Főbb gazdasági mutatók, elemzések (I.) Nettó jelenérték (NPV, net present value) Az „alap” – végső soron mindig erre kell támaszkodni A projekt hatására a részvényesek vagyoni helyzetében bekövetkező változást mutatja, a részvényesek várható profitja, tehát egyben egy projekt „értékmérője” is Már eleget tárgyaltuk… Bizonyos feltételek mellett más mutatókkal is helyes döntést hozhatunk, pl.: Belső megtérülési ráta (IRR) Éves egyenértékes (AE, EAC) Jövedelmezőségi index (PI) A klasszikus DCF értékelés rugalmatlanságának feloldása: reálopciók

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (II.) Belső megtérülési ráta (IRR, internal rate of return) Erről is beszéltünk már… De van néhány nehézsége: Kiszámítása: n-edfokú polinom zérushelye Lehet, hogy több van (Vagy éppen egy sincs) Projektek összehasonlítása „egységnyi tőke, egységnyi időszak alatti hozama” Kisebb IRR, de hosszabb idő (és/vagy nagyobb tőkeigény) lehet, hogy nagyobb értéket termel, mint nagyobb IRR, de rövidebb idő (és/vagy kisebb tőkeigény)

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (III.) Példák Mekkora az alábbi projekt IRR-je? F0 = -100; E(F1) = 150; E(F2) = 80 Van az „analitikus” megoldás:

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (IV.) És van a közelítő, „trükkös”: Egyenessel közelítjük Ha ralt = 21%, akkor NPV = 79 Ha ralt = 0%, akkor NPV = 130 Ebből az egyenes meredeksége: (79 – 130)/21 = -2,43 És a közelítő IRR: 130/2,43 = 53,5 (persze százalékban) Látjuk a korlátait…

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (V.) Hasonlítsuk össze egy másik projekttel (B)! F0 = -50 E(F1) = 90 E(F2) = 40 ralt = 21% Vagy ezzel a projekttel (C): F0 = -100 E(F1) = 60 E(F2) = 80 E(F3) = 140 NPVA = 79 vs. NPVB = 52 IRRA = 91,7% vs. IRRB = 116,9% NPVA = 79 vs. NPVC = 83 IRRA = 91,7% vs. IRRC = 62,4%

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (VI.) Gyakorló példák Adott egy projekt (A): F0 = -60; E(F1) = 30; E(F2) = 50; ralt = 10,25% Mekkora ennek a projektnek az IRR-je „analitikus”, illetve lineáris közelítő módszerrel? Analitikus: 19,6% Közelítő: 17,54% Adott egy másik projekt (B): F0 = -120; E(F1) = 70; E(F2) = 80; ralt = 8,00% Ha csak az egyiket valósíthatnánk meg, helyesen döntenénk-e az IRR-jük alapján? Miért? IRRB = 15,9% < 19,6%, de NPVB = 13,40 > 8,35 és ez számít

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (VII.) Éves egyenértékes mutató (AE, annual equivalent) A különböző időtartamú, de láncszerűen ismétlődő, megújításra kerülő projektek összehasonlítására Milyen annuitás eredményezi ugyanazt az NPV-t?

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (VIII.) Példa Két gép közül kell választanunk (A vagy B) ralt mindkét esetben 10% Az A jellemzői: F0 = -150 E(F1) = -50 E(F2) = -50 E(F3) = -50 A B jellemzői: F0 = -100 E(F1) = -80 E(F2) = -80 NPVA = -274 vs. NPVB = -239 AEA = -110 vs. AEB = -138 Tehát A-t választjuk…

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (IX.) Jövedelmezőségi index (PI, profitability index) Ún. tőkekorlátos esetekre: adott mennyiségű pénzünk van, melyik projektekre költsük? Mitől lehet tőkekorlát? Azt tanultuk: a pénztőke korlátlanul rendelkezésre áll… Piaci tökéletlenségek – nehézkes forrásbevonás Pl. tranzakciós költségek, aszimmetrikus információk, stb. „financial constraints” Vállalati belső szabályozás – pl. büdzsék Egységnyi beruházási összegből mekkora NPV: (PV-t is nézhetnénk, kb. ugyanaz)

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (X.) Példa Adottak az alábbi projektlehetőségek: A: F0 = -50 NPV = 60 B: F0 = -20 NPV = 30 C: F0 = -110 NPV = 150 D: F0 = -80 NPV = 210 E: F0 = -70 NPV = -50 A rangsor PI szerint: D > B > C > A > E Legyen a korlát 150 – ekkor D, B, A projekteket valósítjuk meg Mert F0 összesen 80 + 20 + 50 = 150 D és B után C nem férne bele a keretbe E-t egyébként sem valósítanánk meg, mert negatív NPV-jű PI = 1,20 PI = 1,50 PI = 1,36 PI = 2,63 PI = -0,71

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XI.) Folytatva az előző példát, a korlát most legyen 200 Ekkor az előbbi logikát követve ugyanúgy D, B, A projektekre szavaznánk, az össz NPV ez esetben 300 De nézzük csak meg jobban: mi van, ha D-t és C-t valósítjuk csak meg? Össz F0 = 80 + 110 = 190 < 200 Össz NPV = 210 + 150 = 360 > 300 ! És minket az össz NPV érdekel, azt maximalizáljuk Ismerős probléma: miket pakoljunk hátizsákunkba… LP (lineáris programozási) feladat (lásd: Solver) Nem csak a fajlagos haszon, hanem a keret minél jobb kitöltése is számít A több korlátos időszak még tovább bonyolít Látjuk, a PI mutató sem mindenható…

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XII.) Reálopciók (real options) Opciók – alapvetően egy lehetőség egy tranzakcióra (pl. adás/vétel) megadott feltételekkel Lehívhatóság szerint Európai opció: csak megadott idő múlva Amerikai opció: a megadott időn belül bármikor A tranzakció típusa szerint Eladási (put) opció: eladási lehetőség Vételi (call) opció: vételi lehetőség Az opció kiírója: aki vételi vagy eladási kötelezettséget vállal Kötési ár: előre rögzített, ezen lehet eladni/venni Opciós díjat is kell fizetni a kiírónak

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XIII.) „Hagyományos” opcióra példa: Egy év múlva akarunk venni olajat, de nem tudjuk, hogyan alakul majd az ár Kötünk egy európai vételi opciót, mondjuk 100 USD kötési áron Tehát egy év múlva vehetünk 100 USD-ért olajat, függetlenül attól, hogy akkor épp mennyi a piaci ár Ezért a lehetőségért persze opciós díjat fizetünk Ha a lehíváskori piaci ár > 100 USD, akkor élünk az opcióval és nyerünk, mert olcsóbban vehetünk a piacinál Ha a lehíváskori piaci ár < 100 USD, akkor nem élünk az opcióval, mert megéri inkább a piacon venni A mennyiségek persze előre rögzítettek (kontraktus(méret)) Kérdés: használható-e az opciós szemlélet projektekben?

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XIV.) A DCF (diszkontált pénzáram, discounted cash-flow) alapú értékelés korlátai „Most eldöntjük, és úgy lesz” Nem enged rugalmasságot, nem veszi figyelembe a menedzsment jövőbeli lehetőségeit Milyen lehetőségek? Leállítani a projektet, ha rosszul alakulnak a dolgok Kibővíteni a projektet, ha jól alakulnak Kivárni a projekt indításával, stb. Ezeknek a lehetőségeknek értéke van → figyelmen kívül hagyásukkal alulbecsülhetjük a projekt NPV-jét Az opciók értékelése meglehetősen bonyolult, célunk most csak a szemlélet érzékeltetése…

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XV.) Példa 1 Piacra dobnánk egy új terméket, amiből évi 100 bevételre számítunk, örökjáradék jelleggel, a beruházási összeg 300, a diszkontráta 20% Az NPV ekkor 100/0,2 – 300 = 200 Tegyük fel, hogy az első év után kiderül, hogy a termék sikeres-e vagy sem 50%, hogy sikeres, ekkor a bevétel 150 végig 50%, hogy sikertelen, ekkor a bevétel csak 50 végig Ha sikertelen leállíthatjuk, eladhatjuk a gépeket, amikért 280-at kaphatunk Siker esetén az NPV = 150/0,2 – 300 = 450 Sikertelen esetben, az opció lehívásával az NPV = (50 + 280)/1,2 – 300 = -25 A várható NPV opcióval: 0,5*450 + 0,5*-25 = 212,5 Az opció értéke ez esetben 212,5 – 200 = 12,5, azaz várhatóan ennyit nyerhetünk lehívásával

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XVI.) Példa 2 Ugyanaz, mint Példa 1, csak a beruházási összeg 550, a visszanyerhető összeg 400 Az „alap” NPV ekkor 100/0,2 – 550 = -50 Nem valósítanánk meg a projektet! Ha van opciónk: Siker NPV = 150/0,2 – 550 = 200 Sikertelen NPV opcióval = (50 + 400)/1,2 – 550 = -175 A várható NPV opcióval: 0,5*200 + 0,5*-175 = 12,5 → ez már pozitív! Az opció értéke pedig 12,5 – (-50) = 62,5

Főbb gazdasági mutatók, elemzések (XVII.) Példa 3 Új termék (pl. polár pulóver) kifejlesztésén gondolkodunk Beruházási összeg 10 m Ft, várható PV 7,5 m Ft A várható NPV = -10 + 7,5 = -2,5 m Ft → nem tűnik jónak… Feltételezzük: 50% siker, 50% bukás De: az új termék „ötletét” (polár anyagot) felhasználhatjuk másféle új termékekben is (pl. takarók, huzatok) → nagyobb piac Ezeknek a termékeknek a fejlesztési költsége PV = -50 m Ft Ha az alaptermék sikeres, akkor a többiből PV = 70 m Ft bevétel Ha sikertelen, akkor PV = 20 m Ft bevétel Ha mindenképp bővítünk: -50 + 0,5*(70 + 20) = -5 m Ft NPV-t ad Várható NPV a bővítési opcióval: -10 + 7,5 + 0,5*(-50 + 70) + 0,5*0 = 7,5 m Ft → ez már pozitív! Ha az alaptermék sikertelen, nyilván nem fogjuk bővíteni a termékpalettát