Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… A prémium egységnyi tranzakciós költségre eső növekménye monoton csökken a tranzakciós költségek növekedésével. Ha hLI > hrL, akkor az illikviditás marginális hatása csökken, ahogyan az egyre kevésbé likvid eszközök felé haladunk. Korreláló eszközöknél a CAPM egyszerűen kiegészül egy újabb kockázati paraméterrel az egyensúlyi várható hozamok megnőnek, kárpótlásul a tranzakciós költségek okozta veszteségekért, és mindez egyensúlyban történik. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 2

Hol tartunk… Az illikviditás és az átlagos hozam közti összefüggés (Amihud és Mandelson): Átlagos havi hozam (%) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Árfolyam-különbözet (%) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Az átlagos havi hozamok 1961-1980 között 0,35%-ról 1,024%-ra emelkednek az árfolyam különbözet függvényében. Az előbbi érték a leglikvidebb részvényekre, míg az utóbbi legnagyobb árfolyamkülönbözettel rendelkező részvényekre vonatkozik. Ez kb. 8%-os éves különbség. Az árfolyam-különbözetek és a havi hozamok összefüggése nemlineáris, hanem ellaposodik az árfolyamkülönbözet növekedésével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az üzletkötéssel járó költségek 33 Az árfolyamkülönbözet minden egyes üzletkötéskor felmerül ezért a gyakori üzleteket lebonyolító befektetők számára az illikvid részvények hamar olyan drágává válnak, hogy már nem veszik azokat. A hosszú távú kisbefektetőknek viszont nem kell annyira aggódniuk az árfolyamkülönbözet miatt, ők hosszú időszakra teríthetik szét. A befektetési stratégia szempontjából ez Mendelson szerint azt jelenti, „hogy a kisbefektetőnek a megvenni kívánt részvénytípust a várható tartási időszakhoz kell igazítania”. Állítása szerint annak a befektetőnek, aki egy évig vagy annál tovább tartja a részvényt, megéri, hogy olyan részvényeket céloz meg, amelyeknek 3% vagy magasabb az árfolyam-különbözete, hogy a magasabb hozamot ne szalassza el. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A CAPM és az index modell 33 Tényleges és várható hozamok A CAPM elegáns modell. Kérdés, hogy vajon hiteles-e, hogy állításait igazolják-e a tény-adatok? Már sok erre vonatkozó empirikus vizsgálat eredményét mutattuk be, most csak egy alapvető kérdésre összpontosítunk: tesztelhető-e a CAPM elméletileg? A CAPM egyik központi állítása, hogy a piaci portfólió a várható hozam-variancia (vagy szórás) szempontjából hatékony portfólió. A CAPM, mint modell minden kockázatos eszközt figyelembe vesz. Ahhoz, hogy a CAPM piaci portfóliójának a hatékonyságát teszteljük, egy hatalmas, piaci értékekkel súlyozott portfóliót kell létrehoznunk, és ennek hatékonyságát kell tesztelnünk. – ez lehetetlen… Még nagyobb gond, hogy a CAPM várható hozamok közötti kapcsolatot ír le, míg mi csak az értékpapír-befektetési időszakra vonatkozó valódi, realizált hozamokat figyelhetjük meg, és ezek nem feltétlenül egyeznek meg az előzetes várakozásokkal. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Várható és tényleges hozamok 33 Ha feltesszük is, hogy tudunk olyan portfóliót konstruálni, amely a CAPM piaci portfólióját megfelelően tükrözi, miként teszteljük annak hatékonyságát a várható hozam-variancia szempontjából? Meg kellene mutatnunk, hogy a piaci portfólió egységnyi szórásra jutó kockázati díja magasabb minden más portfólióénál. Az egységnyi szórás díját várható értékek segítségével fejeztük ki, mi viszont nem rendelkezünk olyan módszerekkel, hogy ezeket a várakozásokat közvetlenül megfigyeljük. A várakozások problémája megjelenik, akkor is amikor a várható hozam-béta kapcsolatra vonatkozó állítás érvényességét szeretnénk tesztelni. Ezt az összefüggést is a várható hozamokkal fejezzük ki: A CAPM-nél további feltételezésekre van szükségünk ahhoz, hogy alkalmazhatóvá és tesztelhetővé tegyük. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az indexmodell és a realizált hozamok 33 A CAPM az ex ante, azaz a várható hozamokról szól. A valóságban csak az ex post, azaz már realizált hozamokat figyelhetjük meg közvetlenül. Ha a várható hozamokról áttérünk a realizált hozamokra, akkor az indexmodellt kell alkalmaznunk, írjuk fel ezt a kockázati prémiumokra: ahol Ri a kockázati prémium, azaz Ri=ri-rf Azt már tudjuk, hogyan alkalmazható a standard regressziós elemzés az előző egyenlet becslésére a mintaperiódus megfigyelhető realizált hozamainak felhasználásával. Nézzük most meg, hogy a realizált részvényhozamok statisztikai felbontásának ez a módszere hogyan egyeztethető össze a CAPM-mel. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Azonos b-ák 34 Azzal kezdjük, hogy Fejezzük ki az i részvény és a piaci index közötti kovarianciát. A vállalatspecifikus vagy nem szisztematikus komponens definíció szerint független az egész piacra kiterjedő vagy szisztematikus komponenstől, azaz Cov(RM, ei)=0. Ebből az összefüggésből következően az i értékpapír és a piaci index kockázati prémiumának kovarianciája (αi-t elhagyhatjuk): Mivel Cov(Ri,RM)=iσ2M, ezért az érzékenységi együttható (bi): Azaz az indexmodell béta-együtthatója megegyezik a várható hozam és a béta kapcsolatát leíró CAPM bétájával, csak az elméleti piaci portfóliót a jól körülhatárolt és megfigyelhető piaci indexszel helyettesítjük. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az indexmodell és a várható hozam-béta kapcsolat 34 A CAPM-nél a várható hozam-béta összefüggés bármely i eszközre és az (elméleti) piaci portfólióra a következő volt: Ezzel szemben az indexmodell várható értéke: Egy részvény alfája nem más, mint a részvény várható hozama a CAPM által becsült méltányos hozam felett (vagy alatt). Ha a részvény ára korrekt, az egyensúlyi modellnek megfelelő, azaz méltányos, alfájának nullának kell lennie. A CAPM szerint αi-nek minden eszközre nullának kell lennie. Az összefüggés az értékpapír várható hozamára vonatkozóan fogalmaz meg állítást. Néhány részvény viszont a vártnál jobb vagy rosszabb teljesítményt nyújt, azaz pozitív vagy negatív alfákat produkálnak a mintaperiódus alatt. Ennek előrejelzése azonban lehetetlen lett volna. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A különbség Index modell CAPM 35 Index modell Ha több részvénynél becsüljük az indexmodellt akkor a mintabeli vállalatok ex post, vagyis realizált alfái nulla körül sűrűsödnek. Ha kezdetben a várható alfa nulla lenne, akkor éppen annyi vállalat esetén várnának pozitív, mint amennyinél negatív alfát egy adott mintaperiódusban. CAPM Itt az alfa várható értéke minden értékpapírnál zérus. A CAPM indexmodell-reprezentációja szerint az alfa realizált értékei átlagának kell nullának lennie a tényleges megfigyelt hozamok esetében. Ugyanilyen fontos az is, hogy a mintabeli alfákat nem lehet előrejelezni, azaz egy adott periódusbeli alfáknak függetlennek kell lenniük a következő periódusbeliektől. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Jensen a Michael Jensen (1968) 35 Michael Jensen (1968) Befektetési alapok által realizált alfákat vizsgált 1955-től 1964-ig. Az a-ák tényleg 0 körül sűrűsödnek. 5 10 15 20 25 30 Gyakoriság 1 2 6 11 20 24 29 13 -98 -87 -76 -64 -53 -42 -31 -20 -9 -2 13 24 35 47 58 69 80 Alfa (%) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az index modell ágazati változatai 36 Az indexmodell sok elemző érdeklődését felkeltette. Mivel megközelítően megállja a helyét, viszonyítási alapként való használata kényelmesebbé teszi az értékpapírelemzést. Az aki a CAPM-et használja, és nincs különösebb információja az értékpapírról azt fogja megállapítani, hogy az értékpapír ára „helyes”. Ezalatt azt értjük, hogy a kockázati prémiuma a kockázatot figyelembe véve méltányos, azaz az értékpapírpiaci egyenesre esik. Ha például nincs bennfentes informácíónk a GM részvényről, akkor azt várhatjuk, hogy Ha van becslésünk a piaci indexre [E(rM)-re], és tudjuk, hogy mekkora a kincstárjegy kockázatmentes hozama, akkor ebben a világban mindent tudunk, készíthetjük is a béta könyvet… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A béták becslése 40 Eddigi tanulmányaink alapján állíthatjuk, hogy a múltbeli adatokból becsült béták nem mindig a legjobb előrejelzései a jövőbeli bétáknak: úgy tűnik, hogy a béták 1-hez tartanak az idő előrehaladtával. Ezért egy béták előrejelzésére alkalmas modellt kellene keresnünk. Megoldás lehet ha különböző időszakbeli bétákra adatokat gyűjtünk, majd regressziós egyenletet becsülünk: Ha a és b becslései ismertek, akkor a jövőbeli béta: Miért ne vizsgálnánk meg egyéb pénzügyi változók béta-előrejelző képességét? Ha pl. a vállalati méret és az eladósodottsági mutató a béta két meghatározó tényezője, akkor a következő regressziót becsüljük: Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Még több változó Rosenberg és Guy (1976) 40 Rosenberg és Guy (1976) Szerintük az alábbi változók segítenek a béták becslésében: A nyereség varianciája. A pénzáramlás varianciája. Az egy részvényre jutó nyereség növekedése. Piaci árfolyamérték (a vállalat mérete). Osztalékhozam. Adósság/eszköz arány. Az ágazati csoport még akkor is segítséget nyújtott a béta becsléséhez, ha olyan vállalatokat vizsgáltak, amelyeknek hasonlóak voltak a pénzügyi mutatói. Pl. az aranybányák béta értékei átlagosan 0,827-del alacsonyabbak annál, mintha csupán pénzügyi jellemzők alapján jelezték volna előre. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

b korrekciós tényezők 40 Bétákra vonatkozó becslések és a korrekciós tényezők láthatók a Rosenberg és Guy tanulmányban vizsgált vállalatok egy részére. Iparág Béta Korrekciós tényező Mezőgazdaság 0,990 -0,140 Gyógyszeripar 1,140 -0,099 Telefon 0,750 -2,288 Energiaszolgáltatók 0,600 -0,237 Arany 0,360 -0,827 Építőipar 1,270 0,062 Légi közlekedés 1,800 0,348 Közúti fuvarozás 1,310 0,098 Tartós fogyasztási cikkek 1,440 0,132 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Többfaktoros modellek 41 Forradalmi, hogy az indexmodell a hozamokat szisztematikus és vállalatspecifikus tényezőkre bontja, de az már nem, hogy a szisztematikus kockázatot egyetlen tényezőbe tömöríti. Amikor bemutattuk az indexmodellt, megjegyeztük, hogy a szisztematikus vagy makroökonómiai tényező, amelyet a piaci hozamba sűrítettünk, számos forrásból származik, például a konjunktúraciklust, kamatlábakat és inflációt illető bizonytalanságból. Magától értetődik, hogy a szisztematikus kockázat részletesebb bemutatása – amely megengedi, hogy a különböző részvények különböző érzékenységet mutathatnak az összetevőire –, az indexmodell hasznos finomítását jelentené. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A többfaktoros modellek empirikus megalapozása 41 Az indexmodell regressziójának R2-e azt méri, hogy egy részvényhozam varianciájának mekkora része tulajdonítható a piaci hozam varianciájának. Egy átlagos béta táblában található R2-ek 0 és 0,61 között szóródnak, 0,16-os átlaggal. Ez azt jelenti, hogy az indexmodell csak egy kis részét magyarázza meg a részvényhozamok varianciájának. A kérdés az Hogyan javíthatunk úgy az egytényezős indexmodellen, hogy közben megtartjuk a szisztematikus és a diverzifikálható kockázat hasznos megkülönböztetését? Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Kétfaktoros modell 41 Tegyük fel, hogy a két legfontosabb makroökonómiai kockázatforrás a konjunktúraciklus, amelyet a bruttó hazai termékkel, GDP-vel mérünk, illetve a kamatlábak, amelyeket IR-rel jelölünk. Minden részvény hozama mindkét makroökonómiai kockázati forrásra és a saját vállalatspecifikus kockázatára is reagál. A két makroökonómiai tényező a gazdaságban található szisztematikus tényezőket öleli fel; így az egytényezős indexmodell piaci indexének szerepét veszi át. Mint az előzőekben, et a vállalatspecifikus hatásokat tükrözi. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Fedezzük fel, hogy ez miért jó 41 Két vállalat Egyik államilag szabályozott közmű, a másik repülőgép-gyár. A közmű valószínűleg kevéssé érzékeny a GDP-kockázatra, mivel a nyereségét az állam befolyásolja, azaz „GDP-bétája” alacsony. Relatíve magas lehet azonban a kamatlábak iránti érzékenysége: amikor a kamatlábak emelkednek, részvényének árfolyama csökken, ezt egy magas (negatív) kamatlábbéta tükrözi. A repülőgépgyár teljesítménye viszont nagyon érzékeny a gazdasági tevékenységre, de nem túl érzékeny a kamatlábakra. Magas lesz a GDP-re vonatkoztatott bétája, de alacsony a kamatlábbétája. Képzeljük el, hogy az a hír, hogy a gazdaság növekedni fog. A GDP várhatóan emelkedik, de a kamatlábak is. Ez a „makro hír” az adott napon jó vagy rossz? A közműnek rossz hír, mivel erősebben érzékeny a kamatlábakra. A repülőgépgyárnak, amely jobban reagál a GDP-re, jó hír. Nyilvánvaló, hogy egy egytényezős modell nem tudja megragadni az ilyen árnyaltabb reakciókat a különböző makroökonómiai kockázatforrásokra. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Több tényező jobb 41 A piaci hozam tükrözi mind a makroökonómiai tényezőket, mind a vállalatok átlagos érzékenységét ezekre a tényezőkre. Amikor egyindexes regressziót becslünk, akkor implicite azt feltételezzük, hogy minden részvénynek relatíve ugyanakkora az érzékenysége az összes kockázati tényezőre. Ez viszont nem igaz! Az összes szisztematikus kockázati tényező beolvasztása egyetlen változóba – mint a piaci index hozama –, elhanyagolja azokat a különbségeket, amelyek jobban megmagyarázzák az egyedi részvényhozamokat. Ahogyan beláttuk, hogy a kéttényezős modell miért írja le jobban a részvényhozamokat, könnyen belátható az is, hogy a még több tényezőt tartalmazó – többfaktoros – modellek még jobban leírják a hozamokat. Ráadásul a béták változnak a konjunktúraciklus folyamán. Már láttuk, hogy ezeket milyen tényezőkkel szokás megragadni. Már csak ezért is megéri, az egyindexes modellt a konjunktúraciklushoz kötődő változókkal javítani. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Példa a többfaktoros modellre 42 Chen, Roll és Ross (1986) a következő tényezőkkel dolgozik: IP = az ipari termelés százalékos változása; EI = a várható infláció százalékos változása; UI = a nem várt infláció százalékos változása; CG = a hosszú lejáratú vállalati kötvények és a hosszú lejáratú államkötvények hozamának különbsége; GB = a hosszú lejáratú államkötvények és a kincstárjegyek hozamának különbsége. Ez egy többdimenziós értékpapír karakterisztikus egyenes öt faktorral. A releváns kockázati tényezők beazonosításánál két dologra kell figyelnünk: Azokra a makroökonómiai tényezőkre kell korlátozódnunk, amelyeknek jelentős képességük van az értékpapírhozamok megmagyarázására. Ezek viszont olyanok,, amelyek a befektetőket eléggé aggasztják ahhoz, hogy megfelelő kockázati prémiumot várjanak el az e kockázatoknak való kitettség elviselése érdekében. Dr. Ormos Mihály, Befektetések