V. Optimális portfóliók 36 V. Optimális portfóliók 2016. ősz Befektetések

V.1. Portfólióelmélet matematikai alapjai 36 V.1. Portfólióelmélet matematikai alapjai 2016. ősz Befektetések

Két elemű portfólió 2016. ősz Befektetések

Minimális szórású 2 elemű portfólió 38 Minimális szórású 2 elemű portfólió De nem erre optimalizálunk hasznosságmaximalizálás 2016. ősz Befektetések

38-39 V.2. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés optimális kombinációja 2016. ősz Befektetések

39 rf r1 rQ 2016. ősz Befektetések

Az alábbi adatokkal leírt befektetésekből állítson össze optimális Q portfóliót az A=4 kockázatkerülésű befektetőnek, majd adja meg ennek várható hozam és szórás paramétereit! rf=3%; E(r1)=10%, σ(r1)=25% 2016. ősz Befektetések

V.3. Két kockázatos befektetés optimális kombinációja 39-40 V.3. Két kockázatos befektetés optimális kombinációja 2016. ősz Befektetések

40 r1 r2 rR rmin σ 2016. ősz Befektetések

40 V.4. Kockázatmentes befektetés és két kockázatos befektetés optimális kombinációja r1 r2 rR rf rQ 2016. ősz Befektetések

Tőkeallokációs egyenes 41 Tőkeallokációs egyenes 2016. ősz Befektetések

A tőkeallokációs egyenes meredekségét adja meg az ún. Sharpe-mutató: 41-42 A tőkeallokációs egyenes meredekségét adja meg az ún. Sharpe-mutató: 2016. ősz Befektetések

A befektetők hasznosságmaximalizálása két mozzanaton keresztül történik: 1. A legmeredekebb tőkeallokációs egyenest biztosító kockázatos befektetés vagy portfólió megtalálása. 2. A befektető számára legnagyobb hasznosságot jelentő kockázatos – kockázat mentes kombináció megtalálása. 42-43 2016. ősz Befektetések

43 V.5. Kockázatmentes befektetés és „sok” kockázatos befektetés optimális kombinációja r1 r2 rf rQ ri rR 2016. ősz Befektetések

rQ rM rf 2016. ősz Befektetések

2016. ősz Befektetések

VI. Passzív portfóliómenedzsment – tőkepiaci hatékonyság 42 VI. Passzív portfóliómenedzsment – tőkepiaci hatékonyság Portfóliómenedzsment Passzív portfóliómenedzsment Aktív portfóliómenedzsment A tőkepiaci árazódás magyarázatainak alapirányai Tőkepiaci hatékonyság Tőkepiaci mikrostruktúra Pénzügyi viselkedéstan A viták mindmáig lezáratlanok, de azért megvannak az alappillérek. Nobel-díjasok tömege Fama, Samuelson, Sharpe, Miller, Merton, Scholes, Arrow, Kahnemann (Black, Tversky, Treynor, DeBondt, Thaler, Shiller) 2016. ősz Befektetések

VI.1. Tökéletes tőkepiaci árazás 43 VI.1. Tökéletes tőkepiaci árazás „Tökéletes tőkepiaci árazásról beszélünk, ha a tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik, egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új információ hatására mozdulhatnak ki.” „Mindebből az is következik, hogy a piac az újonnan megjelenő információkra azonnal és helyesen reagál.” 2016. ősz Befektetések

Hatékony tőkepiacok hipotézise (elmélete) 43 Hatékony tőkepiacok hipotézise (elmélete) Efficient Market Hypothesis, EMH Efficient Market Theory, EMT Az előző definíció túl általános, mert nem tér ki arra, hogy mit tekintünk „az információkat teljességgel tükrözőnek (fully reflect)”. Az EMH egyensúlyi modell nélkül nem vizsgálható. Ez az egyensúlyi modell a CAPM lesz. „Közös hipotézis probléma” 2016. ősz Befektetések

Normál hozam Abnormális hozam Várható hozam t 43 1 E ( r ) β P P 1 f β i 43 Normál hozam Abnormális hozam Várható hozam t P P 1 2016. ősz Befektetések

Az árak tehát véletlenszerűen alakulnak. 43 A EMH elfogadja az abnormális hozamok előfordulását, annyit állít csak, hogy ennek várható értéke minden pillanatban nulla. Nem tagadja, hogy az információk hatnak az árakra, de azt állítja, hogy információkkal nem lehet többlethozamokhoz jutni, mert az információbeépülés végtelenül gyors. Az árak csak az új információk hatására változnak, de az „új” információ attól „új”, hogy véletlenszerűen érkezik. Az árak tehát véletlenszerűen alakulnak. (Log)normális eloszlással 2016. ősz Befektetések

44 Samuelson „A megfelelően anticipált árak véletlen ingadozásának bizonyítéka” („Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly”) (1965) című alapművének érvelését: ”Versenyző piacokon (…) azt várhatjuk, hogy az emberek önérdekeik követése közben előre figyelembe veszik a jövőbeni események olyan elemeit, amelyeket (...) várhatónak tartanak. (…) a versenyző áraknak olyan árváltozásokat kell mutatniuk, (…) amelyek mindenféle előre jelezhető tendencia nélkül bolyonganak.” 2016. ősz Befektetések

VI.2. Tőkepiaci hatékonyság szintjei 44 VI.2. Tőkepiaci hatékonyság szintjei Az EMH nyilván szélsőség, vizsgálatához szintekre, fokozatokra van szükség: Tőkepiaci hatékonyság gyenge szintje A pénzügyi változók (árak, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) idősorozatának információit teljességgel tükrözik az árfolyamok. Tőkepiaci hatékonyság félerős szintje Az árfolyamok teljességgel tükrözik a nyilvánosan bejelentett (public) vállalat, részvény jövőjére vonatkozó információkat. Tőkepiaci hatékonyság erős szintje Az árfolyamok a magán (private) információkat is teljességgel tükrözik. 2016. ősz Befektetések

VI.2.1. Tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjének vizsgálatai 44 VI.2.1. Tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjének vizsgálatai „Különböző pénzügyi változók (például árak, volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) idősorának információ-tartalmát teljességgel tükrözik az árfolyamok.” Mindezt múltbeli adatok vizsgálatával ellenőrizhetjük. Olyan módszereket keresünk, amelyek ilyen pénzügyi változók sorozata alapján eredményesek voltak. Ha találunk ilyeneket, akkor nem áll fenn a szint, ha nem, akkor fennáll. 2016. ősz Befektetések

Éppen ezért ilyen vizsgálatokat már a CAPM előtt is tudtak csinálni. 45 Az időtávok rövidsége miatt nem mindig indokolt elválasztani a normális és abnormális hozamot. Éppen ezért ilyen vizsgálatokat már a CAPM előtt is tudtak csinálni. Elképesztő irodalma van a témának 2016. ősz Befektetések

45 VI.2.1.a Előrejelezhetőségi vizsgálatok egy értékpapír vagy index múltbeli árfolyamadatai alapján Sorozat-tesztek Hányszor vált előjelet a hozamok sorozata, azaz az árfolyam fel-le mozgásában hány váltás van. „+ - - - + + 0 - -” (0 negatívnak számít) 4 sorozat A teljesen véletlenszerű folyamathoz tartozik egy elméleti sorozatszám-érték. Ha ennél kevesebbet kapunk, az pozitív korrelációt mutat, ha többet, az negatívot, ha ugyanakkorát, az nullát. 2016. ősz Befektetések

45 P T 2016. ősz Befektetések

Korreláció-vizsgálatok Van-e köze az árfolyamoknak saját múltjukhoz? Általában (korreláció) A megelőző időszakhoz (auto-korreláció) 46 2016. ősz Befektetések

47 r T 2016. ősz Befektetések

Konklúzió a korrelációk nagyon kicsik 48 Konklúzió a korrelációk nagyon kicsik általában 0,1-nél kisebbek, ami 1% alatti hatást jelent közel teljesen véletlen jelleg, „bolyongás” a világon mindenhol 2016. ősz Befektetések

48 VI.2.1.b Előrejelezhetőségi vizsgálatok más értékpapírok, illetve indexek múltbeli adatai alapján Kereszt-korreláció 2016. ősz Befektetések

49 ri T rj T 2016. ősz Befektetések

VI.2.1.c Naptári “mintázat” vizsgálatok 50 Havi hozamok „mintázata” „január-effektus” adómegtakarítás „Mikulás rally” Halloween indicator „Sell in May and go away” Mark Twain effektus 2016. ősz Befektetések

Hét napjain mért hozamok „mintázata” „hétvége effektus” 50 2016. ősz Befektetések

51 Összességében Lényegében előrejelezhetetlenséget Alátámasztott gyenge tőkepiaci hatékonyság Ritka és szerény anomáliák A részvényárfolyamok eddigi változásaiból nem lehet a továbbiakra következtetni. A tőzsdei árfolyamoknak nincs memóriája. A különböző pénzügyi változók sorozatának információi teljességgel beépülnek az árfolyamokba. Mindebből egyúttal a technikai elemzések hasznavehetetlensége is következik. Véletlenszerűségnél a múltbeli adatok statisztikai, „technikai” jellegű vizsgálata alapján történő előrejelzésének kísérletei értelmetlenek, hasztalanok. “A technikai elemzés olyan, mint az asztrológia, és épp annyira tudományos is.” 2016. ősz Befektetések

VI.2.2. Tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének vizsgálatai 51 VI.2.2. Tőkepiaci hatékonyság félerős szintjének vizsgálatai A félerős szint tesztjei azt vizsgálják, hogy a nyilvánosan bejelentett információk milyen gyorsan és pontosan épülnek be az árfolyamokba. Az vizsgáljuk, hogy gyorsasággal, pontossággal milyen reményeink lehetnek. Az ilyen vizsgálatokat eseményvizsgálatoknak nevezik. 2016. ősz Befektetések

VI.2.2.a. Események utáni árfolyamváltozások vizsgálata 53 VI.2.2.a. Események utáni árfolyamváltozások vizsgálata Az elmúlt időszak váratlanul bejelentett nyilvános eseményei utáni árfolyamváltozásokat vizsgálják. 2016. ősz Befektetések

Az ilyen vizsgálatok szokásos menete 51 Az ilyen vizsgálatok szokásos menete Mérvadó hírforrások 10 csoport Abnormális árfolyamgörbék Átlagolás Nézzük az általános eredményt! 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 8 Átlagos abnormális árfolyamok 10 20 30 Események utáni napok 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyam 52 Tökéletes hatékonyság esetén: Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok 2016. ősz Befektetések

Két jellegzetes eltérésre lehet számítani 52 Két jellegzetes eltérésre lehet számítani Időbeli lassúság, illetve alulreagálás Túlreagálás 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyam 52 Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyam 52 Átlagos abnormális árfolyam Események utáni napok 2016. ősz Befektetések

Általános tanulságok: 53 Általános tanulságok: 1. Valóban “lereagálta” 2. A többlethozamok döntő hányada közvetlenül a bejelentéskor (kb. ± egy nap) mérhető. 3. A bejelentéseket követően enyhe túlreagálás érzékelhető. 2016. ősz Befektetések

54 Árfolyam Idő percekben Tőzsdei nyitva tartás alatti események - 5 10 15 20 98,5 102,5 100,0 97,0 Árfolyam Idő percekben Tőzsdei nyitva tartás alatti események Tőzsdei nyitva tartáson kívüli események 2016. ősz Befektetések

54 VI.2.2.b. Kiugró árfolyamváltozások utáni árfolyamváltozások vizsgálata Ez más logikájú Nem konkrét események, hanem kiugró abnormális árfolyamváltozások A módszer előnye, hogy így sokkal egyszerűbben és nagyobb mennyiségben lehet „eseményeket” kiválasztani Az „esemény” pillanata sokkal jobban beazonosítható Nézzük az általános eredményt! 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 55 Átlagos abnormális árfolyamok 10 20 30 Események utáni napok 2016. ősz Befektetések

Nézzük külön meg a gyorsaság kérdését! 55 Nézzük külön meg a gyorsaság kérdését! Most már perces felbontás 15 percen belüli kiugró abnormális hozamok Majd nyitás utáni reagálás 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 55 -20 -10 10 20 30 40 50 60 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 55 -20 -10 10 20 30 40 50 60 -1 1 2 3 4 5 6 7 idő (perc) Átlagos abnormális árfolyamok 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 56 -2 -4 -6 Átlagos abnormális árfolyamok -8 -10 -12 -14 -20 -10 10 20 30 40 50 60 idő (perc) 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok 56 14 12 10 8 Átlagos abnormális árfolyamok 6 4 2 -20 -10 10 20 30 40 50 60 idő (perc) 2016. ősz Befektetések

A gyorsaság kulcsfontosságú mozzanat. 56 A gyorsaság kulcsfontosságú mozzanat. Ha a beépülési folyamat gyors, márpedig az, akkor mire valaki felismeri az információt, addigra az információ beépülése rendszerint már be is fejeződött. Így az abnormális hozam elérésére már nem marad lehetősége. Kivéve – és ez egy-egy befektetőt szemlélve rendkívül ritka kell, hogy legyen – ha az első között fedezte fel, elemezte és adás-vételével lereagálta a történteket valaki, ráadásul, ezt különösebb extraköltségek nélkül tette meg. Összességében az eseményvizsgálatok eredményei a félerős szint fennállását alátámasztják. 2016. ősz Befektetések

VI.2.3. Tőkepiaci hatékonyság erős szintjének vizsgálatai 56 VI.2.3. Tőkepiaci hatékonyság erős szintjének vizsgálatai Az exkluzív (monopol jelleggel birtokolt) információk kérdését vizsgálja. Az eseményvizsgálatokból látszik, hogy az információkhoz való „korábbi” hozzájutás, várható abnormális profitot eredményez. Befektetési tanácsadó Befektetési alapok (menedzsereinek) teljesítménye Eseményvizsgálatok vonatkozó eredményei Esemény előtti abnormális árfolyamváltozások „Saját céggel” kereskedők 2016. ősz Befektetések

Befektetési tanácsadók (például): 56 Befektetési tanácsadók (például): 1933-ban 45 befektetési tanácsadó több száz részvényre adott tanácsait vizsgálta 1928-1932 között Több volt a rossz tanács 1970-ben 19 nagy, jó nevű elemző cég múltbeli prognózisait vetették össze a valósággal Se hosszabb, se rövidebb távon nem volt eredmény A specializálódottaknál sem „Konzisztensen nyerő nem akadt” The Wall Street Journal Dartboard Contest 2016. ősz Befektetések

Befektetési alapok (például): 57 Befektetési alapok (például): 1968-ban 115 befektetési alap vizsgálata a 1945 és 1964 közötti időszakra vonatkozóan Röviden: nem voltak eredményesebbek a véletlennél Volt némi többlethozam, amit elvittek a többletköltségek Új definíció Tökéletes tőkepiaci hatékonyság esetén az információk addig a szintig épülnek be az árakba, amíg az információszerzés és kereskedés költségei kisebbek az általuk elérhető hozamnál. Elfogadunk tehát némi „hatékonytalanságot”, de ennek ellenére a várható normál profit marad. Vizsgáljuk meg az események előtti abnormális árfolyam-alakulásokat is! 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok Események előtti és utáni napok 57 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Átlagos abnormális árfolyamok -20 -10 10 20 30 Események előtti és utáni napok 2016. ősz Befektetések

Átlagos abnormális árfolyamok Események előtti és utáni napok 58 Átlagos abnormális árfolyamok Események előtti és utáni napok 2016. ősz Befektetések

„Saját vállalat” részvényeivel való kereskedés 58 „Saját vállalat” részvényeivel való kereskedés Szerény többlethozam 2016. ősz Befektetések

VI.2.4. Tőkepiaci hatékonyság vizsgálatai – konklúzió 58-59 VI.2.4. Tőkepiaci hatékonyság vizsgálatai – konklúzió Technikai elemzés Az árfolyam-alakulások véletlen jelleget tükröznek, azaz a gyenge szint nagyjából fennáll. „Nem megy” Fundamentális elemzés A véletlenül érkező új információk többi elemzőnél gyorsabb, helyesebb elemzése. Az eseményvizsgálatok eredményei, azaz a félerős szint nagyjábóli fennállása, szertefoszlatja, reménytelenné teszi ezt is. Marad az exkluzív információkból nyerhető abnormális hozam reménye. 2016. ősz Befektetések

Az erős szinttel kapcsolatosan lehetnek leginkább fenntartásaink. 59 Az erős szinttel kapcsolatosan lehetnek leginkább fenntartásaink. Bár, amikor csoportokat vizsgáltunk, illetve amikor a költségeket is figyelembe vettük, nem nagyon találtunk az erős szint fennállása ellen szóló érveket sem. A tények a tőkepiacok rendkívül magas szintű hatékonyságát igazolják! ”a piaci hatékonyságot alátámasztó bizonyítékok nagy erejűek, és (a közgazdaságtanban szokatlan módon) az ellenbizonyítékok szerények.” (Fama) 2016. ősz Befektetések

A tökéletesen hatékony tőkepiac főbb jellegzetességei: A múlt eredményei nem előrejelzői a jövőbeli eredményeknek. A nyilvánosan ismert befektetési stratégiáktól nem várható abnormális hozam. A befektetők normál hozamokra számíthatnak, se többre, se kevesebbre. A profi befektetők nem vásárolnak jobb részvényeket, mint a „hétköznapi” befektetők. A tőkepiacok csak akkor lesznek hatékonyak, ha elegendő befektető hiszi azt, hogy nem hatékonyak. 2016. ősz Befektetések