Bevezetés Biometria I. Molnár Péter Állattani Tanszék pmolnar@pminfonet.com

Biometria – Quantitatív gondolkodásmód a biológiában – Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika – valószínüségszámítás “A matematikai statisztika feladata tehát (1) jellemzõ számadatok, megállapítások levezetése, bemutatása megfigyelt adatokból, (2) valószínûség hozzárendelése a kapott vagy levont következtetésekhez, (3) döntés valamely fent alapon megfogalmazott állítás (hipotézis) elfogadásáról vagy elvetésérõl, végül, (4) olyan kisérleti feltételek meghatározása (olyan kisérletek tervezése), amelyek számunkra az állítások megbízhatósága szempontjából legkedvezõbbek” Gyakorlat – Quantitative mérések Kisérletek --- Ethikai vonatkozások Csak indokolt esetben és engedély és elfogadott protokoll alapján Mérés: Köznapi értelemben --- tudományos értelemben Tudomány: Soha nem tudjuk a pontos értéket, csak azt, hogy mekkora hibát követünk el a mérés során! (25-öt mértünk. Mi a valószinüsége, hogy a pontos érték 26?)

Mennyire tehetségesek a diákok Mennyire tehetségesek a diákok? – Nem egy számot adunk meg, hanem az adatok eloszlását

Átlag  szórás Normál eloszlású adatok teljes leirása

Tudományos Kutatási Módszer

Követelmények Gyakorlati, alkalmazott tudás Feladatok megoldása Programok: Excell – Gnumeric PAST (R, SPSS) Dolgozzatok, gyakoroljatok, másképp nem megy

Fogalmak, definíciók Viszgálatunk tárgya egy rendszer. Egy rendszernek elemei (objektumai) vannak, az objektumoknak tulajdonságai. (Objektumok például: emberek, társadalmak, folyók, biotópok, oldatok, spektrumok, tulajdonságok az emberek testméretei, a társadalmak lakosságszáma, nemzeti jövedelme, a folyók vízhozama adott idõben, helyen, biotópok fajainak száma, egyedsûrüsége, oldatok koncentrációi, spektrumok csúcsmagasságai adott hullámhosszon stb.)

Elemi esemény – kimenetel (mérés, pénzfeldobás, kockadobás, ) Az elemi esemény kimeneteleinek lehetséges értékei, azok valószínüsége (relatív gyakorisága) – valószínüségi változó (relatív gyakoriság  valószínüség, ha a mérések száma  végtelen Valószinüségi változók típusai: Nominális, Ordinális, Intervallum, Arányos Populáció (véges/végtelen) - mintavételezés

Elemi esemény Független események Egymást kölcsönösen kizáró események Teljes eseményrendszer (Valamelyik biztosan bekövetkezik) Elemi valószínűségek összeadhatók (egymást kizáró események valószínűsége additív) (Független) Elemi valószínűségek összeszorozhatók (is-is) Feltételes valószínüség

A statisztika az adatgyűjtés és feldolgozás módszertanával és elméletével foglalkozik. Valamely statisztikai vizsgálat tárgyát képező􀄘 elemek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Legtöbbször a vizsgálatot úgy végzik, hogy reprezentatív mintát alkotnak, azaz a vizsgálat számára fontos megkülönböztető􀄘 ismérvek segítségével véletlenszerüen egy kisebb részhalmazt választanak ki. Ilyenkor a kapott eredményeket becslésnek kell tekinteni, és meg kell határozni a lehetséges hiba mértékét.

A minta vizsgálatának eredményébõl következtetünk a sokaságra, a minta vétele tehát az eredmények értéke szempontjából elsõrendûen fontos. A minta legyen (a) reprezentatív, összetételében képviselje helyesen a sokaságot, amelybõl vették, (b) véletlen, a mintaelemek kerüljenek egymástól függetlenül, egyenlõ valószínûséggel a mintába, (c) elégséges méretû, elegendõen nagy ahhoz, hogy a minta alapján levont következtetések kellõen valószínûek legyenek.

Adatok ábrázolása Hisztogram

Feladatok Mi az elemi esemény Mik a lehetséges kimenetelei Azok valószínüsége (ha tudható) Mi a teljes populáció Mi a minta Histogram Relatív gyakoriság / eloszlás

‘Mérjétek meg’ a teremben lévők magasságát, súlyát, pulzusát, Kérdezzétek meg nemét, szeme színét, Mennyire elégedett önmagával (5 fokozatu skála, 1- egyáltalán nem, 5 nagyon) Ha ugyanezt a Magyarországon tanuló első évfolyamos egyetemistákról kérdeznénk?

Dobjatok fel egy pénzdarabot 50x

Dobjatok fel két pénzdarabot 50x

Dobjatok egy kockával 50x

Dobjatok 3 kockával 50x. A 3 kocka összege számít

Mondjatok 50 véletlen egész számot 1 és 6 között. Formáljatok ezekből 3-as csoportokat (három-három egymást követő). A számok összege számít

Kérdezzétek végig a csoportot, hogy válasszon egy számot 1 és 5 között Kérdezzétek végig a csoportot, hogy válasszon egy számot 1 és 5 között. A kísérlet akkor ér véget, ha a választott szám 3. Irjátok fel, milyen hosszuak a sorozatok (Hány találgatás után ér véget a kísérlet) Kérdezzétek végig a csoportot, hogy válasszon egy számot 1 és 20 között. A kísérlet akkor ér véget, ha a választott szám 14. Irjátok fel, milyen hosszuak a sorozatok

Milyen gyakori az a betü a magyar nyelvben? És az X? És a az kombináció? És a ei kombináció?