É LET- ÉS NEM-ÉLETBIZTOSÍTÁSOK

Kockázatok a biztosításokban  Tiszta kockázat (pure risk) – 2 lehetséges kimenetel:  Változatlan állapot (pl. nem lesz tűz)  Veszteség (kár) következik be (pl. tűz lesz)  Tiszta kockázatot hordoz pl. a vihar, földrengés, földcsuszamlás, villámlás, havazás, de balesetek és gépekben bekövetkezett meghibásodás is → ez a típus releváns a biztosításokban  Üzleti kockázat (speculative risk) – 3 lehetséges kimenetel:  Veszteség  Változatlan állapot (nem jellemző, lásd pl. részvénybefektetések, ritka az, hogy a piacon nem történik semmi)  Nyereség  Az összetett (üzleti) kockázatok nem jellemzők a biztosításelméletben (az ilyen jellegű kockázatot más típusú eszközökkel lehet kezelni – pl. opciók, határidős ügyletek, swapok, stb.)

Biztosítható kockázatok (I.)  Biztosítás definíciója:  „Virtuális (veszély)közösség révén megvalósuló kockázattranszfer”  A veszélyközösség egy konkrét kockázat (veszély) kivédésére, csökkentésére szervezett közösség  A tagok befizetéseiből működik  Célja, hogy a közösség egyes tagjait ért kárt kompenzálja  Aki biztosítást köt az a közösség tagja lesz  A kár bármelyik tagot érheti, de előre nem lehet tudni, hogy kit és mikor  Akit viszont sújt, önmagában nehezen tud megbirkózni vele, ezért a veszélyközösség azt vállalja, hogy közösen fedezik a kárát

Biztosítható kockázatok (II.)  A biztosíthatóság kritériumai  1) Legyen nagyszámú megfigyelési egység, hogy a kockázat valószínűségi alapon elemezhető legyen  2) Homogének legyenek a kockázatok Az árazás során lényeges; a díjszabás megállapítása előtt homogén csoportokat képeznek Pl. életbiztosítások esetén pl. nem és kor szerint Pl. kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál pl. életkor, nem, lakhely, stb. szerint  3) A károk véletlenszerűen következzenek be Szándékosság kizárása az általános szerződési feltételekben A biztosítás tervezése során kontraszelekció és morális kockázat figyelembevétele

Biztosítható kockázatok (III.)  A biztosíthatóság kritériumai – folyt.  4) A károk legyenek egyértelműen becsülhetők, leírhatók A biztosítási esemény oka, helye, ideje, szereplői legyenek egyértelműen meghatározhatók A kár nagysága (nem-életbiztosítás esetén) legyen jellemezhető matematikai-statisztikai módszerekkel  5) A kár legyen korlátos, a biztosító szempontjából ne érjen el katasztrofális mértéket A biztosítók kizárják a vis major esetét, illetve a felelősségbiztosításoknál ki szoktak kötni egy maximum összeget, aminél többet nem fizetnek  6) A biztosítás legyen gazdaságos mind a biztosító, mind a szerződő számára

A biztosítások csoportosítása  Személybiztosítások  Az egyéneket életükben, testi épségükben, egészségükben fenyegető károk anyagi következményei ellen nyújtanak védelmet – pl. élet-, baleset-, és betegség-biztosítások  Vagyonbiztosítások  A dolgokban esett károk biztosítására szolgál – pl. valamennyi nem- életbiztosítás, kivéve az egészség- és balesetbiztosításokat  Életbiztosítás  A biztosításokat két nagy ágazatra szokták bontani: életbiztosításra és nem- életbiztosításra  Az életbiztosítás az egyén életével kapcsolatos biztosítási események (pl. halál) nyújt védelmet (ide nem értve a baleseti halálra szóló biztosítást)  Nem-életbiztosítás  Nem-életbiztosítás az összes vagyonbiztosítás, illetve a baleset és egészségbiztosítások (minden, ami nem életbiztosítás)  Pl. casco, tűz és elemi károk, lopás, pénzügyi veszteségek

Az életbiztosítás típusai  Az életbiztosítás szereplői: a szerződő, a biztosító, a biztosított és a kedvezményezett  Életbiztosítások esetén kétféle biztosítási esemény képzelhető el:  A biztosított egy adott időtartamon belül (biztosítás tartama) meghal  A biztosított egy adott időtartamot túl él  Ezekből következik az életbiztosítás két alaptípusa:  Kockázati életbiztosítás: a biztosítási esemény a biztosított halála  Elérési életbiztosítás: biztosítási esemény egy előre adott időpont túlélése  Az elérési és kockázati életbiztosítások kombinációja a vegyes életbiztosítás

Járadékbiztosítások (I.)  Járadékbiztosítás: díj ellenében egy meghatározott időintervallumban és meghatározott feltételek mellett rendszeres kifizetést teljesít a biztosító  Előleges (utólagos) járadék: ha a biztosító a járadéktagot mindig az időszak elején (végén) fizeti (hónap vagy év elején)  Egyszeri díjas (rendszeres díjas): ha a biztosítási díjat egy összegben (rendszeresen havonta, negyedévente vagy évente) fizeti a szerződő  Azonnal induló (halasztott): ha a szerződéskötés után azonnal (meghatározott idővel később, pl. 5 évvel később) indul a járadékfizetés

Járadékbiztosítások (II.)  Egyszemélyes (többszemélyes): ha a járadék fizetése csak egy (több) ember életétől függ  Többszemélyesre példa: egy házaspár biztosítása, ami az özvegynek fizet járadékot, a házastárs halálától az özvegy haláláig  Elöl garanciaidős (hátul garanciaidős) járadék: a biztosító garantálja a járadék fizetését a járadékfizetés megindulásától X évig (a biztosított halála után X évig)  Időleges járadék: csak egy előre rögzített időintervallumban, vagy a biztosított korábbi haláláig teljesít kifizetést  Életjáradék: mindenképpen a biztosított haláláig szól

Magyarország korfája

Életbiztosítási kalkulus (I.)  Alapfogalmak:  Halálozási valószínűség (q x ): annak valószínűsége, hogy egy x éves ember nem éli meg x+1-ik életévét  Túlélési valószínűség: p x = 1 – q x  → Annak valószínűsége, hogy ha valaki megélte x-ik évét, akkor megéli x+t-iket is: p x,t = p x *p x+1 *…*p x+t-1  Kihalási rend (l x ): halálozási valószínűségekből képzett számsor, az induló l 0 = es populációból mennyien lesznek életben x éves korukban: l x+1 = p x *l x  KSH halandósági táblájában vannak a fenti fogalmakra adatok  x éves korukban elhunytak száma: d x = l x – l x+1 [ q x =d x /l x ]

Életbiztosítási kalkulus (II.)  Nettó díj: a kockázati díjrészt jelenti  Bruttó díj: nettó díj + biztonsági pótlék + vállalkozói díjrész (ktg-ek)  Biztonsági pótlék: a kockázat változékonysága vagy pontosabb statisztikai meghatározásának lehetetlensége miatt alkalmazott díjpótlék  Életbiztosításoknál nincs  DE: halálozási valószínűségek az országos halandósági táblából, pedig főleg jobb anyagi helyzetben lévők kötnek éb-t, az ő halálozási valószínűségeik jobbak az átlagosnál  Technikai kamatláb: a biztosító által a díjtartalék után fizetendő garantált hozam  A 61/2013 NGM rendelet szabályozza a maximumát, ami 2,9%  Ekvivalencia elv: E(PV(bevételek)) = E(PV(kiadások))

Életbiztosítási kalkulus (III.)  Feltételezzük:  Biztosítási összeg 1 Ft  Biztosítási esemény év végén következik be (évvégi pénzáramok)  1. példa: Mennyi egy 22 éves férfi egyéves kockázati életbiztosításának egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb 0 és a biztosítás összege 1?  Ekvivalencia elv → biztosítás egyszeri díja = várható kiadások jelenértéke  Halálozási valószínűség q 22 → a várható kifizetés 1*q 22  2. példa: ua., mint 1., de kétéves díj: Megoldás: 1*q *p 22 *q 23  3. példa: ua., mint 2., de a technikai kamatláb i  A diszkontfaktor legyen v = 1/(1+i)  Megoldás: 1*q 22 *v + 1*p 22 *q 23 *v 2

Életbiztosítási kalkulus (IV.)  4. példa: Mennyi egy 22 éves férfi 1 éves elérési éb- nak egyszeri nettó díja, ha a technikai kamatláb i és a biztosítás összege 1?  Megoldás: 1*p 22 *v  5. példa: ua., mint 4., de kétéves díja  Megoldás: 1*p 22 *p 23 *v 2  A vegyes éb egyszeri díja = az elérési + kockázati éb egyszeri díja  6. példa: 3. és 5. együtt  Megoldás: 1*q 22 *v + 1*p 22 *q 23 *v 2 + 1*p 22 *p 23 *v 2 = 1*q 22 *v + 1*p 22 *v 2 *(q 23 + p 23 ) = 1*q 22 *v + 1*p 22 *v 2

Életbiztosítási kalkulus (V.)  Járadékbiztosítás ~ elérési bizt.-ok sorozata  Példa: Mennyi egy 60 éves nő 3 éves időleges előleges járadékának nettó egyszeri díja, ha a járadéktag 1 Ft és a technikai kamatláb i?  A biztosítónak akkor keletkezik kifizetése, ha a biztosított év elején életben van  A szerződő az első évben biztosan kap pénzt, mert az mindjárt a szerződéskötéskor esedékes  A többi évben csak akkor, ha megéli  Tehát a megoldás: 1 + 1*p 60 *v + 1*p 60 *p 61 *v 2

F INANSZÍROZÁSI DÖNTÉSEK

Finanszírozási döntések  Pénzügyi döntések két fő csoportja:  Beruházási döntések (eszköz oldal) – mely projekteket valósítsuk meg?  Finanszírozási döntések (forrás oldal) – miből valósítsuk meg a kiválasztott projekteket? Pl. részvény-, kötvénykibocsátás, hitelfelvétel  Kérdés: számít-e a forrásszerkezet?  Azaz: a tőkeszerkezet (capital structure) megválasztása befolyásolja-e a részvényesi értéket?

Tőkeszerkezet irrelevanciája  Miller és Modigliani (MM): tökéletes világban nem számít!  Azaz: a részvényesi érték szempontjából mindegy, hogy a projektet (vállalatot) miből finanszírozzuk, a tőkeszerkezet megválasztásával nem teremthető, sem nem rombolható érték  A tökéletes világ néhány feltétele:  Nincsenek adók  Nincsenek pénzügyi nehézségekkel kapcsolatos költségek  Nincsenek ügynökproblémák és –költségek  Szimmetrikus információk  Nincsenek tranzakciós költségek  Hatékony tőkepiac  Egyének és vállalatok ugyanolyan feltételek mellett vehetnek fel hitelt

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (I.)  Tőke különböző forrásokból, különböző feltételekkel → különböző tőkeköltségek  Hogyan alakul egy projekt (vállalat) (eredő) tőkeköltsége?  Érték: A = D + E  A (asset: eszköz), D (debt: adósság), E (equity: saját tőke) – piaci értékek (market values)!  Az üzleti tevékenység várható hozama a „részvények” és a „hitelek” várható hozamainak súlyozott átlaga  (Súlyozott átlagos tőkeköltség [WACC, weighted average cost of capital])

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (II.)  A várható hozamokat a CAPM-mel megadhatjuk, így felírható:  Az üzleti tevékenység kockázata a „részvények” és a „hitelek” kockázatainak súlyozott átlaga  „Hozam- és kockázat-megmaradás” – az üzleti tevékenység hozama és kockázata megoszlik a részvényesek és a hitelezők között  D/E ráta: tőkeáttétel (leverage)

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (III.)  A várható hozamok és a kockázatok a tőkeáttétel függvényében (tőkeáttételeződés):

Hozamok, kockázatok, tőkeszerkezet (IV.)  Mindez a CAPM-ben ábrázolva: 0,1-es és 0,8-as tőkeáttételnél Látható, hogy nincs értékváltozás, hiszen nem térünk le az értékpapír-piaci egyenesről… (Megjegyzés a béták becsléséhez)

Konklúzió tökéletes világban  Miller – Modigliani tételek  I. tétel: a tőkeszerkezet megváltoztatása nincs hatással a részvények értékére (árfolyamára) → a tőkeszerkezet megváltoztatásával nem teremthető/rombolható érték → a finanszírozási döntések irrelevánsak, így teljesen el is választhatók a beruházási döntésektől  II. tétel: a részvények kockázata és várható hozama a tőkeáttétel növekedésével egyaránt nő  Ezek fényében elég csak a teljesen saját tőkéből való finanszírozást tekinteni, ami praktikus

Tökéletlenségek  De mi van, ha világunk nem tökéletes?  Akkor a tőkeszerkezet megválasztása befolyásolhatja a részvényesi értéket – hogyan?  Társasági adó: a hitelek után fizetendő kamatok csökkentik a társasági adó alapját → minél több hitel, annál kevesebb adót kell fizetnünk → adómegtakarítás, ami a részvényeseké  Ez tehát egy hitel mellett szóló érv [tax shield]  Pénzügyi nehézségek, hatékonyságromlás: minél több hitel, annál nagyobb valószínűsége a fizetési, likviditási nehézségeknek → költségekkel, hatékonyságromlással jár → a részvényesi (szabad) pénzáramokra csökkentőleg hat  Ez tehát egy hitel ellen szóló érv [costs of financial distress]  Más tökéletlenségi hatásokkal most nem foglalkozunk

Adómegtakarítás  Ábrán az alábbi módon illusztrálható:

Hatékonyságromlás  Fontos: nem önmagában a csőd/likviditási kockázat megnövekedése okoz értékváltozást, hanem az e megnövekedés miatt fellépő „költségek”!

Tökéletlenségek együttes hatása  Az adómegtakarítás és a hatékonyságromlás együtt: A két hatás hasonló nagyságrendű, nagyjából kioltják egymást…

Tökéletlenségek – konklúzió  Lényeges ez a megállapítás: a projekt (vállalat) adózás utáni értéke (nagyjából) független a tőkeszerkezettől még tökéletlenségek esetén is!  Tehát az MM tételek alkalmazhatók tökéletlen világban is  Azaz, a gyakorlatban feltételezhetjük a finanszírozás értéksemlegességét (irrelevanciáját)  → Praktikusan teljesen saját tőkéből való finanszírozást tételezünk fel

K OCKÁZATELEMZÉS

A kockázatelemzés motivációja  Eddig mit csináltunk: pénzáramok + tőkeköltség → érték → döntés  Ennek során sok becsléssel, feltételezéssel éltünk  Érdemes megnézni, hogy ezek esetleges pontatlansága, hibája milyen hatással van elemzésünkre (az értékre)  Tudjuk majd, hogy „mire figyeljünk” a projekt kapcsán  A három fő módszer:  Érzékenységvizsgálat  Szcenárióanalízis  Szimulációs analízis (Monte Carlo)

Érzékenységvizsgálat (I.)  Egyetlen változónak sok lehetséges értékét tekintjük (az összes többi változó rögzítettsége mellett)

Érzékenységvizsgálat (II.)  Gazdasági profitküszöb: a paraméternek az az értéke, amelynél az NPV zérus  Gazdasági fedezeti pont (break-even point): az eladási volumennek az az értéke, amelynél az NPV zérus  A változó eloszlásának ismeretében kiszámíthatjuk, hogy mekkora a valószínűsége, hogy a változó értéke pl. kisebb lesz, mint a profitküszöbhöz tartozó értéke  Az érzékenységvizsgálat nem számol a változók közötti korrelációval (pontosabban azok együttes valószínűség-eloszlásával [joint probability distribution])

Szcenárióanalízis  Kevés változó kevés lehetséges értékeit tekintjük (egyszerre)  Egy projekt „forgatókönyvei”  Figyelembe veszi a változók közötti korrelációt  Példa: új terméket akarunk piacra dobni A szcenárió 20% eséllyel PV bevételek: 200 PV költségek: 100 NPV = 100 B szcenárió 50% eséllyel PV bevételek: 250 PV költségek: 50 NPV = 200 C szcenárió 30% eséllyel PV bevételek: 450 PV költségek: 100 NPV = 350 A várható NPV (amit egyébként is számolunk!): 0,2* ,5* ,3*350 = 225

Szimulációs analízis (I.)  Sok változó sok lehetséges értékét tekintjük (egyszerre)  Az egyes bemeneti változóknak itt a valószínűségi változó formáját használjuk  Megbecsüljük eloszlásaikat, korrelációs kapcsolataikat  Így a kimenetet (pl. az NPV-t) is valószínűségi változó formában meghatározhatjuk  Pl. meg tudjuk határozni az NPV eloszlását, ebből következtetéseket vonhatunk le – pl. mekkora valószínűséggel lesz az NPV pozitív?  Analitikusan ez legtöbbször meglehetősen bonyolult lenne  Monte Carlo szimuláció: az egyes változókra az eloszlásuknak megfelelően nagyszámú véletlen értéket generálunk (számítógéppel), így közelítjük a keresett kimenetet

Szimulációs analízis (II.)  A folyamatot ábrázolva: