Vállalati Pénzügyek 3. előadás Dr. Solt Eszter BME 2017.

Pénzügyi számítási alapok pénzáram számítások (folytatás) Meghatározott ideig tartó azonos összegű pénzáramlás (részlet) sorozat = annuitás Annak a függvényében, hogy az év elején vagy a végén történik-e az annuitás kifizetése, fajtái: szokásos annuitás esetén a pénzáramok az egyes periódusok végén, esedékes annuitásnál pedig az elején következnek be.

Annuitás Egyszerű annuitás: a hozamok azonos összegűek Növekvő annuitás : a hozamok g %-kal növekednek Járadékköz: két pénzáram esedékessége között eltelt idő Járadéktag: a pénzáramok nagysága Ütemezett pénzáramok: pénzáram-sorozatokat, melyeknél a járadékköz megegyezik Az egyszerű annuitásokkal fogunk foglalkozni

Annuitás számítás Szokásos annuitás jövőértékének számítása: FV = C x (1+r)t - 1 r 1. Példa: Ha egy 36 630 Ft értékű fényképezőgépre évenként egyforma összeggel, 5 éven át akarok takarékoskodni 10 % kamatláb mellett, azaz ekkora összegre lesz szükségem 5 év elteltével, mennyit kell évente betétbe helyeznem? ( C ? )

Annuitás számítás Megoldás: 36 630 = C x (1+0,1)5 - 1 0,1 C = 36 630 / [(1+0,1)5 – 1) / 0,1] = 6 000 Ft

Annuitás számítás Esedékes annuitás jövőérték számítása: FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r Példa: Egy megtakarító 3 éven át évente 100 e Ft-ot helyez betétbe úgy, hogy azt mindig az év elején teszi meg. Mennyi pénze lesz a 3. év végére, ha a kamat 10%? (FV?) FV = 100 000 x [(1+0,1)3 – 1) / 0,1] x (1 + 0,1) = = 100 000 x 3,641 = 364 100 Ft.

Annuitás számítás 2. Példa: Egy életbiztosító egy 10 éves megtakarítási lehetőséget kínál nekünk. Minden év elején 10 ezer forintot fizetünk be megtakarítási számlánkra, és a befizetés reálértékét a futamidő során karbantartjuk (megőrizzük). Tanácsadónk évi 4%-os reálhozammal kecsegtet minket múltbeli tapasztalatok alapján. Tételezzük fel, hogy hiszünk neki, akkor reálértékben mennyi lesz a számlánkon 10 év múlva?

Annuitás számítás Megoldás: FV = C x [ (1+r)t - 1 ] x (1 +r) r azaz: FV = 10 000 x (1,0410 – 1) x 1, 04 = 124 862 Ft 0,04

Annuitás számítás Szokásos annuitás jelenértéke: PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] A szögletes zárójelben lévő kifejezés: annuitásfaktor/ évjáradék-tényező Példa: Ha 5 éven keresztül fogok kapni 100.000 Ft járadékot,akkor mennyiért tudnám ezt a járadékot eladni, ha a piaci hozam jelenleg 10% (rp) ? PV =100 000 x [1/0,1 – 1/(0,1x 1,15)] = 379 000 Ft Tehát legalább 380 Ft-ért vagy ennél többért érdemes megválnom a járadéktól.

PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] azaz: Annuitás számítás Példa:Egy vállalkozó ismerősünk 1 millió forintot kér tőlünk kölcsön úgy, hogy 5 éven keresztül minden év végén 300 ezer forintot ad nekünk vissza. Odaadjuk-e a pénzt, ha az ügylettől 30%-os hozamot várunk el? Megoldás: Szokásos annuitás jelenértéke: PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] azaz: PV = 300 000 x [1/0,3 – 1/(0,3 x 1,35)] = 730 700

Annuitás számítás A hitel nettó jelenértéke: NPV= C0+ PV, azaz: -1 000 000 Ft + 730 700 Ft = - 269 300 Ft Ahol C0 a nulladik időszak, a jelen hozama, a vagyontárgy ára, amely negatív ! ( a példában a kölcsön adható összeg, ami elvárt hozamokat biztosít), PV pedig az 5 darab 300 ezer forint részlet jelenértéke. Mivel az 5 darab 300 ezer forint jelenértéke az elvárt hozamunkkal számolva kevesebb, mint 1 millió forint (730 700 Ft), elutasítjuk a kölcsönigényt.

Belső megtérülési ráta (IRR) A belső megtérülési ráta megmutatja, hogy mekkora hozamrátával kell diszkontálnunk a befektetés hozamait ahhoz, hogy a befektetett összeget kapjuk eredményül. Más szóval, azt a diszkontrátát keressük, ahol a befektetés NPV-je zérus. A belső megtérülési ráta rövidítése IRR (Internal Rate of Return). PV = Ct/(1+i)t 0 = NPV = C0 + ∑ Ci/(1+IRR)i

A belső megtérülési ráta (IRR) számítás jellemzői IRR számítás jellemzői: (IRR>r) az elvárt hozammal kell összehasonlítani. Normál döntési helyzetben azt az eredményt adja, mint az NPV számítás. Éves átlagos hozamot ad %-ban meghatározva. Gyengesége: nem konvencionális beruházásoknál, több olyan belső kamatláb is létezik, amelynél NPV=0, ezek azonban gazdasági-pénzügyi szempontból nem értelmezhetők. Egymást kölcsönösen kizáró beruházásoknál az IRR döntésre nem alkalmas, mivel érzéketlen mind a projekt méretére, mind a hasznos élettartamára. Ebben az esetben az NPV a döntő. Hitelfelvevőnek az a jó, ha az IRR alacsony, hitelnyújtónak pedig az, ha magas. A belső kamatláb szabály feltételezi, hogy a beruházás élettartalma alatt képződő jövedelmek a belső kamatlábbal azonos ráta mellett újra befektethetők.