Mesterséges intelligencia 8

Stratégiai játékok A játék kimenetelére a játékosoknak ellenőrizhető módon van befolyásuk. Pl.: sakk, dáma, póker stb. A világ idealizált modellje, melyben az ellenséges játékosok versengenek.

Stratégiai játékok 1890 – sakk végjáték (király VS király+bástya) – elfogadható stratégia 1940 – Nimotron (Nim játék) – tökéletes stratégia 1944 – Neumann & Morgenstern: „Theory of Games and Economic Behavior” – minimax algoritmus 1951 –Turing sakkprogramja – gyenge 1956 – McCarthy – alfabéta vágás

Játékok tulajdonságai lehetséges állások játékosok száma szabályos lépések mi a kezdőállás mikor ér véget a játék és ki (mennyit) nyer játékosok információi van-e véletlennek szerepe

Játékok osztályozása Játékosok száma szerint: kétszemélyes játékok háromszemélyes játékok stb. Véges sok lépés: véges játékok Véletlen szerepe: determinisztikus játékok sztochasztikus játékok

Játékok osztályozása A játékosok az összes információval rendelkeznek: teljes információjú játékok Nyereségek+veszteségek=0 zérusösszegű játékok Továbbiakban: kétszemélyes, véges, determinisztikus, teljes információjú, zérusösszegű játékokkal foglalkozunk.

Játékok reprezentációja

Meghatározandó minden operátorhoz: alkalmazási előfeltétel + alkalmazási függvény

Nim n db. kupacban kavicsok a játékosok egy kupacból akárhány kavicsot elvehetnek az veszít, aki az utolsó kavicsot veszi el

Tic-tac-toe (3x3-as amőba)

Állapottér-gráf → Játékfa Állapottér-gráf fává egyenesítve: játékfa Játszma: a gyökérből (kezdőállapot) valamely célállapotba (levélcsúcs) vezető út. Stratégia: döntési terv, mely előírja a játékosnak, hogy adott állapotban milyen operátort alkalmazzon.

ÉS/VAGY gráf A játékos stratégiája

ÉS/VAGY gráf

Stratégia Alakítsuk át a játékfát ÉS/VAGY gráffá a p játékos szemszögéből: A p lépéseit megadó élek → VAGY-élek A p ellenfelének lépéseit egy-egy állapotból megadó élköteg → ÉS-élköteg p stratégiája: a kezdőállapotból kiinduló hiperút, melynek levelei a játékfának is levelei.

Nyerő stratégia Ha az A játékos is és a B játékos is a saját stratégiájuk szerint játszanak, akkor a két stratégia egyértelműen meghatározza a játékmenetet. p nyerő stratégiája: olyan stratégiája p- nek, melynek (mint hiperútnak) a leveleiben csupa olyan célállapot van, melyben p nyer.

Nyerő stratégia A játékfa levélelemeit címkézzük A -val, ill. B -vel attól függően, hogy A vagy B nyer-e az adott célállapotban. Tétel: minden (általunk vizsgált) játék esetén valamelyik játékosnak van nyerő stratégiája.

Nyerő stratégia Szintenként alulról felfelé címkézünk: ha a csúcsban p lép és van p címkéjű gyermeke  p címkét kap egyébként  az ellenfél címkéjét A gyökér (kezdőállapot) címkéje mutatja a nyerő stratégiájú játékost Tétel: minden (általunk vizsgált) játék esetén valamelyik játékosnak van nyerő stratégiája.