Pénzügyek 4. előadás Dr. Solt Eszter BME 2017.

Reálkamatláb-nominális kamatláb A megtakarítási és a hitelfelvételi döntés meghatározó tényezője: a jelenbeli fogyasztás ára, amit a reálkamatláb határoz meg. Kamatláb: a kamatláb érvényességi idejére (általában egy év, per annum) vonatkozóan a realizált kamat és a lekötött tőke értékének a hányadosa. Hozam jellegű, relatív mutató. Nominális kamatláb: az inflációs rátát is tartalmazó kamatláb Reálkamatláb: az inflációtól megtisztított kamatláb

Reálkamatláb-nominális kamatláb Az infláció hatását kiszűrve, a nominális hozamból megkapjuk a reálhozamot. A számítást elvégezhetjük az ún. durva és finom módszerrel. Ha kamatadóval is számolunk, akkor annak a levonása utáni nominális hozamból kell kiindulni. „durva” módszer: nominális hozam növekedése%-infláció növekedése%

Reálkamatláb-nominális kamatláb 1. Példa finom” módszer: (1 + nominális hozam /1 + infláció)-1 Ha egy banknál 1 éves lekötés után 4% nominális kamatlábat hirdettek meg, milyen reálkamatlábat jelent ez, ha az éves infláció mértéke várhatóan 2,5 % lesz? (Nem számolok forrásadóval, pontos eredményt kérek) (1,04/1, 025)-1= 1,01463-1=0,01463=1,463%

A vagyontárgyak fajtái 1. fizikai: tőkejavak: a vállalatok vásárolják az elhasznált tőkejavak pótlása, vagy a tőkeállomány bővítése céljából Műkincsek, nemesfémek: a jövőbeni értéknövekedés reményében vásárolják meg Ingatlanok: fogyasztási hozamuk van és/vagy a jövőbeni értéknövekedés miatt vásárolják meg

A vagyontárgyak fajtái 2. Értékpapírok: Kötvény: megvásárlásával hitelt nyújtunk a kötvény kibocsátójának, egy vállalatnak vagy az államnak lejáratáig rányomtatott névértékének arányában kamatokat fizet, majd lejáratkor visszafizetik a befektetett összeget piaci ára (árfolyama) eltérhet a névértékétől, ha lejárat előtt eladjuk, akkor a piaci ár esetleges növekményéből árfolyamnyereséghez is juthatunk

A vagyontárgyak fajtái 3. Az emberi tőke: a társadalom tagjainak munkaereje, munkaképessége Elemei: természettől fogva adott munkaképesség tudás, képzettség a munkavégzés során bővülő tudás, termelési tapasztalat

Jövőérték és jelenérték Jelenbeli pénz jövőértéke: kamatos kamatszámítással határozhatjuk meg C0 összegű jelenbeli pénz t-edik évbeli értéke, azaz a t-edik évre vonatkozó jövőértéke (future value): FVt = C0(1+i)t A jövőbeni pénz jelenértéke pontosan fordított eljárással, diszkontálással számolható ki

Diszkontálás Ct összegű, t év múlva rendelkezésre álló pénz jelenértéke (present value): PV= Ct/(1+i)t Pl. Képzeljük el, hogy 2 év múlva kapunk 14.400 Ft-ot. Mennyi ennek a pénznek a jelenértéke? Azaz mekkora összeget kellene kamatoztatnunk mostantól, hogy 2 év múlva 14.400 forintunk legyen? Ha a kamatláb (i) 20%, akkor 14.400/1,22 = 10.000 Ft-ot kellene kamatoztatnunk.

Jövőbeni jövedelmek sorozatának jelenértéke Egy vagyontárgy megvásárlásával jogcímet veszünk jövőbeni hozamok sorozatára. Ezen sorozat jelenértékének meghatározása: 1. az egyes évek várható hozama jelenértékének kiszámolása 2. a kapott jelenértékek összeadása Pl. ha 3 évig számítunk pénzjövedelmekre: PV = C1/(1+i)+C2/(1+i)2+C3/(1+i)3 Ahol C2, C2 és C3 az egyes évekre várható hozam. Ez a képlet megadja egy 3 éves hasznos élettartamú vagyontárgy tőkésített értékét.

A nettó jelenértéken alapuló döntési szabály Egy vagyontárgy nettó jelenértéke (NPV, net present value): vagyontárgy hozamainak tőkésített értékei – vagyontárgy megszerzésének jelenbeli költségei (vagyontárgy ára), ami tartalmazza az explicit és az implicit költségeket. NPV= C0+C1/(1+i)+C2/(1+i)2+…Ct/(1+i)t ahol C0 a nulladik időszak, a jelen hozama, a vagyontárgy ára, amely negatív !

A nettó jelenértéken alapuló döntési szabály 2. Példa Egy vállalat egy gép megvásárlását tervezi. A gép várható élettartama 4 év. A gép piaci ára 15 millió forint és a 4. év végén használtan 1,5 millió forintért adható el. A reálkamatláb 5%. Az alábbiakban fel van tüntetve, hogy a gép megvásárlásával a vállalat jelenbeli árakon mérve mekkora többletbevételekkel és többletkiadásokkal számolhat. Érdemes-e megvásárolni a gépet? Indokolja válaszát

Megoldás 0.év (jelen) 1.év 2.év 3.év 4.év Várható többletbevételek (MFt) 0 25 25 18 19+1,5 Várható többletkiadások (MFt) 15 16 14 13 15 Várható hozamok (MFt) 9 11 5 5,5 Hozamok jelenértéke, PV (M Ft) 8,57 9,98 4,32 4,52

Megoldás PV = 9/(1+0,05)+11/(1+0,05)2+5/(1+0,05)3 + 5,5/1 + 0,05)4 =27,39 M NPV = - 15 M + 27,39 M = 12,39 M NPV pozitív, érdemes megvásárolni a gépet

Pénzügyi számítási alapok pénzáram számítások Meghatározott ideig tartó azonos összegű pénzáramlás (részlet) sorozat = annuitás Annak a függvényében, hogy az év elején vagy a végén történik-e az annuitás kifizetése, fajtái: szokásos annuitás esetén a pénzáramok az egyes periódusok végén, esedékes annuitásnál pedig az elején következnek be.

Annuitás számítás 3. Példa Szokásos annuitás jövőértékének számítása: FV = C x (1+r)t - 1 r Ha egy 36 630 Ft értékű fényképezőgépre évenként egyforma összeggel, 5 éven át akarok takarékoskodni 10 % kamatláb mellett, azaz ekkora összegre lesz szükségem 5 év elteltével, mennyit kell évente betétbe helyeznem? ( C ? )

Annuitás számítás Megoldás Megoldás: 36 630 = C x (1+0,1)5 - 1 0,1 C = 36 630 / [(1+0,1)5 – 1) / 0,1] = 6 000 Ft

Annuitás számítás 4. Példa Egy vállalkozó ismerősünk 1 millió forintot kér tőlünk kölcsön úgy, hogy 5 éven keresztül minden év végén 300 ezer forintot ad nekünk vissza. Odaadjuk-e a pénzt, ha az ügylettől 30%-os hozamot várunk el? Megoldás: Szokásos annuitás jelenértéke: PV = C x [ 1/r – 1/(r x (1 +r)t] azaz: PV = 300 000 x [1/0,3 – 1/(0,3 x 1,35)] = 730 700

Annuitás számítás A hitel nettó jelenértéke: NPV= C0+ PV, azaz: -1 000 000 Ft + 730 700 Ft = - 269 300 Ft Ahol C0 a nulladik időszak, a jelen hozama, a vagyontárgy ára, amely negatív ! ( a példában a kölcsön adható összeg, ami elvárt hozamokat biztosít), PV pedig az 5 darab 300 ezer forint részlet jelenértéke. Mivel az 5 darab 300 ezer forint jelenértéke az elvárt hozamunkkal számolva kevesebb, mint 1 millió forint(730 700 Ft), elutasítjuk a kölcsönigényt.

Belső megtérülési ráta (IRR) A belső megtérülési ráta megmutatja, hogy mekkora hozamrátával kell diszkontálnunk a befektetés hozamait ahhoz, hogy a befektetett összeget kapjuk eredményül. Más szóval, azt a diszkontrátát keressük, ahol a befektetés NPV-je zérus. A belső megtérülési ráta rövidítése IRR (Internal Rate of Return). PV = Ct/(1+i)t 0 = NPV = C0 + ∑ Ci/(1+IRR)i

A belső megtérülési ráta (IRR) számítás jellemzői IRR számítás jellemzői: (IRR>r) az elvárt hozammal kell összehasonlítani. Normál döntési helyzetben azt az eredményt adja, mint az NPV számítás. Éves átlagos hozamot ad %-ban meghatározva. Gyengesége: nem konvencionális beruházásoknál, több olyan belső kamatláb is létezik, amelynél NPV=0, ezek azonban gazdasági-pénzügyi szempontból nem értelmezhetők. Egymást kölcsönösen kizáró beruházásoknál az IRR döntésre nem alkalmas, mivel érzéketlen mind a projekt méretére, mind a hasznos élettartamára. Ebben az esetben az NPV a döntő. Hitelfelvevőnek az a jó, ha az IRR alacsony, hitelnyújtónak pedig az, ha magas. A belső kamatláb szabály feltételezi, hogy a beruházás élettartalma alatt képződő jövedelmek a belső kamatlábbal azonos ráta mellett újra befektethetők.

Végtelen ideig állandó hozamot biztosító vagyontárgyak Örökjáradék 5 Végtelen ideig állandó hozamot biztosító vagyontárgyak Örökjáradék 5. Példa Ha egy lejárat nélküli államkötvény névértéke 100e Ft, a rányomtatott kamatláb 20%-os, akkor évente 20e Ft hozamot biztosít állandóan. Mekkora lesz egy ilyen kötvény tőkésített értéke? Azaz adott állandó piaci kamatláb mellett mekkora összeget kell pénztőkeként kamatoztatni ahhoz, hogy 20eFt évi konstans hozamhoz jussunk? Végtelen ideig állandó hozamot biztosító vagyontárgyak jelenértéke: PV=C/i 100.000=20.000/0,2 Ahol C az állandó hozam és i az állandó kamatláb

Alapvető értékpapírtípusok Diszkontpapír Amelynek csak egy jövőbeli pénzárama van, ún. rögzített lejáratú értékpapír. Formailag nem kamatozó papír, lejáratkor a kibocsátó a névértéket fizeti meg a birtokosnak, aki a névértéknél valószínűsíthetően alacsonyabb értéken jutott hozzá a papírhoz. A diszkontpapíroknál nem a kamatfizetés teremti meg az egyenértékűséget a papír vételára és a jövőbeli pénzáramlás között, hanem a vételi/kibocsátási árfolyam és a visszafizetendő névérték különbsége, ami nem más, mint rejtett kamat.

Alapvető értékpapírtípusok Részvény A részvény tulajdoni jogviszonyt megtestesítő értékpapír. Tulajdonosa egyben a vállalat egy részének (a részvény névértékének arányában) is tulajdonosa lesz. A részvénytulajdon azt jelenti, hogy a részvénybe fektetett pénzt a részvény tulajdonosa a kibocsátótól soha nem kapja vissza, ha pénzéhez akar jutni, azt a másodlagos értékpapír piacon kell értékesítenie. A részvény tulajdonosa – bizonyos korlátozásoktól eltekintve mint az osztalék elsőbbségi részvény – tulajdoni hányada arányában jogosult a közgyűlésen szavazni, jogosult az osztalék arányos részére, valamint végelszámolás esetén jogosult az eszközök arányos részére. A részvényhez kibocsátáskor csak névértéken vagy névérték felett lehet a hozzájutni.

Alapvető értékpapírtípusok Kötvény A kötvény hitelviszonyt megtestesítő, sorozatban kibocsátott értékpapír. Tulajdonosa lesz a kibocsátó hitelezője. A hitelező a kibocsátáskor megígért időtartam alatt vagy azt követően kamatra és a tőke visszafizetésére tart igényt. A kötvénytulajdonos a vállalat ügyeibe nem szólhat bele. Kötvényhez kibocsátáskor névértéken vagy névérték felett, de diszkontértéken (névérték alatt) is hozzá lehet jutni. Kötvényt kibocsáthatnak vállalatok, államok, önkormányzatok, bankok. A kötvénykibocsátás lehet nyílt- vagy zártkörű.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Zéró kupon kötvény Egyáramú papír, a futamidő alatt nincs pénzáram, csak a futamidő utolsó időpontjában fizeti vissza a névértéket. Az egyetlen olyan papír, ahol az átlagos hátralévő futamidő (duration) megegyezik a tényleges futamidővel. Lejáratkor egyösszegű törlesztés Minden egyes évben történik kamatfizetés, amely a teljes futamidő alatt ugyanakkora összegben történik. Az utolsó évben a kamatfizetésen túl, a teljes névértékben törlesztésre kerül. A kötvényvásárlás induló költsége már kibocsátáskor eltérhet a névértékből pozitív és negatív irányban egyaránt. A pénzáram = a futamidő éveinek megfelelő számú annuitás + utolsó évben névérték.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Egyenletes tőketörlesztés Minden egyes évben azonos összegben történik a hitelösszeg törlesztése, ennek megfelelően az évenként fizetett kamat egyenletes mértékben csökkenő összegű. Vegyes (nem egyenletes) tőketörlesztés A tőke törlesztése előre meghatározott, ennek függvénye a minden időpontban fizetendő kamat összege. Türelmi időszakkal kombinált törlesztés Olyan törlesztési lehetőség, amikor a futamidő elején, előre meghatározott időszakra vonatkozóan nincs tőketörlesztés, csak kamatfizetés. A törlesztés csak a meghatározott türelmi időszakot követően kezdődik.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Konzol kötvény (örökjáradékos kötvény) a pénzáram örökjáradék jellegű végtelen hosszú időtartamig. Kamatos kamatozású kötvény A futamidő alatt – az utolsó évet kivéve - nincs sem kamatfizetés, sem tőketörlesztés. Az utolsó évben egyszerre kerül visszafizetésre a tőke és a feltőkésített kamat. Annuitásos törlesztésű kötvény A kötvény pénzárama meghatározott futamidőre, azonos összegű részletekből áll, amelyek egyaránt tartalmaznak tőke- és kamatrészt, a lejárathoz közeledve a kamatrész csökken, a tőkerész növekszik ugyanazon a részletösszegen belül. Lényegében ez egy hiteltörlesztési terv.

Kötvényhozamok Névleges hozam k% = éves kamat/névérték Egyszerű vagy szelvényhozam CY = éves kamat/ piaci árfolyam Tartási periódus tényleges hozama Ezt a hozamot az a kötvénytulajdonos számolja, aki nem akarja lejáratig megtartani a papírt, hanem még a futamidő alatt el akarja adni. Lejáratig számított tényleges hozam, egyszerűsített IRR számítás SYTM Lejárati hozam (valódi IRR, amely feltételezi a menet közben befolyt pénzösszegek újra befektetését) Tényleges (ex post) hozam A menetközben beváltott szelvények értékét a befektetésük tényleges kamatlábával felkamatoztatva meghatározzuk a befektetés t- edik időpontjára felnövekedett értékét, és ennek, valamint a befektetés induló értékének a segítségével számítjuk ki a tényleges hozamot, ami a belső megtérülési rátának felel meg.