Az elhajított testek, a bolygók szabad mozgást végeznek. Pályájukat nem befolyásolja semmilyen kényszerítő hatás. A lejtőn leguruló golyó mozgása kényszermozgás, mert a lejtő egy előre ismert felületre kényszeríti a test mozgását. A kényszer mindig alkalmazkodik a külső szabaderőkhöz és mindig merőleges a pálya görbéjére vagy a felületre.

Az erő megadható az erőhatást kifejtő testet jellemző mennyiségek segítségével is. Azt a matematikai összefüggést, amely a testet jellemző mennyiségek segítségével fejezi ki az erőhatást, erőtörvénynek nevezzük. Az erőtörvény nem magára az erőhatást kifejtő testre, hanem a kölcsönhatásban részt vevő test tulajdonságaira, képességeire jellemző. Az erőtörvények felismerése csak tapasztalat alapján lehetséges.

Rugalmas erőnek nevezzük a rugalmas testek alakváltozása közben fellépő erőt. A rugalmas erő egyenesen arányos a rugalmas test hosszváltozásával, de a hosszváltozással ellentétes irányú. Az arányossági tényező a rugóállandó. Ez az erőtörvény, a megfeszített rugó mozgásállapot- változtató képességére jellemző.

Válasz:Az erő egyenlően oszlik meg a két rugó között. Így egy rugóra fele akkora erő jut, ezért a rugó megnyúlása is megfeleződik. A rugóállandó és a megnyúlás között fordított arányosság van, ezért a rugóállandó a kétszeresére nő. Kérdés:Két egyforma rugót egymás mellé kapcsolunk. Hogyan változik a rugóállandó? Kérdés:Két egyforma rugót egymás mögé kapcsolunk. Hogyan változik a rugóállandó? Válasz:Az erő mindkét rugóra egyformán hat és mindkét rugón ugyanakkora megnyúlást okoz. Ezek a megnyúlások összeadódnak, így a megnyúlás kétszeresére nő. A rugóállandó és a megnyúlás között fordított arányosság van, ezért a rugóállandó a felére csökken.

Mekkora annak a rugónak a rugóállandója, amely 10 N erő hatására 6 cm-t nyúlik meg? A rugóállandó 167 N/m. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

A súrlódási erőtörvény az érintkező felületek között fellépő kölcsönhatás mozgásállapot-változtató képességére ad felvilágosítást. A súrlódás oka a felületek egyenetlensége. A felületek egymáson való elmozdulásakor a „recék” egymásba akadnak, és így akadályozzák a mozgást. A súrlódás gyakran hasznos, pl. járáskor, vagy a járművek gyorsításakor. De tapasztaljuk a súrlódás káros hatását is, pl. a fékek, gumiabroncsok kopása. A súrlódás csökkentésére kenőanyagot használnak.

A tapadási súrlódási erő maximális értéke egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző tapadási súrlódási együttható. A tapadási súrlódási erő:  Egymáshoz képest nyugvó, érintkező testek között lép fel, ha az egyikre erőt fejtünk ki.  A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel.  Nagysága mindig egyenlő a húzóerő nagyságával.

Egy teherautó platóján van egy láda. A láda és a teherautó között a tapadási súrlódási együttható értéke 0,5. Mekkora gyorsulással indulhat el a teherautó úgy, hogy a láda ne csússzon meg? Az autó legfeljebb 5 m/s 2 gyorsulással indulhat. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

A csúszási súrlódási erő egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző csúszási súrlódási együttható. A csúszási súrlódási erő:  Az egymáson elmozduló felületek között lép fel.  Iránya mindig ellentétes az egymással érintkező testek elmozdulásának irányával.

Egy 6 tonna tömegű teherautó 72 km/h sebességgel halad. Hirtelen erősen fékez, ezért megcsúsznak a megállított kerekei. Mekkora a fékútja, ha a csúszási súrlódási együttható 0,4? A fékút 50 méter. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

A gördülési súrlódási erő egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző gördülési súrlódási együttható. A gördülő testet kisebb erővel lehet egyenletesen mozgatni, mint ugyanazt a testet egyenletesen csúsztatni.

A közegellenállási erő egyenesen arányos a közeg sűrűségének, a homlokfelület nagyságának, valamint a közeg és a test egymáshoz viszonyított sebességnégyzetének szorzatával, az arányossági tényező a közegellenállási tényező fele. Ha egy test valamilyen közegben mozog, akkor a közeg olyan erőt fejt ki rá, ami csökkenti a testnek a közeghez viszonyított sebességét. Ez a hatás a közegellenállás, amelyet a közegellenállási erővel jellemzünk. 0,04 0,4 0,3 1,2 1

Válasz:A kerék és a fék között csúszási súrlódás van. Az út a kerék között tapadási súrlódás van. Ha erősebben nyomjuk a féket, jobban fékezi a kereket. Túlzott fékezésnél azonban a kerék az úton megcsúszik, és ez rontja a fékhatást. Kérdés:Milyen jelenségen alapul a kerékpár fékezése? Kérdés:Hogyan csökkentik a tervezők az autókat érő közegellenállási erőt? Hogyan befolyásolhatja a közegellenállási erőt az autó vezetője? Válasz:A közegellenállási erőt az autó tervezője a közegellenállási tényező, és a homlokfelület nagyságának csökkentésével tudja csökkenteni, az autó vezetője a sebesség helyes megválasztásával.

Mekkora sebességgel ér földet az az ejtőernyős, akinek tömege – a felszereléssel együtt – 80 kg, ha a homlokfelület 25 m 2, a levegő sűrűsége 1,29 kg/m 3 és a közegellenállási tényező 1,2? A ejtőernyős 6,4 m/s sebességgel ér földet. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

Az ugyanakkora tömegű testet érő nehézségi erő nagysága más lehet attól függően, hogy a Föld felszínének melyik részén van a test. Ez részben a Föld lapultságának, részben tengely körüli forgásának köszönhető. A szabadon eső testek g gyorsulását létrehozó erőt nehézségi erőnek nevezzük. A nehézségi erő iránya a Föld forgása miatt nem pontosan a Föld középpontjába mutat. A nehézségi erőtörvény:

Válasz:A nehézségi erő az az erő, amivel a Föld vonzza a testeket. A súlyerő az az erő amivel a testek nyomják az alátámasztást, vagy húzzák a felfüggesztést. A súlyerő ellenereje a kényszererő. Ennek hiányában a test szabadon esik. Kérdés:Mi a különbség a nehézségi erő és a súly között? Kérdés:Mi a különbség a tömeg és a súly között? Válasz:A testek tömege nem függ a helytől és a mozgásállapottól. A testek súlya változó. A Holdon kisebb mint a Földön, de a Föld felszínén sem állandó. A súly a test függőleges gyorsulásától is függ. A szabadon eső testnek nincs súlya.

Rajzfilmekben, képregényekben előszeretettel ábrázolják azt a jelenetet, amikor Newtont a kertben sétálva (vagy almafa alatt üldögélve) fejbe kólintja egy lehulló alma, és ennek hatására kipattan agyából a gravitációelmélet szikrája. A valóságban efféle baleset nem történt, Newton csupán látta az almát lehullani a fáról, amikor felmerült benne a kérdés, hogy vajon miért lefelé esik az alma (és minden más).

Az f gravitációs állandó értékét először Cavendish mérte meg 1798-ban. A gravitációs erő egyetlen feltétele és oka a testek tömege. Bármely két test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és távolságuk négyzetével fordítottan arányos. Bármely két test között van gravitációs vonzás, amely a gravitációs erővel jellemezhető. Tömeggel rendelkező testek között fellépő kölcsönhatást Newton fogalmazta meg 1686-ban.

 Cavendish torziós szálra egy tükröt és egy pálcát erősített, és arra szimmetrikusan két m tömegű testet.  Ezt követően r távolságra M tömegű testet helyezett el.  A gravitációs erő hatására a torziós szál elcsavarodott.  Az elcsavarodás szögét a torziós szálon lévő tükörre vetített fénysugár segítségével mérte.  Ebből kiszámolta a gravitációs erőt, és az M-et, m-et, r-t megmérte. Így meghatározható a gravitációs állandó.

Határozd meg a Föld tömegét, ha sugara 6367 km és a gravitációs állandó 6,67· N·m 2 /kg 2 ! A Föld tömege: 6·10 24 kg Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: ?

Határozd meg a Nap tömegét, ha a Nap-Föld távolság 150 millió km, a keringési idő 1 év, a gravitációs állandó 6,67· N·m 2 /kg 2 ! A Nap tömege: 2·10 30 kg Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

Az 1500 évig igaznak hitt geocentrikus világképről – a méréstechnika fejlődésével egyre szaporodó ellentmondások miatt – kiderült, hogy hibás, mert alapfeltevése téves. Az első, az egyház által is elfogadott világkép Ptolemaiosz nevéhez kapcsolódik. Alapgondolata az volt, hogy a világmindenség középpontjában a Föld áll, és körülötte kering az összes égitest.

Mivel a geocentrikus világkép szempontjából a bolygók mozgása szabálytalannak tűnik, Ptolemaiosz excentrikus körök és epiciklusok egész rendszerét dolgozta ki magyarázatként.

A heliocentrikus világkép Kopernikusz nevéhez kapcsolódik:  A Nap foglalja el a központi helyet a világban, és körülötte körpályán keringenek a bolygók.  Az állócsillagok mozdulatlanok, napi mozgásuk látszólagos, és csak a Föld forgásának következménye.

A bolygómozgás törvényeit Kepler határozta meg:  A bolygók olyan ellipszispályán keringenek a Nap körül, amelyek egyik gyújtópontjában a Nap található.  A bolygók vezérsugara egyenlő idők alatt egyenlő területeket „súrol”. Ez azt jelenti, hogy a bolygók napközelben gyorsabban mozognak, mint a Naptól távolabb.  A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáik nagytengelyének köbei.

A mesterséges égitestek pályája és mozgása attól függ, hogy milyen magasra juttatták fel, és itt milyen irányú és nagyságú sebességgel indították el az égitest mozgását:  a mesterséges hold a Föld körül kering,  a mesterséges bolygó Nap körüli pályán mozog,  a csillagközi szonda elhagyja Naprendszerünket.

A Voyager II. űrszonda pályájának tervezésekor a bolygók gravitációs hatását is figyelembe vették. A gravitációs hintamanőver egy égitest gravitációs mezejének felhasználása egy űrszonda pályájának megváltoztatására. Segítségével kevesebb üzemanyag árán, rövidebb idő alatt juthatnak el a Naprendszer távolabbi pontjaira.

Indítás: Az első magyar műhold elfér a kezünkben: kisebb és könnyebb egy dobozos tejnél, napenergiával működik, és kevesebbet fogyaszt, mint egy mobiltelefon. Képes üzeneteket továbbítani a világűr szélsőséges körülményei között is, miközben gyorsabban száguld egy puskagolyónál.

Válasz:Amikor a lift egyenletesen mozog a súlyunk ugyan annyi, mintha nyugalomban lennénk. Ha a lift függőlegesen felfelé gyorsul, a súlyunk több lesz, ha lefelé gyorsul, a súlyunk csökken. Kérdés:Változik-e a súlyunk a liftben? Kérdés:Miért mozog az űrállomás azt követően is, hogy leállították a rakétáit? Miért marad Föld körüli pályán az űrállomás? Válasz:A tehetetlenség és a közegellenállás hiánya miatt az űrállomás megtartja sebességét. Földkörüli pályán a Föld gravitációs vonzása tartja. Mivel csak a nehézségi erő hat rá, a súlytalanság állapotában van.

Az első magyar műhold a MASAT km magasságban kering a Föld körül. Mennyi a sebessége? A Föld sugara 6400 km, a gravitációs állandó 6,67· N·m 2 /kg 2 ! A MASAT-1 műhold sebessége 7,5 km/s=27000 km/h. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

Az első magyar műhold a MASAT km magasságban kering a Föld körül. Mennyi idő alatt kerüli meg a Földet? A Föld sugara 6400 km, a gravitációs állandó 6,67· N·m 2 /kg 2 ! A MASAT-1 műhold 101 perc alatt kerüli meg a földet. Adatok:Képlet: Számolás: Válasz:

 Lineáris törvénye Lineáris törvénye  Tapadási súrlódás Tapadási súrlódás  Csúszási súrlódás Csúszási súrlódás  Közegellenállás Közegellenállás  Gravitációs erőtörvény Gravitációs erőtörvény  Kepler I. törvénye Kepler I. törvénye  Kepler II. törvénye Kepler II. törvénye  Kepler III. törvénye Kepler III. törvénye

A rugalmas erő egyenesen arányos a rugalmas test hosszváltozásával, de a hosszváltozással ellentétes irányú. Az arányossági tényező a rugóállandó.

A tapadási súrlódási erő maximális értéke egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző tapadási súrlódási együttható.

A csúszási súrlódási erő egyenesen arányos a felületeket merőlegesen összenyomó erővel, az arányossági tényező az érintkező felületek minőségére jellemző csúszási súrlódási együttható.

A közegellenállási erő egyenesen arányos a közeg sűrűségének, a homlokfelület nagyságának, valamint a közeg és a test egymáshoz viszonyított sebességnégyzetének szorzatával, az arányossági tényező a közegellenállási tényező fele.

Bármely két test kölcsönösen vonzza egymást olyan erővel, amelynek nagysága a testek tömegének szorzatával egyenesen és távolságuk négyzetével fordítottan arányos.

A bolygók olyan ellipszispályán keringenek a Nap körül, amelyek egyik gyújtópontjában a Nap található.

A bolygók vezérsugara egyenlő idők alatt egyenlő területeket „súrol”. Ez azt jelenti, hogy a bolygók napközelben gyorsabban mozognak, mint a Naptól távolabb.

A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáik nagytengelyének köbei.