123456789101101213…

Összeadás Miért nem kell külön beszélni a kivonásról? Az összeadás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a + b = b + a 2. Csoportosíthatósági törvény: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 3. Az összeadás semleges eleme: a + 0 = a

Negatív számok 1. Egy szám ellentettjén azt a másik számot értjük, amelyet az elsőhöz adva az összeadás semleges elemét, a 0-t kapjuk. 2. Egy szám abszolút értékén értjük - ha a szám pozitív vagy 0: önmagát, - ha a szám negatív: az ellentettjét.

Szorzás A szorzás tulajdonságai: 1. Felcserélhetőségi törvény: a · b = b · a 2. Csoportosíthatósági törvény: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) 3. A szorzás semleges eleme: a · 1 = a 4. Egy szám reciprokán értjük azt a másik számot, amellyel az adott számot szorozva, a szorzás semleges elemét, az 1-et kapjuk.

- törtek osztása - Törtet úgy osztunk egy számmal, hogy vagy a számlálóját osztjuk, vagy a nevezőjét szorozzuk a számmal. - Törtet úgy osztunk egy törttel, hogy a reciprokával szorozzuk. - a törttel való szorzás a megfelelő törtrész kiszámítását jelenti. - a törttel való osztás a megfelelő egészrész

Hatványozás

ab a ----- a Racionális számok halmazából való hatvány kitevő ab hatvány alap Mely halmazból vehetjük az alapot és a kitevőt? a ----- a Racionális számok halmazából való b ----- a pozitív egész számok halmazából való

Törtet úgy hatványozunk, hogy az egész számlálót és az egész nevezőt a közös kitevőre emeljük. 13 = 73

(2 · 5)4 = 24 · 54 Szorzatot úgy hatványozunk, hogy a szorzótényezőket a közös kitevőre emeljük. (2 · 5)4 = 24 · 54

hatvány gyök · : + -

3a(b2+4c)d 3·a·(b2+4·c)·d

Ábrázoljuk koordináta rendszerben is!

Ábrázoljuk koordináta rendszerben is! - mivel mindegyik kifejezésben az x az első hatványon szerepel, egyenes lesz a grafikonja - elegendő tehát csak két értéket meghatároznunk, vagy - meghatározzuk a meredekségét (a) és az y tengelyt hol metszi (b): y = ax + b

Mivel foglalkozunk az algebrában?

Házi feladat Fgy.: 416, 419, 423 Füzetbe!