A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok Kiindulás: klasszikus mechanikai modell megalkotása - +

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 2. Schrödinger-egyenlet felírása: Hamilton-operátor összeállítása Epot(pr.-el. vonzás) Ekin(elektron) Ekin(proton)

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 3. A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátértékek: En Sajátfüggvények: n fő kvantumszám mellék-kvantumszám m mágneses kvantumszám

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 4. sajátfüggvények: más néven atompályák Az elektronsűrűséget jellemzik az n, , m kvantumszámokkal jellemzett állapotban

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 5. Az n,,m kvantumszámokkal jellemzett állapot jellemzői: En energia, En = - konst. 1/n2  n  m atompálya (elektronsűrűség-eloszlás) L imp. momentum absz. érték Lz imp. momentum z-komp. Lz = m M mág. momentum absz. érték Mz mág. momentum z-komp. Mz = mB

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 6. A mágneses momentum megnyilvánulása: mágneses térben a H-atom energiája: Enm = En + Vm, ahol Az azonos n, különböző m kvantumszámokhoz tartozó állapotok energiája  mágneses tér távollétében megegyezik (degenerált állapotok)  mágneses térben különbözik (spektrumban Zeeman-effektus)

A H-atom kvantummechanikai tárgyalása Tanulságok 7. Spin: Relativisztikus hatás következménye. Akkor is van imp. momentum és mágn. momentum, ha = 0, m = 0. S imp. momentum absz. érték Sz imp. momentum z-komp. Sz = s MS mág. momentum absz. érték  mág. momentum z-komp.

4. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

4.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) mozog.

A Schrödinger-egyenlet általános formában

Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete: a Hamilton-operátor Z : az atom töltése

Ezt a differenciál egyenletet nem lehet analitikusan megoldani, csak közelítő módszerrel (numerikusan).

A többelektronos atomok energiaszintjei Két közelítés:  Független részecske modell Finomítás  Független részecske modell + Vektormodell

4.3. A független részecske-modell (visszavezetjük a H-atomra) az elektronokat egymástól különválasztja minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

A független részecske-modell az atommagot rögzítjük, az elektronok kin. E-ját változatás nélkül felírjuk a mag elektron vonzást és az elektron-elektron taszítást együtt a második tag képviseli,

az i-ik elektronra ható effektív töltés ? Mekkora az i-ik elektronra ható effektív töltés ? Zeff Ha r  0, Zeff  Z a mag közelében a többi elektron árnyékoló hatása kicsi Ha r  ∞, Zeff  1 a magtól nagyon távol a többi elektron árnyékoló hatása teljes

Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

Atompálya Atompályák energiájának sorrendje: jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

A többelektronos atomok hullámfüggvénye

Legegyszerűbb: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. ahol egyelektron-hullámfüggvény (mint a H-atomnál): Ellentmond a 6. axiómának!!!

6. axióma Felcserélés

6. axióma Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; nem vált előjelet, ha két egész spinű részecskét cserélünk fel.

Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat:

Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

Független részecske modell Előnye: szemléletes, elektronszerkezetet, ionizációt, gerjesztést könnyű elképzelni Hátránya: számítva az atomok energiáját az egyes állapotokban a kísérleti értékektől messze eltérő eredményt ad

4.4. A vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását. A zárt héjakon a töltés eloszlása gömbszimmetrikus A nyílt héjakon, ha több elektron van, többnyire nem gömbszimmetrikus, függ a nyílt héj elektronjainak mellék-kvantumszámától.

Az s atompályákon az elektroneloszlás gömbszimmetrikus A p, d….. atompályákon nem A zárt héjakon az együttes elektroneloszlás gömbszimmetrikus , pl. A nyílt héjakon nem (kivétel csak s pálya)

 mellékkvatumszámtól függ  az atompályák töltéseloszlása (alakja)  az imp. momentum vektor hossza

Mire utal a vektormodell név? A nyílt héjakon az elektroneloszlás, annak eltérése a gömbszimmetrikustól összefügg az eredő imp. momentummal, ami az elektronok egyedi imp. momentumainak vektori eredője.

L a csoport-mellékkvantumszám Mire utal a vektormodell név? A H-atom elektronjának imp. momentuma A több elektronos atomban az el.-ok imp. momentumainak vektori összege adható meg: L a csoport-mellékkvantumszám

Eredmény: Egyes konfigurációkhoz egy állapot tartozik Más konfigurációkhoz több állapot, eltérő energiával

n fő kvantumszám Az állapotokat jellemző kvantumszámok és az ún. csoport-kvantumszámok L csoport mellékkvantumszám S csoport spinkvantumszám J csoport belső kvantumszám ML , MS, MJ csoport mágneses kvantumszámok

Az atomok energiája n-től nagyon, L-től, S-től közepesen, J-től kicsit függ. Mágneses térben ML , MS, MJ – től is függ.

Az állapotok szimbólumai Példa:

Az atomi színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint 42

Csoportkvantumszámok lehetséges értékei: a konfigurációt jellemző kvantumszámokból leszármaztatható Zárt konfiguráció, L = 0, S = 0, J = 0 Nyílt konfiguráció: a nyílt héjon lévő elektronok kvantumszámaiból vezethető le

- nyílt héjon egy elektron: L = ℓ1, S = ℓS1, J = L + S, L –S Példa: Na atom D vonalai (sárga lángszín eredete)

Na alapállapotú konfigurációja: 1s22s22p63s1 Állapot: 32S1/2 Gerjesztett konfiguráció: 1s22s22p63p1 Állapotok: 32P3/2, 32P1/2 2S1/2 2P3/2 2P1/2 n = 4 n = 3 n = 3 589.0 nm D2 589.6 nm D1 n = 3

Nyílt konfiguráció, két elektron két különböző nyílt héjon J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Példa: He atom energiaszintjei

Példa: He-atom elektronállapotai szingulett szingulett triplett szingulett triplett

A héliumatom energiaszint-diagramja

4.6 Az atomi színképek mérése

Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

Az atomi színképek vonalasak

Katódüreglámpa: emissziós Töltőgáz: Ne, vagy Ar Kis nyomás: 2-8 Torr Sávszélesség: ~ 0,001 nm

Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)

LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

Lézer-indukált letörési spektroszkópia: időfelbontásos atomspektroszkópia LIBS - laser induced breakdown spectroscopy

Csempe hátlapjának kisfelbontású spektruma Nagy Balázs diplomamunkája (témav. Nemes László)

Csempe hátlapjának nagyfelbontású spektruma 59

Időben felbontott spektrum

Alapkérdések Mi a független részecske modell alapgondolata? Mit nevezünk elektronhéjnak? Írja fel az alapállapotú fluoratom (a fluor a 9. elem) elektron-konfigurációját! Milyen vektormennyiségre utal a többelektronos atomokra használt „vektormodell” elnevezés? Milyen értékeket vehet fel egy többelektronos atom eredő (pálya) impulzusmomentuma? Milyen csoportkvantumszámok jellemzik az atomok elektronállapotait? Milyen formában adjuk meg az atomoknak a vektormodell alapján adódó elektronállapotait? Milyen állapotok tartoznak a He atom 1s12p1 gerjesztett konfigurációjához? Hogyan keletkeznek a gerjesztett atomok a katódüreglámpában?