Üzleti gazdaságtan Andor György

Andor György: Üzleti gazdaságtan Ismétlés 6 Tőkejavak árazódása 6.1 Várható hasznosság modellje 6.2 Kockázatkerülési együttható 6.3 Relatív kockázatkerülési együttható mérése 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan U(r) E(U(r)) rRP rRP rRP r rCE 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

σ(r) E(r) E(r) σ2(r) 2013

U(r) A =6 A =4 A =2 r 2013

σ(r) E(r)

σ(r) E(r) 2013

σ(r) E(r) 2013

6.4 Hatékony portfóliók tartása Portfólióelmélet Kockázatkerülés és racionalitás Ha a befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nem érinti, akkor – ha ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetés diverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók kialakításának lehetősége ilyen. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Harry Markowitz Műszaki illetve természettudományos alaptanulmányok Közgazdasági tanulmányok és PhD a University of Chicagon 1952. Portfolio Selection (PhD-t csak 1955-ben szerzett) Olyan befektetőknek állít össze portfoliókat, akik „a várt hozamot kívánatosnak, a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”. Nobel-díj 1990-ben „Markowitz-modell” 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Egy kis sztochasztika… Egy portfólióban valószínűségi változók összegződnek. Közülük az egyik az i befektetés, amelynek ri a hozama , E(ri) a várható hozama és σ(ri) szórása. A P portfólió n elemből, részből áll. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy i elem (egy befektetés, egy értékpapír), mennyiben határozza meg egy egész befektetői portfólió hozamának sztochasztikus paramétereit. Az eloszlásokat mind normális eloszlásnak tételezzük fel Ekkor a két paraméter a E(r) várható hozam és a σ(r) hozam szórás. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

2013

Andor György: Üzleti gazdaságtan n = 2 és n = 3 esetek 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Ha az n elem közötti korreláció 1 Azaz teljes függőség 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Ha az n elem közötti korreláció 0 Azaz teljes függetlenség Általános eset n darab „egyforma” rész Ha n=∞ =0 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Összefoglalva Egy sokelemű P portfólió szórása együttmozgó részek esetén a részek átlagos szórásához tart, független részek esetén viszont a nullához. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Köztes esetek Ha a korreláció 0 és 1 közötti A portfólió szórása az elemszám növelésével nulláig nem, de valamelyest azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak a részek egymás ingadozásából, de mivel tendenciózusan egy irányban ingadoznak, ennek határa van. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

n 2013

n 2013

n 2013

n 2013

Andor György: Üzleti gazdaságtan Az általános szabály Ha nincs teljes függőség, a nagyobb elemszám kisebb szóráshoz vezet. Minél kisebbek a páronkénti korrelációk, gyorsabban és annál kisebbre csökken a szórás. Portfólióelmélet alapgondolata Úgy kell összerakni portfóliót különböző befektetési lehetőségekből, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen, miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációs kapcsolatokkal, de az elemszámmal is. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan „egyszerű” példa Napszemüveg – esőkabát 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Andor György: Üzleti gazdaságtan Két kockázatos befektetési lehetőség kombinációi i és j   i j E(r) [%] 7% 13% σ(r) [%] 18% 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 2013

Andor György: Üzleti gazdaságtan Három kockázatos befektetési lehetőség kombinációi i, j és k   i j k E(r) [%] 7% 13% 9% σ(r) [%] 18% 14% ki,j ki,k kj,k 0,2 0,5 0,3 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 2013

Andor György: Üzleti gazdaságtan A „világ összes kockázatos értékpapírjából” előállítható portfóliók 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

σ(r) E(r) 2012. ősz

Andor György: Üzleti gazdaságtan A „világ összes kockázatos értékpapírjából” előállítható portfóliók Egy „csomóban” kell, hogy legyenek. Az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk a szórást kioltani. 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

σ(r) E(r) Hatékony portfóliók 2012. ősz

σ(r) E(r) Hatékony portfóliók 2012. ősz

(közel) hatékony portfólió Portfólió elemszáma diverzifikálható kockázat (közel) hatékony portfólió nem diverzifikálható kockázat 2013

rP

rP

Andor György: Üzleti gazdaságtan Kockázatdiverzifikáció Markowitz „A diverzifikáció megfigyelhető és érzékelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” Hatékony portfóliók „Kategóriájuk legjobbjai” Adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot adják. Markowitz-féle modell 2013 Andor György: Üzleti gazdaságtan

Markowitz-féle modell E(r)