Testmodellezés Készítette: Esztergályos Gusztáv

Témák  Felületek megadásának matematikai alapja  Poligonokkal határolt felületek  explicit reprezentáció  csúcslisták  éllisták  Testmodellezés  Reguralizált halmazműveletek  Drótváz modell  Boundary modell (B-rep)

Felületek matematikai alapja  Megadása: kétváltozós paraméteres függvénnyel: r=r(u, v), ahol uЄ[u 1,u 2 ] és vЄ[v 1,v 2 ]  3D-ben: x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v)  u,v paraméter párok → a felület egy pontját P(x,y,z)

Paraméteres egyenletek értelmezése  Térgörbe: z x y g(u1) g(u2) g(u3) P1 P2 P3 P1’ P2’ P3’ g’(u1) g’(u2) g g’

Felület és térgörbe kapcsolata y x z g=r(u,v) g’=r(u,v’) az u futó paraméterek a v paraméter const.

Paramétergörbe A felület egyenlete: r=r(u,v) és a felületre helyezkedő két görbe g=r(u,v) és g’=r(u,v’), akkor a térgörbe→paramétrgörbe

Poligon (explicit megadás)  A felület megadása → poligon halmaz  poligon → háromszög  redundás megadás (n csúcs esetén) P((x 1,y 1,z 1 ),(x 2,y 2,z 2 ),..,(x n,y n,z n )) P1 P2 V4 V1V2 V3

Poligonok tárolása  Listákban:  csúcs (geometriai és topológiai adatok)  él

Csúcslista  Csúcsok geometriai adatai V=((x 1,y 1,z 1 ),(x 2,y 2,z 2 ),..,(x n,y n,z n )), ahol ( x k,y k,z k )=P k  Poligonok listái (m db) listaelemek → mutatók, v. indexek P 1 =(i 1 1, i 2 1, i 3 1 ), P 2 =(i 1 2, i 2 2, i 3 2 ),…, P m =(i 1 m, i 2 m, i 3 m )

Éllista  Élek listája:  az élek végpontját meghatározó egy-egy mutató, melyek a csúcslista megfelelő elemére mutat,  egy-egy mutató, melyik két poligonhoz tartozik az él,  poligon lista, egyes poligonhoz, mely él tartozik.

Konkrét példa P1 P2 V4 V1V2 V3 E1 E2 E3 E4 E5 Csúcslista: V=(V 1,V 2,V 3,V 4 )= =((x 1,y 1,z 1 ),(x 2,y 2,z 2 ),..,(x 4,y 4,z 4 )) P 1 =(1,2,4); P 2 =(2,3,4) Éllista: E 1 =(1,2,1,0); E 2 =(2,3,2,0); E 3 =(3,4,2,0); E 4 =(4,2,1,2); E 5 =(4,2,1,0) P 1 =(1,4,5); P 2 =(2,3,4)

Halmazműveletek  Normál halmazműveletek: A op B (op → unio, metszet, külömbség, stb.)  Reguralizált halmazműveletek: A op * B = int(A op B)

Drótváz modell (SWEEP) 1.  Zárt görbemozgatása egyenes szakasz mentén: hengert kapunk

Drótváz modell (SWEEP) 2.  Poligont mozgatása egyenes szakasz mentén: hasábot kapunk mozgatott objektum: generátor görbe mozgás pálya: vezérgörbe

Drótváz modell (SWEEP) 3.  Nyílt görbe mozgatása: a felület függ:  generátor görbétől (alakváltozás lehet)  vezérgőrbétől

B-representation  Tulajdonságok:  leggyakrabban használt,  poligonokkal határolni,  görbült testnél kicsi poligonok,  leggyakrabban háromszögek,  minden modellező rendszer esetén → EULER formula

EULER formula Egyszerű poliéderek esetén igaz, l+c=e+2, ahol l → lapok száma c → csúcsok száma e → élek száma

Vége Köszönöm a megtisztelő figyelmet!