Rendszerező összefoglalás Függvények Rendszerező összefoglalás

Áttekintés Miről lesz szó? Függvény fogalma, szabály, grafikon stb. Grafikon előállítása (értéktáblázat) Nevezetes függvények grafikonja Függvény transzformációk Függvény jellemzése

Függvény Egyértelmű hozzárendelés Hozzárendelési szabály (alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet) Függvény grafikonja x helyek és hozzájuk rendelt y értékek

Példa: lineáris függvény alaphalmaz x 1 y f(x) f: RR; f(x)=2x+3 g(x) képhalmaz Speciális esetek g: RR; g(x)= -2x (egyenes arányosság) h: RR; h(x)= -4 alaphalmaz, képhalmaz, ha nincs kiírva, akkor mindig a legbővebb számhalmaz (valós számok) Lineáris függvény grafikonja: egyenes Rajzolás: két tetszőleges x (hely) behelyettesítése – az ábrán most 0 és 1, helyettesítési érték kiszámolása, két pont, majd rajtuk keresztül egyenes Speciális esetek: egyenes arány: az origón megy keresztül, konstans: meredeksége 0 Lineáris függvények esetén van értelme meredekségről beszélni, hozzárendelési szabályból leolvasható y tengelymetszet: hozzárnedelési szabályból, x tengelymetszet (zérushely) f(x)=0 egyenlet megoldásával Általános alak: f(x)=mx+b (konstans) Jellemzés meredekség tengelymetszetek h(x)

Nevezetes függvények abszolútérték függvény hatványfüggvények gyökfüggvények lineáris törtfüggvény exponenciális függvény logaritmus függvény Trigonometrikus függvények később.

Abszolútérték függvény x 1 y

Másodfokú függvény x 1 y

Négyzetgyök függvény x 1 y

Harmadfokú függvény x 1 y

Köbgyök függvény x 1 y

Lineáris törtfüggvény x 1 y

Exponenciális függvények 1 y a^x exponenciális függvény: ha a>1, akkor szig mon. nő ha a=1, akkor a konstans függvényt kapjuk vissza ha 0<a<1, akkor szig. mon. csökken

Logaritmus függvények x 1 y log_a x, ha a>1, akkor szig. mon. nő ha 0<a<1, akkor szig. mon. cs. a=1 nem értelmezett

Függvénytranszformációk f(x)+c a·f(x) f(x-b) vegyesen: a·f(x-b)+c f(x)+c – tolás függőlegesen (y tengely mentén) c-vel a*f(x) – függőlegesen a-szorosra változnak a függvényértékek (y koordináták) f(x-b) – eltolás vízszintesen b-vel (egy korábbi pont hova került?) a vegyes első példáját közösen megcsinálni

Függvény jellemzése Értelmezési tartomány Értékkészlet Függvénymenet (menet) Zérushely Szélsőérték (min./max.)

Példa Jellemezzük a következő függvényt a grafikonja alapján! y 1 x ÉT: x e ]-5; 7] ÉK: y e ]-3; 4] menet: ]-5;-2] sz.m.nő; [-2;3] sz.m.cs.; [3;7] sz.m.nő Zérushelyek: x1=-3; x2=1 Szélsőértékek: (-2; 4) max, (3;-2) min, (7; -1) max

Feladatok

Feladatok

Feladatok