XLI. Felvidéki Magyar Matematika Verseny 2017 Készítette: Kovács Dániel 11.D
A feladat: Az a,b,c pozitív számok összege 1 A feladat: Az a,b,c pozitív számok összege 1. Bizonyítsuk be, hogy érvényes a összefüggés! Az egyenlőtlenségek megoldása során gyakran használt módszer, hogy egy kifejezés értékét növeljük úgy, hogy pozitív számot, számokat adunk hozzá.
Ebben az esetben 4a2; 4b2; 4c2 pozitív tagokat adunk a négyzetgyök alatt álló kifejezésekhez. Teljes négyzetek a gyökök alatt
Mivel a;b;c pozitív számok, így az abszolútértékjel elhagyható. 1
Mivel a pozitív tagokkal növelt kifejezés értéke 5 lett, ebből látszik, hogy az eredeti kifejezés értéke - Ezt kellett bizonyítani.
Köszönöm a figyelmet!