BME 3 A pénz, mint általános termelési tényező ›Nem a „pénz használatának” áráról van szó –Kamatot a termelési tényezőkhöz (vagy a vásárlóerőhöz) való azonnali hozzájutásért fizetünk (és nem a pénz használatának áraként). ›A kamatot azért kötjük a pénzhez, mert a pénz az általános eszköz. –Kamat lenne pénz nélküli társadalomban is ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN1 3.1 Kamat ›A pénznek (csak) két paramétere van: időbelisége és kockázatossága.

BME ›Nominális és reálkamat 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN2

BME 3.2 Idődiszkontálás ›Intertemporális döntések ›Sokféle vágy, szempont keveredik itt –A homo oeconomicus alapvetően mohó –Gossen I. viszont a szétterítésre ösztönöz. –Lényeges viselkedési motívum lehet például az örökséget akarunk hagyni. –A „másik énünk” fogyasztása másként lehet megítélt ›Összességében és általánosan: pozitív időpreferencia (jelen felé torzított preferencia) 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN3

Hasznosság, U F0F0 F1F ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN4

U F0F0 F1F ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN5

F0F0 F1F1 U 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN6

F0F0 F1F1 U 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN7

F0F0 F1F1 U 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN8

F0F0 F1F1 U ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN9

2015.ŐSZ10 F0F0 F1F1 ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BME ›Diszkontált hasznossági modell –A modell (a korábbiakat jócskán leegyszerűsítve) feltételezi, hogy minden embernek minden jövőbeli időszakra egyetlen általános idődiszkont tényezője van. ›Bármely időszakok között ezen váltószám mellett hajlandó váltani. ›Pozitív idődiszkontálási mértéket szokás ehhez társítani. ›Ha a jelen-jövő csereügylet kockázatmentes ügylet, kockázatmentes piaci kamat alakul ki a jelen-jövő piaci áraként: 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN11

BME ›rf›rf –Reálértelemben –A lehető legkevésbé kockázatos kölcsönök részpiacán kialakuló éves kamatok ›USA infláció-indexelt állampapírok piaca –Értékét nagyjából 1-3% közé szokás tenni ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN12

BME ›A diszkontált hasznossági modell szerint az idődiszkont mérteke az időskálán állandó. –Mindegy, hogy a váltás az 0 és n időpontok között történik, vagy a k és k+n időpontok között. –Az időért (a várakozásért) elvárt kamat időegységenként állandó, időben konzisztens. –A „jelen-jövő” kockázatmentes piaci cseréinek r f egységárát, a kamatos kamat elve szerint tetszőleges időtartamra kiterjeszthetjük: 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN13

BME ›Az idődiszkontráták időbeli konzisztenciája nem nagyon állja ki a valóság próbáját. –Az emberek jövőbeli pillanatok közötti váltásai erősen függnek attól, hogy a jövőbeli pillanatok milyen távolra esnek a jelentől. ›A jelenhez közelebb eső időbeli váltásoknál erőteljesebb a jelen felé torzítás, a későbbieknél gyengébb. ›Hosszú távú időpreferencia –Ezt időben konzisztensnek tekintik ›Rövid távú időpreferencia –„azonnal”-„később” –Itt nagyobb váltási arány 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN14

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN15 ›Kockázat –Annak lehetősége, hogy a később ténylegesen visszakapott pénzösszeg eltérhet a várttól. ›A „szerencse függvényében” többféle állapotot is elérhetünk. ›A kockázat fogalmához nemcsak negatív történéseket kötünk. ›A csökkenő határhasznosságot mutató hasznosságfüggvény egyúttal kockázatkerülő magatartást is tükröz. –A matematikailag fair változat várható hasznossága kisebb, mint a várható értékének hasznossága 3.3 Idő- és kockázatdiszkontálás

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN16 F U(F)U(F) U(F2)U(F2) U(F1)U(F1) U(E(F)) E(U(F)) E(F)E(F)F2F2 F1F1

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN17 ›Biztos egyenértékes –Az az összeg, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a kockázatos várhatóan. ›Kockázati prémium –Éppen kompenzálja a döntéshozót a vállalt kockázatért. CE RP

BME ›Általánosítsuk a kockázat megadását! –Központi határeloszlás tétel –Normális eloszlás ›Várható érték ›Szórás 2015.ŐSZ18ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN19 ›Szigma-szabályok ±1σ 68,27% ±2σ 95,45% ±3σ 99,73% ±4σ 99,9937% ±5σ 99,999943% -1σ-2σ-3σ-4σ-5σ5σ5σ4σ4σ3σ3σ2σ2σ1σ1σ

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN20 F U(F)U(F) U(E(F)) E(U(F)) E(F)E(F)CE RP σ(F)σ(F)

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN21 F U(F)U(F) E(U(F)) CE RP

BME ›Mekkora lesz annak a kölcsönösszegnek a „bérleti díja”, amit n év múlva, adott kockázat mellett adnak majd vissza? –F 0 a kölcsönadott összeg ›Jelenbeli és biztos –F 1 a kölcsönadott összeg ›Jövőbeli és kockázatos –Két okból kell majd kamatot fizetni érte ›Az időért és a kockáztatásért –Egyrészt CE n biztos egyenértékes megadása, másrészt diszkontálás a kockázatmentes kamattal: 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN22

BME ›Egy fontos feltételezés (szemlélet): –A kockázat nagysága (a szórás) az idő függvénye. ›F kockázatos pénzösszeg sok véletlen esemény eredőjeként alakul, amik időben állandó intenzitással érkezhetnek. ›Egy távolabbi időpontra vonatkozó kockázatosság azért nagyobb, mert a kockázatosságot okozó faktoroknak több ideje van hatni, véletlenséget okozni. –A kockázatosság (a szórás) megragadható az időegység alatti kockázatosság idő szerinti kiterjesztéseként is. –De vajon miként alakul ez az egymásrarakódás az idő függvényében? ›(Ez is) a kamatos kamat logikáját követi ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN23

BME ›Kockázati hozamprémium –r RP : miként viszonyul egymáshoz az egy évig (egy időegységig) adott kockázati intenzitással kockáztatott pénzösszeg egy év (egy időegység) múlvai várható értéke és biztos egyenértékese. –n: évek (időegységek) száma ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN24 –Vigyázzunk! Az n itt nem az évek közötti jövő-jelen átváltást mutatja, hanem az n év alatt felgyülemlő kockázatosság biztosra váltását. ›A CE éppen úgy az n. évben van, mint az F összeg.

BME ›A kockázati hozamprémiumok egy-egy ember esetén mutatják az adott kockázat vállalásának rezervációs árát. ›Az ilyen jellegű preferenciákkal rendelkező emberek sokasága végül minden egyes kockázati szinthez külön-külön piaci árakat szab meg. ›Minden egyes kockázati szinthez külön-külön piaci r RP alakul ki. –A volatilitás függvénye lesz. –Az összefüggésekben csak egyetlen kockázati szintet jelöl ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN25

BME ›r az időért és a kockázatért járó prémiumokat is tartalmazza –Diszkontálás –Tőkeköltség 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN26

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN27 σ(r)σ(r) r rfrf r RP

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN28 ›Itt pénzt cserélnek pénzre –Különböznek időtávok és kockázatok ›Jelenbeli pénzt későbbi időpont(ok)ra szóló pénzjövedelem ígéretéért –A pénztőke a pénzpiacon (tőkepiacon) szinte végtelen mennyiségben rendelkezésre áll. ›Mivel végtelennek tekintjük, kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvő határköltségekkel. –A máshonnan elvonásnak végtelen mennyiségnél nincsenek emelkedő alternatíva költségei. 3.4 Pénztőke árazódásának kiterjesztése Pénztőke piaci árazódása

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN29 –A pénzpiac (a tőkepiac) hatékony piac ›Hatékony piacok hipotézise –Tökéletes piaci árazás: a piaci árak minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik. ›A pénztőke piacán igencsak precíz, racionálisan képzett, reális árak kell, hogy kialakuljanak. ›A közgazdaságilag „ugyanazt” ugyanolyanra kell értékeljék. –Itt a közgazdaságilag „ugyanaz”: (egységnyi időtávokat tekintve) az azonos kockázatú. ›Érvényesül az egységes ár törvénye

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN30 ›Piaci portfólió –Átlagos kockázatosság, amit a piaci portfólió kockázatosságával ragadunk meg. –Olyan befektetési csomag, amely az összes kockázatos üzleti tevékenységet arányosan tartalmazza. ›Valamilyen átfogó tőzsdeindexszel szokás megragadni ›M-mel („market”) jelöljük ›Mivel az összes befektetési lehetőséget arányosan tükrözni, így kockázatossága az átlagos üzleti kockázatosságnak tekinthető. ›Várható hozama 7-9% körüli –Az átlagos piaci kockázati prémium: 5-7% ›Volatilitása 15-20%.

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN31 σ(r)σ(r) E(r)E(r) rfrf E(rM)E(rM) σ(rM)σ(rM) rMrM

BME 2015.ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN32 ›A pénztőke árazódása „globálisan” közel azonos ›A határtermék-bevételek kiegyenlítődése miatt, ennek „lokálisan” is kiegyenlítő hatása kell legyen. ›Bármely termelési tényező ára (bére, bérleti díja stb.) az azonos időtávú és kockázatosságú pénztőke kamatával kell azonos legyen. –A termelési tényezők hagyományos föld, munka és tőke csoportosítása helyébe az adott erőforrás használatba adásának-vételének kockázatossági kérdése került Pénztőke árazódásának általánosítása

BME ›Makroökonómiai jellegű megközelítés –Amit az emberek nem fogyasztanak el, azt megtakarítják, ezt kínálják a kölcsönök piacán. –Fogyasztási-megtakarítási döntésük mögött számos egyéb (itt most nem tárgyalt) közgazdasági törvényszerűség is meghúzódhat. ›A kölcsönpénzek piacára kivitt megtakarítások mennyisége tehát nem feltétlenül az ottani kamatszinttől fog függni. –Így közelítve, a kölcsönadni szándékozott pénzek kínálati függvénye függőleges lesz. –A keresletet a vállalatok támasztják a beruházási ötleteikhez szükséges erőforrások határtermék- bevételei alapján ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN Pénztőke árazódásának makroökonómiai megközelítése

BME 2015.ŐSZ34 Tőke mennyisége E(r)E(r) E(rM)E(rM) S D E(rM)E(rM) ÜZLETI GAZDASÁGTAN

BME –E makroökonómiai jellegű megközelítés azonban csak rövidtávra lehet reális. –Hosszabb távon a megtakarítások mennyisége már bizonyára idomul a kamatlehetőségekhez, a kamatszint pedig az emberek időhöz és kockázatossághoz kapcsolódó mögöttes preferenciáihoz. ›Hosszú távon már olyan szintre kell beálljon a kamat, ahol a vállalatok egységnyi költségű termelési tényezője akkora határtermék-bevételt eredményez, ami megfelel az emberek idő- és kockázatdiszkontálási elvárásainak is. ›A pénzpiaci kamatláb ilyenkor megegyezik a pénz (azaz a termelési tényezők) határtermék-bevételével ŐSZÜZLETI GAZDASÁGTAN35

BME 2015.ŐSZ36 Tőke mennyisége E(r)E(r) E(rM)E(rM) S D S’ SS S ÜZLETI GAZDASÁGTAN